2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

2.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

3.

4.

5.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

6.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

7.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài))

B.運(yùn)動定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

11.

12.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

13.A.A.∞B.1C.0D.－1

14.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

18.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

19.

20.

21.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa22.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

23.

24.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±125.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

26.

27.

28.

29.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

30.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

31.

A.

B.

C.

D.

32.

33.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.434.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

35.

36.設(shè)，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值37.A.A.5B.3C.-3D.-5

38.

39.

40.

41.

42.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

43.

44.A.0B.1C.2D.不存在45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量48.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

49.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)

50.

二、填空題(20題)51.設(shè)，則f'(x)=______．

52.

53.

54.

55.

則b__________.

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.

64.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

65.

66.求67.

68.

69.設(shè)f'(1)=2．則

70.

sint2dt=________。三、計(jì)算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求微分方程的通解．73.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.證明：83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

86.

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知

求

.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B

3.A解析：

4.C

5.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

6.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

7.D

8.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

9.D由拉格朗日定理

10.C本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

11.B

12.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

13.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

14.C本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個(gè)基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯(cuò)誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯(cuò)誤．

15.C由不定積分基本公式可知

16.C解析：

17.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

18.D

19.B

20.C

21.C

22.C

23.C

24.C

25.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

26.C

27.C

28.C

29.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

30.B

31.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

32.A解析：

33.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

34.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

35.C解析：

36.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

37.Cf(x)為分式，當(dāng)x=-3時(shí)，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點(diǎn)，故選C。

38.C

39.D解析：

40.B

41.A

42.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

43.B

44.D本題考查的知識點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

45.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

46.A解析：

47.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

48.D不存在。

49.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

50.D解析：

51.本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

52.53.

54.

解析：

55.所以b=2。所以b=2。

56.0

57.

解析：

58.

解析：59.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。60.

61.±1．

本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

62.

63.1

64.3

65.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

66.=0。

67.（-21）（-2，1）

68.

69.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

70.

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

72.73.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.

列表：

說明

77.

78.

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.

81.

82.

83.

84.由二重積分物理意