2.1.2系統(tǒng)抽樣課前練習1、對于簡單隨機抽樣，個體被抽到的機會（）

A.相等B.不相等

C.與抽取的次數有關D.不確定2、從總數為N的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25℅，則N=_____A1201簡單隨機抽樣的概念適用范圍：總體中個體數較少的情況，抽取的樣本容量也較小時。復習回顧：

一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個不放回地抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。抽簽法的步驟：編號；制簽；攪勻；抽簽；取個體。隨機數表法的步驟：編號；選數；讀數；取個體。

2.簡單隨機抽樣的方法：抽簽法隨機數表法問題:某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一年級500名學生中抽取50名進行調查。除了用簡單隨機抽樣獲取樣本外，你能否設計其他抽取樣本的方法？簡單隨機抽樣適用于個體數不太多的總體。那么當總體個體數較多時，宜采用什么抽樣方法呢？這種抽取方法是系統(tǒng)抽樣。我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步:將這500名學生從1開始進行編號;第二步:確定分段間隔k,對編號進行分段.由于 k=500/50=10,這個間隔可以定為10;第三步:從號碼為1~10的第一個間隔中用簡單隨機抽樣 的方法確定第一個個體編號,假如為6號;第四步:從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到 6,16,26,36,…,496.這樣就得到一個樣本容量為 50的樣本.【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為k＝([x]表示不超過x的最大整數).（3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數即為抽樣編號。將總體中的個體逐一編號，然后按號碼順序以一定的間隔k進行抽取，先從第一個間隔中隨機地抽取一個號碼，然后逐個抽取的號碼依次增加間隔數得到所求樣本。這種方法叫系統(tǒng)抽樣一.系統(tǒng)抽樣的定義系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）采用隨機的方式將總體中的個體編號；（2）將整個的編號按一定的間隔(設為K)分段,當

(N為總體中的個體數,n為樣本容量)是整數時，;當不是整數時,從總體中剔除一些個體,使剩下的總體中個體的個數能被n整除,這時,，并將剩下的總體重新編號；（3）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號

；（4）將編號為的個體抽出。簡記為：編號；分段；在第一段確定起始號；加間隔獲取樣本。系統(tǒng)抽樣的特點：（1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的可能性是相等的，（2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數較多，抽取樣本容量也較大時；（3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。個體被抽取的概率等于思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A、從標有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數起)號入樣；

B、工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產品檢驗；

C、搞某一市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止；

D、電影院調查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數相等）座位號為14的觀眾留下來座談。C思考：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較,有何優(yōu)、缺點？

點評:(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本;

(2)系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關,而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關.如果編號的個體特征隨編號的變化呈現一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣.例1.從編號為為1～50的50枚最新研研制的某某種型號號的導彈彈中隨機機抽取5枚來進行行發(fā)射實實驗，若若采用每每部分選選取的號號碼間隔隔一樣的的系統(tǒng)抽抽樣方法法，則所所選取5枚導彈的的編號可可能是A.5，10，15，20，25B.3，13，23，33，43C.1，2，3，4，5D.2，4，6，16，32[分析]用系統(tǒng)抽抽樣的方方法抽取取至的導導彈編號號應該k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用簡單單隨機抽抽樣方法法得到的的數，因因此只有有選項B滿足要求求，故選選B.練習:簡單隨機機抽樣520

為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1005名學生的數學成績,打算從中抽取一個容量為50的樣本,現用系統(tǒng)抽樣的方法,需要用

方法先從總體中剔除

個個體,然后按編號順序每間隔_____個號碼抽取一個.

