2022-2023學年江蘇省揚州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

3.

4.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

6.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

7.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件

8.

9.

10.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

11.

12.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

13.A.A.發(fā)散B.絕對收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關

14.

15.

16.

17.

18.當α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

19.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.下面哪個理論關注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標理論C.領導生命周期理論D.菲德勒權變理論

21.

22.

23.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

24.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

25.

26.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

27.A.A.2B.1C.0D.-1

28.函數(shù)y=x3-3x的單調遞減區(qū)間為()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

29.A.3B.2C.1D.0

30.A.

B.0

C.

D.

31.

32.

33.

34.A.A.1

B.

C.

D.1n2

35.A.A.4B.3C.2D.1

36.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

41.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.設y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

43.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

44.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.

48.設un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

49.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.微分方程y=x的通解為________。

54.

55.

56.

57.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

58.

59.

60.曲線y＝x3—6x的拐點坐標為________．

61.

62.

63.

64.

65.

=_________．

66.

67.

68.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

77.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

81.求微分方程的通解．

82.證明：

83.

84.

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

88.

89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)91.設區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

92.

93.

94.

95.

96.設函數(shù)y=xsinx，求y'．

97.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

98.求fe-2xdx。

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.計算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.D由拉格朗日定理

2.C

3.A

4.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

5.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

6.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

7.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

8.C解析：

9.A

10.B

11.B

12.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

13.C

14.B

15.A

16.C

17.C

18.A由于在(α，b)內f'(x)＜0，可知f(x)單調減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內為凹，因此選A。

19.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

20.C解析：領導生命周期理論關注下屬的成熟度。

21.D解析：

22.A

23.Df(x)為分式，當X=-l時，分母x+1=0，分式沒有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

24.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

25.B

26.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

27.C

28.B

29.A

30.A

31.D

32.B

33.A

34.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

35.C

36.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

37.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

38.C

39.D

40.D

41.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

42.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

43.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

44.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

45.A

46.B

47.C解析：

48.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

49.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

50.C

51.4x3y

52.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

53.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

54.-5-5解析：

55.e-3/2

56.1/61/6解析：

57.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

58.

59.

60.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

61.

62.2

63.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

64.y=-e-x+C

65.。

66.2

67.1

68.

69.

解析：

70.坐標原點坐標原點

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

列表：

說明

77.

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.由等價無窮小量的定義可知

81.

82.

83.

84.

85.

86.由二重積分物理意義知

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

則

89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點為計算二重積分．

問題的難點在于寫出區(qū)域D的表達式．

本題出現(xiàn)的較常見的問題是不能正確地將區(qū)域D表示出來，為了避免錯誤，考生應該畫出區(qū)域D的圖形，利用圖形確定區(qū)域D的表達式．

92.

93.

94.

95.

96.由于