2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)錫林郭勒盟普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

6.

7.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

8.

9.

10.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

11.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

12.

13.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

14.

15.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

20.

21.

22.

23.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

24.

25.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為l，2，3，4的4個(gè)郵筒中，則l，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

26.

27.

A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.

30.（）。A.-1B.0C.1D.2

31.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.

A.0

B.

C.

D.

34.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

35.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

36.

37.

38.

39.

（）

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

43.

44.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

45.

46.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

47.

48.

49.

50.

51.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

52.

53.（）。A.-1B.0C.1D.254.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在55.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

56.

57.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

62.

63.A.0B.1/2C.1D.264.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

65.

66.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

67.

68.A.

B.

C.

D.

69.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

70.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

71.

72.

73.

74.

75.

76.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.A.A.

B.

C.

D.

80.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

81.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

87.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.092.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

93.

94.

95.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

96.

A.

B.

C.

D.

97.

98.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

99.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

100.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.若由ex=xy確定y是x的函數(shù)，則y’=__________.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

113.

114.

115.

116.

117.

118.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

136.

137.138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

2.C

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A

9.C解析：

10.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

11.B

12.C

13.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

14.A

15.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

16.B

17.

18.A

19.B

20.C

21.2/3

22.C

23.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

24.B

25.C

26.C

27.B

28.

29.C

30.D

31.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

32.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

33.C此題暫無(wú)解析

34.C

35.B

36.B

37.D

38.x-y+4=0

39.C

40.C

41.C

42.C

如果分段積分，也可以寫成：

43.-2/3

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

45.

46.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

47.C

48.D

49.D

50.A

51.C

52.A

53.C

54.B

55.A

56.C

57.D

58.A

59.C

60.D

61.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

62.B

63.A

64.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

65.B

66.A

67.-24

68.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

69.C

70.A

71.C

72.C

73.C

74.

75.B

76.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

77.C

78.A

79.D

80.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

81.A

82.D

83.C

84.B

85.ln|x+sinx|+C

86.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

87.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

88.C

89.C

90.A

91.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

92.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

93.B

94.A解析：

95.C

96.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

97.B

98.D

99.D此題暫無(wú)解析

100.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.101.0

102.2

103.C

104.

105.

106.

107.1

108.

109.x＝－1

110.-4sin2x111.1

112.

113.

114.115.1/2

116.

117.

118.

119.a≠b

120.1121.畫出平面圖形如圖陰影所示

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

由表