7/72019年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題〔三〕一、選擇題〔本大題共16小題,共42分。1～10小題各3分,11～16小題各2分,小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖,這四個(gè)數(shù)中,絕對(duì)值最小的是〔〕A．a(chǎn)B．bC．cD．d2.用激光測(cè)距儀測(cè)量,從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過(guò)4×10–5秒到達(dá)另一座山峰,光速為3×108米/秒,那么兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．1.2×103米 B．12×103米 C．1.2×104米 D．1.2×105米3．以下圖形中,∠2>∠1的是〔〕平行四邊形A． B．C． D．平行四邊形4.如果a﹣b=,那么代數(shù)式〔a﹣〕?的值是〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣D．5.某區(qū)開(kāi)展了“恰同學(xué)少年,品詩(shī)詞美韻〞中華傳統(tǒng)詩(shī)詞大賽活動(dòng).小江統(tǒng)計(jì)了班級(jí)30名同學(xué)四月份的詩(shī)詞背誦數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如下表所示：詩(shī)詞數(shù)量〔首〕4567891011人數(shù)34457511那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．11,7B．7,5C．8,8 D．8,76.在由相同的小正方形組成的3×4的網(wǎng)格中,有3個(gè)小正方形已經(jīng)涂黑,請(qǐng)你再涂黑一個(gè)小正方形,使涂黑的四個(gè)小正方形構(gòu)成的圖形為軸對(duì)稱圖形,那么還需要涂黑的小正方形序號(hào)是〔〕A．①或② B．③或⑥ C．④或⑤ D．③或⑨7.小聰按如下圖的程序輸入一個(gè)正數(shù)x,最后輸出的結(jié)果為853,那么滿足條件的x的不同值最多有〔〕A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．6個(gè)以上8.甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率給出的統(tǒng)計(jì)圖如下圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是〔〕A．?dāng)S一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)5點(diǎn)的概率B．?dāng)S一枚硬幣,出現(xiàn)正面朝上的概率C．任意寫(xiě)出一個(gè)整數(shù),能被2整除的概率D．一個(gè)袋子中裝著只有顏色不同,其他都相同的兩個(gè)紅球和一個(gè)黃球,從中任意取出一個(gè)是黃球的概率9．如圖,小明從A處出發(fā)沿北偏西30°方向行走至B處,又沿南偏西50°方向行走至C處,此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的方向行走至D處,那么∠BCD的度數(shù)為〔〕A．100° B．80° C．50° D．20°10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A從〔3,4〕出發(fā),繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,那么點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)〔〕A．點(diǎn)M B．點(diǎn)NC．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q11.雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)古代著名趣題之一．大約在1500年前,?孫子算經(jīng)?中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書(shū)中是這樣表達(dá)的：“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉兔各幾何？〞這四句話的意思是：有假設(shè)干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭；從下面數(shù),有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？經(jīng)計(jì)算可得〔〕A．雞23只,兔12只 B．雞12只,兔23只C．雞15只,兔20只 D．雞20只,兔15只12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋〞〔如圖甲〕找到了球體體積的計(jì)算方法．它是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共局部形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋〞的一種模型,其直觀圖如圖丙,圖中四邊形是為表達(dá)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的正視圖和俯視圖分別可能是〔〕A．a(chǎn),b B．a(chǎn),d C．c,b D．c,d13.,菱形ABCD中,AD=1,記∠ABC為∠α〔〕,菱形的面積記作S,菱形的周長(zhǎng)記作C．那么以下說(shuō)法中,不正確的選項(xiàng)是〔〕A．菱形的周長(zhǎng)C與∠α的大小無(wú)關(guān)B．菱形的面積S是α的函數(shù)C．當(dāng)=45°時(shí),菱形的面積是D．菱形的面積S隨α的增大而增大14.如圖,點(diǎn)A在觀測(cè)點(diǎn)的北偏東方向30°,且與觀測(cè)點(diǎn)的距離為8千米,將點(diǎn)A的位置記作A〔8,30°〕,用同樣的方法將點(diǎn)B,點(diǎn)C的位置分別記作B〔8,60°〕,C〔4,60°〕,那么觀測(cè)點(diǎn)的位置應(yīng)在〔〕A.O1B.O2C.O3D.O415.如圖,是四張形狀不同的紙片,用剪刀沿一條直線將它們分別剪開(kāi)〔只允許剪一次〕,不能夠得到兩個(gè)等腰三角形紙片的是〔〕A．B．C．D．16.兩個(gè)少年在綠茵場(chǎng)上游戲．