2022-2023學(xué)年吉林省四平市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.A.A.

B.

C.0

D.1

3.

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.A.A.1B.2C.-1D.08.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

18.

19.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

20.

21.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

22.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin223.A.A.

B.

C.

D.

24.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

25.

26.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/427.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

A.-2B.0C.2D.4

33.

34.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

35.

36.

37.

38.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

39.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

40.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

46.

47.

48.

49.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

50.A.

B.

C.

D.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定60.A.A.0B.-1C.-1D.1

61.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.A.A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

73.A.1/2B.1C.3/2D.2

74.

75.

76.

77.

78.

79.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根80.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

81.

82.A.x+yB.xC.yD.2x

83.

84.

85.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.（）。A.-3B.0C.1D.3

96.

97.

A.

B.

C.

D.

98.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.設(shè)f(x)=e-x，則

113.

114.

115.

116.

117.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

118.119.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國(guó)徽向上”的概率．

134.

135.

136.

137.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

138.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

9.D

10.B

11.A

12.B

13.B

14.B

15.C

16.C解析：

17.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

18.B

19.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

20.D

21.C

22.D此題暫無(wú)解析

23.D

24.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

25.

26.C

27.B

28.

29.B

30.D解析：

31.A

32.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

33.C

34.C

35.C

36.

37.C

38.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

39.B

40.D

41.B

42.D

43.D

44.C

45.B

46.B

47.C

48.C

49.C

50.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

51.B

52.B

53.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

54.D

55.A

56.C

57.A

58.B

59.D

60.B

61.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

62.D

63.C

64.C

65.

66.B解析：

67.C

68.C

69.A

70.C

71.D

72.C

73.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

74.B

75.A

76.A

77.-3

78.C

79.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

80.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

81.C

82.D

83.M(24)

84.B

85.A

86.D

87.B

88.C

89.D

90.B解析：

91.A

92.B

93.D

94.D

95.D

96.D

97.A此題暫無(wú)解析

98.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

99.C

100.B

101.2

102.y+x-e=0

103.

104.A

105.

106.

107.

108.e6109.1

110.-1

111.-4sin2x

112.1/x+C

113.0

114.1/2

115.2(x-1)

116.

117.-1/2118.(-∞,-1)

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

130.

131.

132.

133.