2022-2023學年山東省濟寧市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關條件

2.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.2/3

5.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

12.

13.

14.

15.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

19.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.0B.2C.3D.5

23.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

27.

28.

29.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

30.

31.

32.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

33.

34.

35.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=036.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.A.-1B.-2C.1D.2

42.

43.

44.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/245.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.甲、乙兩人獨立地對同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

58.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-159.A.-2B.-1C.0D.2

60.

61.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

62.

63.

64.

65.

66.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.167.（）。A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

71.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－172.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.

76.

77.A.-2B.-1C.1/2D.178.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

A.0

B.

C.

D.

81.

82.A.A.4B.2C.0D.-2

83.

84.

85.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

86.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

87.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.

92.

93.

94.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

95.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

102.

103.

104.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

105.

106.107.108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

133.

134.

135.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

136.137.

138.

139.設y=sinx/ex，求y'。

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.C

3.C解析：

4.D

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.B

7.4

8.C

9.C

10.D

11.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

12.A

13.C

14.B

15.C

如果分段積分，也可以寫成：

16.B

17.B

18.C

19.B

20.A

21.

22.D

23.D

24.C

25.A

26.B

27.

28.-4

29.C

30.B

31.C

32.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

33.-1

34.A

35.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

36.C

37.B

38.D

39.C

40.D

41.A

42.B

43.B

44.D本題主要考查極限的充分條件．

45.C

46.D

47.C

48.B

49.D

50.B

51.

52.D

53.x-y-1=0

54.B

55.A

56.sint/(1-cost)

57.D

58.B

59.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

60.

61.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

62.C

63.C

64.C

65.C

66.A

67.C

68.B

69.B

70.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

71.C

72.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

73.B

74.B

75.B

76.A

77.B

78.C

79.C

80.C此題暫無解析

81.A

82.A

83.B

84.y=(x+C)cosx

85.D

86.A

87.C

88.D

89.A

90.B

91.D

92.C

93.D

94.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

95.D

96.C

97.B

98.B

99.A解析：

100.D101.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

102.

103.1/4104.因為y’=a(ex+xex)，所以

105.-sin2-sin2解析：

106.

所以k=2．

107.

108.

109.2(x-1)

110.-1/2ln3

111.e-6112.-2或3

113.lnx

114.

115.C

116.2x+12x+1解析：

117.A

118.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

119.

120.

121.

122.

123.124.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.133.等式兩邊對x求導，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

134.

1