小紅從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,小蘭從點(diǎn)C出發(fā),以相同的速度沿⊙O逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)C,兩人的運(yùn)動(dòng)路線如圖1所示,其中AC=DB．兩人同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),直到都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)游戲結(jié)束,其間他們與點(diǎn)C的距離y與時(shí)間x〔單位：秒〕的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示．那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．小紅的運(yùn)動(dòng)路程比小蘭的長(zhǎng)B．兩人分別在1.09秒和7.49秒的時(shí)刻相遇C．當(dāng)小紅運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的時(shí)候,小蘭已經(jīng)經(jīng)過(guò)了點(diǎn)DD．在4.84秒時(shí),兩人的距離正好等于⊙O的半徑二、填空題〔本大題共3小題,共10分。17～18小題各3分；19小題有2個(gè)空,每空2分。把答案寫(xiě)在題中橫線上〕17．計(jì)算:=____________.18．如右圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)D、C落在以B為圓心的弧EF上,那么的度數(shù)為_(kāi)___________；19．如以下圖,彈性小球從點(diǎn)P〔0,3〕出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí),記為點(diǎn)P1,第2次碰到矩形的邊時(shí),記為點(diǎn)P2,第n次碰到矩形的邊時(shí),記為點(diǎn)Pn,那么點(diǎn)P3的坐標(biāo)是_______________；點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_______________．三、解答題〔本大題共7小題,共68分。解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕20．〔本小題總分值8分〕用“☆〞定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b＝ab2＋2ab＋a,如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)假設(shè)(eq\f(a＋1,2)☆3)＝8,求a的值．21．〔9分〕在春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上,某學(xué)校教工組和學(xué)生組進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽,每組均派五名選手參加,每名選手投籃十次,投中記1分,不中記零分,3分以上(含3分)視為合格,比賽成績(jī)繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：投籃成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖圖14(1)請(qǐng)你根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)填寫(xiě)表格：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率教工組________3________80%學(xué)生組3.6________3.44 60%(2)如果小亮認(rèn)為教工組的成績(jī)優(yōu)于學(xué)生組,你認(rèn)為他的理由是什么？小明認(rèn)為學(xué)生組成績(jī)優(yōu)于教工組,他的理由又是什么？(3)假設(shè)再讓一名體育教師投籃后,六名教師成績(jī)平均數(shù)大于學(xué)生組成績(jī)的中位數(shù),設(shè)這名體育教師命中m分,求m的值．22．〔9分〕張華發(fā)現(xiàn)某月的日歷中一個(gè)有趣的問(wèn)題,他用筆在上面畫(huà)如下圖的十字框,假設(shè)設(shè)任意一個(gè)十字框里的五個(gè)數(shù)為a、b、c、d、k．設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為k,如圖：試答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕此日歷中能畫(huà)出個(gè)十字框？〔2〕假設(shè)a+b+c+d=84,求k的值；〔3〕是否存在k的值,使得a+b+c+d=108,請(qǐng)說(shuō)明理由．23．〔9分〕：直線l1與直線l2平行,且它們之間的距離為3,A,B是直線l1上的兩個(gè)定點(diǎn),C,D是直線l2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)〕,AB=CD=6,連接AC、BD、BC,將△ABC沿BC折疊得到△A1BC．〔如圖1〕〔1〕當(dāng)A1與D重合時(shí)〔如圖2〕,四邊形ABDC是什么特殊四邊形,為什么？〔2〕當(dāng)A1與D不重合時(shí),連接A1D,那么A1D∥BC〔不需證明〕,此時(shí)假設(shè)以A1,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,且矩形的邊長(zhǎng)分別為a,b,求〔a+b〕2的值．24．〔10分〕二次函數(shù)．〔1〕該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x；〔2〕假設(shè)該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,當(dāng)時(shí),的最大值是2,求當(dāng)時(shí),的最小值；〔3〕假設(shè)對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn),,當(dāng),時(shí),均滿足,請(qǐng)結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出t的最大值．25．