高中數(shù)學高考11第一部分 板塊二 專題三 立體幾何 規(guī)范答題示例3_第1頁
高中數(shù)學高考11第一部分 板塊二 專題三 立體幾何 規(guī)范答題示例3_第2頁
高中數(shù)學高考11第一部分 板塊二 專題三 立體幾何 規(guī)范答題示例3_第3頁
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典例3(12分)(2017·全國Ⅲ)如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.(1)證明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．審題路線圖(1)取AC的中點O→AC⊥OD，AC⊥OBeq\o(→,\s\up7(線面垂直的判定定理))AC⊥平面BOD→AC⊥BD(2)規(guī)范解答·分步得分構建答題模板(1)證明取AC的中點O，連接DO，BO，…………1分因為AD＝CD，所以AC⊥DO，又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO.又因為DO∩BO＝O，從而AC⊥平面DOB，………………3分故AC⊥BD.…………4分(2)解連接EO.………5分由(1)及題設知∠ADC＝90°，所以DO＝AO.在Rt△AOB中，BO2＋AO2＝AB2，又AB＝BD，所以BO2＋DO2＝BO2＋AO2＝AB2＝BD2，故∠DOB＝90°.……………………7分由題設知△AEC為直角三角形，所以EO＝eq\f(1,2)AC.……………………8分又△ABC是正三角形，且AB＝BD，所以AC＝BD，又因為EO＝eq\f(1,2)AC，所以EO＝eq\f(1,2)BD.故E為BD的中點，………………10分從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的eq\f(1,2)，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的eq\f(1,2)，……………11分即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1∶1.…………12分第一步找線線：由等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊，找出線線垂直.第二步找線面：通過線線垂直，利用判定定理，找線面垂直.第三步找面面：通過面面關系的判定定理，尋找面面垂直，繼而得出所要求證的線線垂直.第四步求體積比：對于等底的兩個四面體，體積比等于高之比.第五步寫步驟：嚴格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評分細則第(1)問：作出輔助線，并用語言正確表述得1分；分別得出AC⊥DO和AC⊥BO得1分，由線面垂直的判定寫出AC⊥平面DOB，再得1分；由線面垂直的性質(zhì)得出結論得1分．第(2)問：作出輔助線，并用語言正確表述得1分；由勾股定理的逆定理得到∠DOB＝90°得2分；由直角三角形的性質(zhì)得出EO＝eq\f(1,2)AC得1分；得出E為BD的中點得2分；得出四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的eq\f(1,2)得1分；正確求出體積比得1分．跟蹤演練3(2018·全國Ⅰ)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的位置，且AB⊥DA.(1)證明：平面A

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