專題49三角函數(shù)中的化簡(jiǎn)求值題型一靈活運(yùn)用和與差的正弦、余弦和正切、二倍角等公式化簡(jiǎn)求值通過(guò)兩角和與差的正弦、余弦和正切以及二倍角公式或者公式的變形進(jìn)行化簡(jiǎn)求值。在應(yīng)用同角三角函數(shù)的關(guān)系或兩角和與差的三角函數(shù)公式求值時(shí)，需要注意解題的規(guī)范性，一要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的符號(hào)的影響；二要注意“展示”三角函數(shù)的公式．否則，就會(huì)因?yàn)椴灰?guī)范而導(dǎo)致失分．例1、【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】已知，且，則A． B．C． D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.

故選：A．變式1、（2021·湖北高三期末）已知為銳角，且滿足如，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故，故，因?yàn)闉殇J角，故，故，故選：B.變式2、【2019年高考江蘇卷】已知，則的值是▲.【答案】【解析】由，得，解得，或.，當(dāng)時(shí)，上式當(dāng)時(shí)，上式=綜上，題型二探究角度之間的關(guān)系在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中，往往出現(xiàn)已知角與所求角不同，此時(shí)要觀察兩個(gè)角度之間的關(guān)系，尋求角度之間的特殊性，通過(guò)二倍角、互補(bǔ)、互與余等公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.例2、（2020·山東高三其他模擬）已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，則，從而.故選：D變式1、（2021·山東煙臺(tái)市·高三二模）已知，，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】，而，∴，∴.故答案為：.變式2、（2021·山東青島市·高三三模）若，則___________.【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所?.故答案為：.題型三、運(yùn)用構(gòu)造法化簡(jiǎn)與求值通過(guò)構(gòu)造方程或者轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)來(lái)解決。例3、(2019揚(yáng)州期末）設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，且滿足eq\f(asin\f(π,7)＋bcos\f(π,7),acos\f(π,7)－bsin\f(π,7))＝taneq\f(10π,21)，則eq\f(b,a)＝________．【答案】、eq\r(3)【解析】解法1(方程法)因?yàn)閍，b是非零實(shí)數(shù)，由eq\f(asin\f(π,7)＋bcos\f(π,7),acos\f(π,7)－bsin\f(π,7))＝taneq\f(10π,21)，得eq\f(tan\f(π,7)＋\f(b,a),1－\f(b,a)tan\f(π,7))＝taneq\f(10π,21)，解得eq\f(b,a)＝eq\f(tan\f(10π,21)－tan\f(π,7),1＋tan\f(10π,21)·tan\f(π,7))，即eq\f(b,a)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10π,21)－\f(π,7)))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).解法2(系數(shù)比較法)taneq\f(10π,21)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,7)＋\f(π,3)))＝eq\f(tan\f(π,7)＋\r(3),1－\r(3)tan\f(π,7))＝eq\f(sin\f(π,7)＋\r(3)cos\f(π,7),cos\f(π,7)－\r(3)sin\f(π,7))，taneq\f(10π,21)＝eq\f(sin\f(π,7)＋\f(b,a)cos\f(π,7),cos\f(π,7)－\f(b,a)sin\f(π,7))＝eq\f(sin\f(π,7)＋\r(3)cos\f(π,7),cos\f(π,7)－\r(3)sin\f(π,7))，所以eq\f(b,a)＝eq\r(3).變式、求函數(shù)的值域【答案】、【解析】==-2所以函數(shù)的值域?yàn)椋?、（2021·山東高三其他模擬）已知，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因，，所以.故選：C2、（2021·山東泰安市·高三其他模擬）已知，且，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，即，因?yàn)?，可得，即．故選：C．3、（2021·江蘇南通市·高三期末）已知，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題得所以因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所?故選：D4、（2021·浙江高三期末）已知，若，則______，______.【答案】【解析】因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以所?/p>