全國2022～2023學(xué)年初中數(shù)學(xué)競賽模擬試題（十）班級__________學(xué)號__________姓名______________得分______________一、選擇題（本題滿分30分，每小題5分）1．在△ABC中，∠C＝90o，∠A的平分線交BC于D，則等于 （）（A）sinA （B）cosA （C）tanA （D）cotA2．若x0是方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根，則△＝b2－4ac與Q＝(2ax0＋b)2的關(guān)系是 （）（A）△＜Q （B）△＝Q （C）△＞Q （D）不確定3．若x－y＝2，x2＋y2＝4，則x2000＋y2000的值是 （）（A）4 （B）20002 （C）22000 （D）420004．若⊙O內(nèi)切于△ABC的三邊，切點為X，Y，Z，則△XYZ滿足 （）（A）每個角都等于60o （B）有一個角是鈍角（C）與△ABC相似 （D）每個角等于△ABC中另兩個角和的一半5．將從19到96的兩位數(shù)依次寫下組成一個自然數(shù)N，N＝…．如果N的質(zhì)因數(shù)分解式中3的最高次冪是3k，那么k＝ （）（A）0 （B）1 （C）2 （D）36．已知在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝15o，BC＝1，則AC的長為 （）（A）2＋ （B）－ （C）0.3 （D）－二、填空題（本題滿分30分，每小題5分）1．＝__________．ABCD2．正△ABC的邊長為1，P是AB邊上的一點，PQ⊥BC，QR⊥AC，RS⊥AB（Q、R、S為垂足），若SP＝，則ABCD3．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝1，∠ABC＝∠ADC＝120o，則BD＝__________．4．設(shè)t是與最接近的整數(shù)，則等于__________．5．在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝20o，在AB邊上取一點M，使得BM＝AC，則∠AMC的度數(shù)等于__________．6．已知點P在直角坐標系中的坐標為（0，1），O為坐標原點，∠QPO＝150o，且P到Q的距離為2，則Q的坐標為__________．三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）1．已知正整數(shù)p，q都是質(zhì)數(shù)，并且7p＋q與pq＋11也都是質(zhì)數(shù)，計算(p2＋qp)(q2＋pq)之值．2．如圖，設(shè)H是等腰△ABC之垂心，在底邊BC保持不變的情況下讓點A到底邊BC的距離變小，這里乘積S△ABC·S△BHC的值怎樣變化（變大？變小？不變？），試說明理由．AABCH3．將