理論遷移移例2某中學有有高一學學生322名，為了了了解學學生的身身體狀況況，要抽抽取一個個容量為為40的樣本，，用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣法法如何抽抽樣？第二步，，隨機剔剔除2名學生，，再把余余下的320名學生隨隨機編號號為1，2，3，…320.第五步，，從該號號碼起，，每間隔隔8個號碼抽抽取1個號碼，，就可得得到一個個容量為為40的樣本.第四步，，在第1部分用抽抽簽法確確定起始始編號.第三步，，把總體體分成40個部分，，每個部部分有8個個體.第一步，，采用隨隨機的方方式給個個體編號號，1,2，…，3221、采用系系統(tǒng)抽樣樣的方法法，從個個體數為為1003的總體中中抽取一一個容量量50的樣本，，則在抽抽樣過程程中，被被剔除的的個體數數為（）），，抽樣間間隔為（（））。3202、用系系統(tǒng)抽抽樣的的方法法從個個體數數為1003的總體體中抽抽取一一個容容量為為50的樣本本，在在整個個抽樣樣過程程中每每個個個體被被抽到到的可可能性性為（（））A、1/1000B、1/1003C、50/1003D、50/1000C3、從N個編號號中抽抽取n個號碼碼入樣樣，用用系統(tǒng)統(tǒng)的方方法抽抽樣，，則抽抽樣的的間隔隔為（（））A、N/nB、nC、[N/n]D、[N/n]+1說明：：[N/n]表示N/n的整數數部分分。4、從已已編號號為1－50的50枚最新新研制制的某某種型型號的的導彈彈中隨隨機抽抽取5枚來進進行發(fā)發(fā)射實實驗，，若采采用每每部分分選取取的號號碼間間隔一一樣的的系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣方法法，則則所選選取5枚導彈彈的編編號可可能為為（））A、5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32CB5、※(2004年福建建省高高考卷卷)一個總總體中中有100個個體體，隨隨機編編號為為0，1，2，…99，依編編號順順序平平分成成10個小組組，組組號依依次為為1，2，3，…，10?，F用用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣方法法抽取取一個個容量量為10的樣本本，規(guī)規(guī)定如如果在在第1組隨機機抽取取的號號碼為為m，那么么在第第k組中抽抽取的的號碼碼個位位數字字與m＋k的個位位數字字相同同。若若m＝6，則在第7組中抽取的的號碼為63解析:依編號順序序平均分成成的10個小組分分別為0~9,10~19,20~29,30~39,40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7組抽取的的號碼個個位數字字應是3,所以抽取的號號碼是63.這個樣本本的號碼碼依次是是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這10個號.2.系統(tǒng)抽樣樣適合于于總體的的個體數數較多的的情形，，操作上上分四個個步驟進進行，除除了剔除除余數個個體和確確定起始始號需要要隨機抽抽樣外，，其余樣樣本號碼碼由事先先定下的的規(guī)則自自動生成成，從而而使得系系統(tǒng)抽樣樣操作簡簡單、方方便.小結1.系統(tǒng)抽樣樣也是等等概率抽抽樣，即即每個個個體被抽抽到的概概率是相相等的，，從而保保證了抽抽樣的公公平性.抽樣方法簡單隨機抽樣抽簽法系統(tǒng)抽樣隨機數表法共同點（1）抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等；（2）都要先編號各自特點從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取相互聯(lián)系在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣適用范圍總體中的個體數較少總體中的個體數較多兩種抽樣樣方法比比較

探究？假設某地地區(qū)有高高中生2400人，初中中生10900人，小學學生11000人，此地地教育部部門為了了了解本本地區(qū)中中小學的的近視情情況及其其形成原原因，要要從本地地區(qū)的小小學生中中抽取1%的學生進進行調查查，你認認為應當當怎樣抽抽取樣本本？80604020

