2．2直接證明與間接證明2．2.1綜合法與分析法1理解綜合法和分析法的概念及它們的區(qū)別，能熟練地運(yùn)用綜合法、分析法證題．本節(jié)重點(diǎn)：綜合法與分析法的概念及用分析法與綜合法證題的過程、特點(diǎn)．本節(jié)難點(diǎn)：用綜合法與分析法證明命題．21．分析法與綜合法既有區(qū)別又有聯(lián)系，分析法是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，每步推理都是尋找該步結(jié)論的充分條件，是“執(zhí)果索因”，綜合法是從“已知”看“可知”逐步推向“未知”，每步推理都是“由因?qū)Ч?，而?shí)際解決問題時(shí)，常將兩種方法結(jié)合起來使用．由已知條件看能得到哪些明顯的結(jié)論，看待證結(jié)論需要這些結(jié)論中的哪些才能獲證，常常是“分析找思路，綜合寫過程”．2．綜合法與分析法的推理過程是演繹推理，因?yàn)榫C合法與分析法的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，從而得到的每一個結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”．3綜合法和分析法綜合法分析法定義利用

和某些數(shù)學(xué)

、

、

等，經(jīng)過一系列的

，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法從要證明的

，逐步尋求使它成立的

，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件(已知條件、

等)，這種證明方法叫做分析法已知條件定義公理定理推理論證結(jié)論出發(fā)充分條件定理、定義、公理4綜合法分析法框圖表示(P表示

、已有的

等，Q表示

)特點(diǎn)順推證法或由因?qū)Ч嫱谱C法或執(zhí)果索因法已知條件定義、公理、定理所要證明的結(jié)論5引例1引1【思路點(diǎn)撥】解答本題可由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．6從已知條件出發(fā)，以已知定義、公理、定理等為依據(jù),逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止，這種證明方法叫做綜合法(順推證法)用P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示所要證明的結(jié)論.則綜合法用框圖表示為:…特點(diǎn):“由因?qū)Ч?【思維總結(jié)】8例1:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc練習(xí)1：在△ＡＢＣ中，三個內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ＡＢＣ為等邊三角形．練習(xí)2：求證：9探索求知：求證不等式：.注：從求證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分

條件。證明：要證即證故不等式成立.只需證只需證引例2例210

從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求推證過程中，使每一步結(jié)論成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件為止，這種證明的方法叫做分析法．

特點(diǎn)：這個明顯成立的條件可以是：已知條件、定理、定義、公理等執(zhí)果索因即：要證結(jié)果Q，只需證條件P11變式2：已知：，且，

求證：121．綜合法與分析法的推理過程是合情推理還是演繹推理？提示：綜合法與分析法的推理過程是演繹推理，因?yàn)榫C合法與分析法的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，從而得到的每一個結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”．概念深化132．分析法是把所要求證的結(jié)論當(dāng)作已知條件來推理嗎？提示：分析法并不是把所要求證的結(jié)論當(dāng)作已知條件來推理，而是尋求使結(jié)論成立的充分條件．14直接證明(回顧小結(jié))分析法

解題方向比較明確，利于尋找解題思路；

綜合法

條理清晰，易于表述。通常以分析法尋求思路，再用綜合法有條理地表述解題過程分析法綜合法概念15小結(jié)

1.在數(shù)學(xué)證明中，綜合法和分析法是兩種最常用的數(shù)學(xué)方法，若從已知入手能找到證明的途徑，則用

，否則用

.

2.綜合法的每步推理都是尋找

條件，分析法的每步推理都是尋找

條件，在解題表述中要注意語言的規(guī)范性和邏輯性.16

3.綜合法和分析法是兩種互逆的思維模式，在證明某些較復(fù)雜的問題時(shí)，常采用分析綜合法，用綜合法拓展條件，用分析法轉(zhuǎn)化結(jié)論，找出已知與結(jié)論的連結(jié)點(diǎn).17求證：logn(n＋1)>logn＋1(n＋2)(n≥2)．181920[分析]先用分析法將所證不等式轉(zhuǎn)化為易證的等價(jià)式子，再用綜合法進(jìn)行證明．2122(2)在解決問題時(shí)，我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用，根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論P(yáng)，若由P可以推出Q成立，就可以證明結(jié)論成立．一般情況下，用分析法尋找思路，用綜合法完成證明．232425失誤防范1．利用綜合法證明問題時(shí)，要把產(chǎn)生某結(jié)果的具