2022-2023學(xué)年云南省昆明市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

3.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

4.

5.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

6.

7.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.

9.

10.

11.

12.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

13.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

17.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

19.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

20.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

21.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

24.

25.

26.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]27.A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.A.A.2B.1C.0D.-131.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)32.

33.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

34.

35.

36.

37.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

38.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線39.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

40.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

41.

A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

46.A.

B.

C.

D.

47.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

48.

49.

50.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)二、填空題(20題)51.52.設(shè)區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．

53.

54.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

55.

56.

57.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

58.設(shè)，將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時I=______.

59.

60.61.設(shè)，則y'=________。62.63.64.65.

66.

67.68.69.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

70.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

三、計(jì)算題(20題)71.

72.證明：73.

74.求微分方程的通解．75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

78.

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.84.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

92.93.設(shè)94.95.

96.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

97.

98.

99.(本題滿分8分)

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)

則∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答題(0題)102.求曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間。

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

2.A

3.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

4.D解析：

5.C本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

6.B

7.C由于f'(2)=1，則

8.C

9.D

10.D

11.C解析：

12.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項(xiàng)與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

13.B

14.D

15.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

16.B

17.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

18.C

19.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

20.D極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

21.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對x積分，后對x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對x積分，后對x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

22.D

23.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

24.D

25.C

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.D

28.D

29.B

30.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點(diǎn)

x=-1為f(x)的間斷點(diǎn)，故選D。

31.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

32.A

33.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

34.D

35.D

36.A解析：

37.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

38.D

39.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

40.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

41.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

因此選D．

42.C

43.A

44.D

45.C

46.C

47.C本題考查的知識點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

48.C

49.D

50.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

51.52.1/2本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

53.54.y＝f(1)．

本題考查的知識點(diǎn)有兩個：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

55.

56.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點(diǎn).

57.dz=2xeydx+x2eydy

58.

59.2

60.

61.

62.63.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

64.本題考查的知識點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

65.2．

本題考查的知識點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

66.(-33)(-3,3)解析：67.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

68.

69.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

70.(2x-y)dx+(2y-x)dy

71.

72.

73.

則

74.75.由二重積分物理意義知

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％77.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.

88.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y