2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

3.

4.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

5.

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.

8.

9.

10.

11.

12.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.

14.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

17.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.

21.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標(biāo)準(zhǔn)是（）

A.按照時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對(duì)象的全面性劃分

22.

23.

24.

25.A.-1

B.0

C.

D.1

26.

27.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

28.

29.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過(guò)程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

30.

31.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

32.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x33.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

34.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

35.

36.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

37.A.1B.0C.2D.1/2

38.

39.

40.

41.A.A.1B.2C.3D.4

42.

43.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)44.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

45.

46.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

47.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

50.

等于()．

二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.設(shè)y=x+ex，則y'______．56.

57.

58.59.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。60.

61.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

62.

63.

64.65.66.67.微分方程y"+y'=0的通解為_(kāi)_____．68.69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.證明：78.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．79.80.

81.求微分方程的通解．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．84.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則85.86.

87.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．90.四、解答題(10題)91.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。92.將展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

93.

94.求y"-2y'-8y=0的通解．95.

96.

97.

98.求曲線y=x2在(0，1)內(nèi)的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

99.

100.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為

問(wèn)：若使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?

六、解答題(0題)102.計(jì)算

參考答案

1.B

2.C

3.C

4.D解析：

5.A

6.C

7.A解析：

8.D

9.C

10.B

11.A

12.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)0＜x＜1時(shí),x3＜x2,則。對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，Inx＞（Inx）2，則。對(duì)于選項(xiàng)C，對(duì)于選讀D，不成立，因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，1/x無(wú)意義。

13.C

14.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無(wú)關(guān)．

15.C

16.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

17.C

18.A

19.C

20.A解析：

21.A解析：根據(jù)時(shí)機(jī)、對(duì)象和目的來(lái)劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

22.D

23.C

24.B

25.C

26.D

27.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

28.D

29.A解析：談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過(guò)程。

30.C解析：

31.C

32.A

33.C

34.C

35.C解析：

36.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

37.C

38.B

39.C解析：

40.C解析：

41.D

42.A

43.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性。

44.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

45.A

46.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

48.A

49.B

50.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

51.

解析：

52.

53.54.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

55.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

56.

57.58.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

59.

60.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

61.1

62.

63.

64.

65.66.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

67.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

68.

69.

70.y=Cy=C解析：71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.

74.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

75.

76.

77.

78.由二重積分物理意義知

79.

80.

則

81.

82.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

列表：

說(shuō)明

84.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

85.86.由一階線性微分方程通解公式有

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

88.

89.

90.

91.

92.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)