第5節(jié)三角恒等變換期末復(fù)習(xí)題一、單選題（共12題）1．若，且為第三象限角，則等于（）A． B．C． D．2．已知，是第三象限角，則=（）A． B． C． D．3．已知銳角、滿足，，則等于（）A． B．或C． D．4．已知，，則的值為（）A． B． C． D．5．已知θ是第四象限角，且，則（）A． B． C． D．6．已知，均為銳角，且，則（）A． B． C． D．7．若，且，則（）A． B． C． D．78．已知函數(shù)，則的最大值為（）A． B．1 C． D．9．函數(shù)的最小正周期為（）A．π B．2π C． D．10．在中，若號，則是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．無法判斷 D．直角三角形11．在中，若，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形12．若，，則（）．A． B． C． D．二、填空題（4題）13．若，，且，則________．14．若，則________．15．設(shè)函數(shù)的表達(dá)式，若是奇函數(shù)，則______．16．設(shè)凼數(shù)（a為實(shí)數(shù)）在區(qū)間上最小值為-4，則a的值等于____________.三、解答題（6題）17．已知函數(shù)．求：(1)函數(shù)的最大值及最大值時x的值；(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．18．函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為該圖象上三個點(diǎn)，其中為相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，．且，.(1)求的解析式；(2)的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，分析在的單調(diào)性及最值．19．在中，求當(dāng)為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．20．已知函數(shù)(1)求的最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并求此時的值.21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的最小值及取到最小值時的值.22．已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，求的值；(2)若，且，求的值.參考答案：1．B【分析】根據(jù)兩角差的正弦公式可得，進(jìn)而得，根據(jù)同角平方和關(guān)系即可求解.【詳解】由得，所以，即，由于為第三象限角，所以，故，故選：B2．A【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得的值，再利用兩角差的余弦公式即可求得的值.【詳解】由，，可得由是第三象限角，可得則故選：A3．C【分析】先利用同角三角函數(shù)基本公式求，，然后利用和差公式得到的值，最后根據(jù)，為銳角求出的值．【詳解】，為銳角，，，所以，，，所以的值等于.故選：C．4．B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，再利用兩角差的正弦公式可求得的值.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，所以，.故選：B.5．B【分析】由已知，根據(jù)θ是第四象限角，，可計算出，然后利用正切的和差公式即可求解出.【詳解】由已知，θ是第四象限角，，所以，所以.故選：B.6．B【分析】對已知的式子化簡，然后利用兩角和的正切公式可求出結(jié)果【詳解】由，得，所以所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選：B7．C【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，再運(yùn)用平方關(guān)系求出進(jìn)而得到最后運(yùn)用兩角和的正切公式可求出的值.【詳解】依題意故選：C8．A【分析】利用降冪公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知當(dāng)，取得最大值，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】，當(dāng)時，，故選：A.9．B【分析】首先進(jìn)行三角函數(shù)的恒等變換，利用半角公式整理出只含有一倍角的形式，把乘到括號里，根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系得到最簡結(jié)果，利用周期公式計算即得周期．【詳解】函數(shù)，函數(shù)要有意義則必須有：，且，即且所以函數(shù)的定義域?yàn)椋呵?，所以函?shù)的最小正周期為，故選：B．10．B【分析】由三角恒等變換公式與三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】由已知得.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，∴為等腰三角形故選：B11．D【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦公式計算可得；【詳解】解：因?yàn)樗运运砸驗(yàn)?，所以，即所以三角形為等腰三角形；故選：D12．B【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系，半角公式化簡得到，結(jié)合角的范圍，求出，從而求出正切值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，．故選：B．13．【分析】利用兩角差的正弦公式求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，且，所以，，所?故答案為：.14．【分析】由倍角公式求得，再將齊次式弦化切即可求.【詳解】，則.故答案為：15．【分析】利用輔助角公式先化簡，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性找出條件解之即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以,即，故答案為：.16．【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡，然后利用換元法和函數(shù)單調(diào)性得到最小值，即可求出.【詳解】，令，則，，所以當(dāng)時，取得最小值，，所以.故答案為：-4.17．(1)最大值為，此時，(2)【分析】（1）利用二倍角及輔助角公式把化成的形式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)求得結(jié)果；（2）把整體角代入正弦函數(shù)的增區(qū)間公式，化簡求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，?dāng)，時，即，時，，此時取得最大值，的最大值為．（2），令，解得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．18．(1)；(2)在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增，，.【分析】（1）根據(jù)勾股定理，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)二倍角公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）過作軸于，連接與軸交于，則.設(shè)，則，由，即，可得進(jìn)而可得，，記的最小正周期為，則，得，故，又，且，得，即；（2）依題意，由，可得單調(diào)減區(qū)間為；由，可得單調(diào)增區(qū)間為；故在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增則，設(shè)表示中最大數(shù)，.19．時取得最大值，最大值為【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式得到，再利用二倍角公式及二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】解：在中，由，得，所以，于是．所以當(dāng)，即時，取得最大值，且最大值為．20．(1)(2)當(dāng)時，取得最大值2；當(dāng)時，取得最小值．【分析】（1）利用和差的余弦公式及輔助角公式化簡函數(shù)，即可求的最小正周期；（2）由，得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及此時的值．【詳解】（1）.的最小正周期為：.（2）由（1）知，，，，當(dāng)，即時，取得最大值2；當(dāng)，即時，取得最小值.21．(1)(2)時，【分析】（1）利用三角恒等變換的知識化簡函數(shù)，從而求得函數(shù)的最小正周期.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得正確答案.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)，即時，.22．(1)(2)【分析】（1）利用三角