〔11分〕〔1〕如圖①,△ABC,請(qǐng)畫(huà)出△ABC的中線AD,并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．〔2〕如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的邊BC在x軸上,點(diǎn)A〔2,4〕,B〔﹣1,0〕,C〔3,0〕,試確定過(guò)點(diǎn)A的一條直線l,平分△ABC的面積,請(qǐng)寫(xiě)出直線l的表達(dá)式．綜合運(yùn)用：〔3〕如圖③,在平面直角坐標(biāo)系中,假設(shè)A〔1,4〕,B〔3,2〕,那么在直線y=﹣4x+20上是否存在一點(diǎn)C,使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？假設(shè)存在,請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．26．〔12分〕如圖1,將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB,點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為eq\o(AB,\s\up8(︵)),P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn),Q是eq\o(AB,\s\up8(︵))上的一動(dòng)點(diǎn),連接PQ.發(fā)現(xiàn)：∠POQ＝________時(shí),PQ有最大值,最大值為_(kāi)_______；思考：〔1〕如圖2,假設(shè)P是OB中點(diǎn),且QP⊥OB于點(diǎn)P,求eq\o(BQ,\s\up8(︵))的長(zhǎng)；〔2〕如圖3,將扇形AOB沿折痕AP折疊,使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長(zhǎng)線上,求陰影局部面積；探究：如圖4,將扇形OAB沿PQ折疊,使折疊后的弧QB′恰好與半徑OA相切,切點(diǎn)為C,假設(shè)OP＝6,求點(diǎn)O到折痕PQ的距離．參考答案選擇題：題號(hào)12345678答案CCCDDBBD題號(hào)910111213141516答案BCAACABD二、填空題17．118．60°19．〔8,3〕〔3,0〕三、解答題20.解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32；(2)eq\f(a＋1,2)☆3＝eq\f(a＋1,2)×32＋2×eq\f(a＋1,2)×3＋eq\f(a＋1,2)＝8a＋8＝8,解得a＝0.21.解：(1)補(bǔ)全表格如下：組別平均數(shù)中位數(shù)方差合格率教工組3.231.7680%學(xué)生組3.643.4460%(2)從合格率與方差上來(lái)看,教工組成績(jī)優(yōu)于學(xué)生組,從平均數(shù)、中位數(shù)來(lái)看,學(xué)生組優(yōu)于教工組；(3)依題意,得eq\f(1＋3＋3＋4＋5＋m,6)>4,解得m>8,又∵m為正整數(shù),∴m＝9或m＝10.22.解：〔1〕由題意可得：十字框頂端分別在：1,2,5,6,7,8,9,12,13,14,15,16一共有12個(gè)位置,故答案為：12；〔2〕由題意可得：設(shè)最上面為a,最左邊為b,最右邊為c,最下面為d,那么b=a+6,c=a+8,d=a+14,k=a+7,故a+a+6+a+8+a+14=84,解得：a=14,那么k=21；〔3〕不存在k的值,使得a+b+c+d=108,理由：當(dāng)a+b+c+d=108,那么a+a+6+a+8+a+14=108,解得：a=20,故d=34＞31〔不合題意〕,故不存在k的值,使得a+b+c+d=108．23.解：〔1〕四邊形ABDC是菱形；∵AB=CD,AB∥CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,又∵A1與D重合時(shí),∴AC=CD,∴四邊形ABDC是菱形；〔2〕當(dāng)以A1,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形如圖1時(shí),連結(jié)A1B,S△A1CB=S△ABC=×6×3=9∴S矩形A1CBD=18,即ab=18,而在Rt△BCD中,∴a2+b2=CD2=36∴〔a+b〕2=a2+b2+2ab=36+36=72,當(dāng)以A1,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形如圖2時(shí),∴〔a+b〕2=〔3+6〕2=81,∴〔a+b〕2的值為72或81．24.解：〔1〕2．〔2〕∵該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,且對(duì)稱軸為直線,∴當(dāng)時(shí),y取到在上的最大值為2.∵當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)時(shí),y取到在上的最小值.∵當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)時(shí),y取到在上的最小值.∴當(dāng)時(shí),y的最小值為.〔3〕4.25.解：〔1〕如圖①,過(guò)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,∵AD為BC邊上的中線,∴BD=CD,∴BD?AE=CD?AE,即S△ABD=S△ACD；〔2〕如圖②,設(shè)BC的中點(diǎn)為F,∵直線l平分△ABC的面積,∴由〔1〕可知直線l過(guò)點(diǎn)F,∵B〔﹣1,0〕,C〔3,0〕,∴F〔1,0〕,設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b,把A、F的坐標(biāo)代入可得,解得,∴直線l的表達(dá)式y(tǒng)=4x﹣4；〔3〕如圖③,連接AB交OC于點(diǎn)G,∵直線OC恰好平分四邊形OACB的面積,∴直線OC過(guò)AB的中點(diǎn),即G為AB的中點(diǎn),∵A〔1,4〕,B〔3,2〕,∴G〔2,3〕,設(shè)直線OC解析式為y=ax,那么3=2a,解得a=,∴直線OC表達(dá)式為y=x,聯(lián)立兩直線解析式可得,解得,∴存在滿足條件的點(diǎn)C,其坐標(biāo)為〔,〕．26.發(fā)現(xiàn)：解：90°,10eq\r(2)；思考：〔1〕解：如解圖,連接OQ,那么OP＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)OQ.∵QP⊥OB,∴