2022-2023學年山東省泰安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

17.

18.

19.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)20.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin121.

22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.023.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

27.

A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

30.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在31.A.A.0B.-1C.-1D.1

32.

33.

34.（）。A.-3B.0C.1D.3

35.

36.

37.（）。A.0B.1C.2D.4

38.

39.A.A.x+y

B.

C.

D.

40.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

41.

42.

A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l56.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

57.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

58.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

59.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

60.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

61.

62.A.A.-1B.0C.1D.263.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)64.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關65.（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

67.

68.

69.

70.

71.

72.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

73.

74.

75.

76.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

77.

78.A.A.4B.2C.0D.-2

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

83.

84.

85.

86.設F(x)是f(x)的一個原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

87.

88.

89.

90.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞91.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

92.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

93.

94.

95.

96.

97.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.106.107.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.116.

117.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

132.

133.

134.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

135.

136.

137.盒中裝著標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

參考答案

1.C

2.A

3.D

4.D

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.C

7.B

8.C

9.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

10.B

11.B

12.A

13.B

14.C

15.C

16.B

17.C

18.B

19.A

20.C

21.C

22.C

23.B

24.B

25.A

26.A

27.D本題考查的知識點是復合函數(shù)的求導公式．

根據(jù)復合函數(shù)求導公式，可知D正確．

需要注意的是：選項A錯誤的原因是?是x的復合函數(shù)，所以必須通過對中間變量求導后才能對x求導．

28.C

29.D

30.D

31.B

32.C

33.A

34.D

35.C

36.D

37.D

38.C

39.D

40.D

41.B

42.A

43.B

44.D

45.B

46.

47.B

48.B

49.D

50.C解析：

51.D

52.B

53.A

54.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

55.C此題暫無解析

56.C

57.D

58.C

59.C

60.C此題暫無解析

61.

62.C

63.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

64.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

65.C

66.C根據(jù)導數(shù)的定義式可知

67.A

68.B

69.D解析：

70.D

71.B

72.B

73.D

74.C

75.A

76.B

77.

78.A

79.D

80.A

81.C

82.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

83.A

84.B

85.D

86.B

87.C

88.D

89.B

90.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

91.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

92.C

93.A

94.C

95.B

96.D

97.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

98.

99.A

100.A解析：

101.0

102.π/4

103.

104.105.應填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

106.107.因為y’=a(ex+xex)，所以

108.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．109.應填2

110.

解析：

111.π/3π/3解析：

112.2ln2－ln3

113.D

114.1

115.116.-k

117.-1

118.

所以k=2．

119.3-e-1120.應填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當x＜0時F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當x＜0時，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當x＜0時，F(xiàn)(x)＞F