2022-2023學(xué)年山東省聊城市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

3.

4.

5.

A.A.

B.

C.

D.

6.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

7.

8.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

9.

10.

11.（）。A.1/2B.1C.2D.3

12.

13.

14.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

20.

21.（）A.6B.2C.1D.022.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C23.A.A.1B.2C.-1D.0

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.

29.A.x+yB.xC.yD.2x30.

A.A.

B.

C.

D.

31.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

32.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C36.（）。A.0B.1C.2D.337.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.

51.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定52.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.753.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

59.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1560.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

61.

62.

63.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件69.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

70.

71.

72.

73.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

74.

75.

76.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

77.

78.

79.當(dāng)x→0時，若sin2與xk是等價無窮小量，則k=A.A.1/2B.1C.2D.380.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

81.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)85.A.A.

B.

C.0

D.1

86.

87.（）。A.0B.-1C.-3D.-588.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

89.

90.

91.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

92.

93.A.-2B.-1C.1/2D.194.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.

99.

A.-1B.-1/2C.0D.1100.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2二、填空題(20題)101.

102.

103.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

104.

105.

106.

107.108.

109.y=arctanex，則

110.

111.112.

113.

114.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.計算∫arcsinxdx。

136.

137.

138.

139.

140.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點(diǎn)。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.-2B.-1C.0D.2

參考答案

1.D

2.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

9.

10.12

11.C

12.B

13.C

14.D此題暫無解析

15.C

16.D

17.C

18.D

19.B

20.D解析：

21.A

22.A

23.D

24.C

25.D

26.D解析：

27.B

28.A

29.D

30.A

31.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

32.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

33.C

34.B

35.D

36.C

37.B

38.C

39.C

40.A

41.C

42.B

43.B

44.

45.C

46.B

47.B

48.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

49.B

50.B

51.D

52.A

53.D

54.D

55.C

56.B

57.A

58.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

59.A

60.D

61.C

62.D

63.C

64.C

65.C

66.x=1

67.C

68.A

69.C

70.B

71.B

72.C

73.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

74.C

75.B解析：

76.C

77.

78.C

79.C

80.D

81.C

82.B

83.C解析：

84.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

85.C

86.D

87.C

88.B

89.B

90.

91.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可．

92.A

93.B

94.C

95.32/3

96.

97.A

98.A解析：

99.A此題暫無解析

100.C

101.

102.

103.104.(-∞，1)

105.

106.

107.

108.

109.1/2

110.

111.

本題考查的知識點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點(diǎn)之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

112.1113.-esinxcosxsiny

114.

115.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

116.

117.

118.>1

119.

120.0

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.本題考查的知識點(diǎn)是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題的極值．

【解