0近視率%小學初中高中你認為哪哪些因素素影響學學生視力力？抽樣樣要考慮慮和因素素？2.1.3分層抽樣問題5：假設某地地區(qū)有高高中生2400人，初中中生10900人，小學學生11000人.此地區(qū)教教育部門門為了了了解本地地區(qū)中小小學生的的近視情情況及其其形成原原因，要要從本地地區(qū)的中中小學生生中抽取取1%的學生進進行調查查.你認為應應當怎樣樣抽取樣樣本？分析：考考察對象象的特點點是由具具有明顯顯差異的的幾部分分組成.總體由差差異明顯顯的幾部部分組成成時，為為了使樣樣本更充充分地反反映總體體的情況況，常將將總體分分成幾個個部分，，然后按按照各部部分所占占的比例例進行抽抽樣，這這種抽樣樣叫做““分層抽樣樣”，其中中所分成成的各部部分叫做做“層”.一、分層層抽樣的的定義。。一般地，，在抽樣樣時，將將總體分分成互不交叉叉的層，然然后按照照一定的比比例，從各層層獨立地抽取一一定數量量的個體體，將各層取出出的個體體合在一一起作為樣本本，這種種抽樣的的方法叫叫分層抽樣樣。應用分層層抽樣應應遵循以以下要求求：（1）分層：：將相似似的個體體歸入一一類，即即為一層層，分層層要求每每層的各個個體體互不交交叉，即遵循循不重復復、不遺遺漏的原原則。（2）分層抽抽樣為保保證每個個個體等可能入樣，需需遵循在在各層中中進行簡簡單隨機機抽樣，，每層樣本本數量與每層個體體數量的比與這層個體體數量與總體容量量的比相等。問題5：假設某地地區(qū)有高高中生2400人，初中中生10900人，小學學生11000人.此地區(qū)教教育部門門為了了了解本地地區(qū)中小小學生的的近視情情況及其其形成原原因，要要從本地地區(qū)的中中小學生生中抽取取1%的學生進進行調查查.你認為應應當怎樣樣抽取樣樣本？解:(1)確定樣本本容量與與總體的的個體數數之比1%。（3）利用簡簡單隨機機抽樣或或系統(tǒng)抽抽樣的方方法，從從各年齡齡段分別別抽取24，109,110人，然后后合在一一起，就就是所抽抽取的樣樣本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數，依次為 ,即24，109，110。分層抽樣樣的具體體步驟是是什么?步驟1:根據已經掌握握的信息，將將總體分成互互不相交的層層步驟2:根據總體的個個體數N和樣本容量n計算抽樣比k=n:N步驟3:確定每一層應應抽取的個體體數目,并使每一層應應抽取的個體體數目之和為為樣本容量n步驟4:按步驟3確定的數目在在各層中隨機機抽取個體，，合在一起得得到容量為n樣本分層求比定數抽樣強調兩點：（1）分層抽樣是是等概率抽樣樣，它也是公公平的。用分分層抽樣從個個體為N的總體中抽取取一個容量為為n的樣本時，在在整個抽樣過過程中每個個個體被抽到的的概率相等為為n/N。（2）分層抽樣是是建立在簡單單隨機抽樣或或系統(tǒng)抽樣的的基礎上的，，由于它充分分利用了已知知信息，因此此它獲取的樣樣本更具代表表性，在實用用中更為廣泛泛。分層層抽抽樣樣例1一個個單單位位的的職職工工500人，，其其中中不不到到35歲的的有有125人，，35到49歲的的有有280人，，50歲以以上上的的有有95人。。為為了了了了解解這這個個單單位位職職工工與與身身體體狀狀況況有有關關的的某某項項指指標標，，要要從從中中抽抽取取一一個個容容量量為為100的樣樣本本。。由由于于職職工工年年齡齡與與這這項項指指標標有有關關，，試試問問：：應應用用什什么么方方法法抽抽取??？？能能在在500人中中任任意意取取100個嗎嗎？？能能將將100個份份額額均均分分到到這這三三部部分分中中嗎嗎？？分析析：：考考察察對對象象的的特特點點是是由由具具有有明明顯顯差差異異的的幾幾部部分分組組成成。。當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做“層”。分層層抽抽樣樣例1一個個單單位位的的職職工工500人，，其其中中不不到到35歲的的有有125人，，35到49歲的的有有280人，，50歲以以上上的的有有95人。。為為了了了了解解這這個個單單位位職職工工與與身身體體狀狀況況有有關關的的某某項項指指標標，，要要從從中中抽抽取取一一個個容容量量為為100的樣本本。由由于職職工年年齡與與這項項指標標有關關，試試問：：應用用什么么方法法抽取??？能能在500人中任任意取取100個嗎？？能將將100個份額額均分分到這這三部部分中中嗎？？解:(1)確定樣樣本容容量與與總體體的個個體數數之比比100：500=1：5。（3）利用用簡單單隨機機抽樣樣或系系統(tǒng)抽抽樣的的方法法，從從各年年齡段段分別別抽取取25，56,19人，然然后合合在一一起，，就是是所抽抽取的的樣本本。（2）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數，依次為 ,即25，56，19。解：因為疾疾病與與地理理位置置和水水土均均有關關系，，所以以不同同鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)的發(fā)發(fā)病情情況差差異明明顯，，因而而采用用分層層抽樣樣的方方法，，具體體過程程如下下：（1）將3萬人分分為5層，其其中一一個鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為為一層層。（2）按照照樣本本容量量的比比例隨隨機抽抽取各各鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)應抽抽取的的樣本本。300×3/15=60（人）），300×2/15=100（人）），300×2/15=40（人）），300×2/15=60（人）），因因此各各鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)抽取取人數數分別別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到到一起起，即即得到到一個個樣本本。例2：一個地地區(qū)共共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)，人人口3萬人，，其中中人口口比例例為3：2：5：2：3，從3萬人中中抽取取一個個300人的樣樣本，，分析析某種種疾病病的發(fā)發(fā)病率率，已已知這這種疾疾病與與不同同的地地理位位置及及水土土有關關，問問應采采取什什么樣樣的方方法？？并寫寫出具具體過過程。1分層抽抽樣又又稱類類型抽抽樣，，即將將相似似的個個體歸歸入一一類（（層）），然然后每每層抽抽取若若干個個體構構成樣樣本，，所以以分層層抽樣樣為保保證每每個個個體等等可能能入樣樣，必必須進進行（（））A、每層層等可可能抽抽樣B、每層層不等等可能能抽樣樣C、所有有層按按同一一抽樣樣比等等可能能抽樣樣鞏固練練習c2某高中中共有有900人，其其中高高一年年級300人，高高二年年級200人，高高三年年級400人，現現采用用分層層抽樣樣抽取取容量量為45的樣本本，那那么高高一、、高二二、高高三各各年級級抽取取的人人數分分別為為（））A.15,5,25B.15,15,15C.10