2022-2023學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

4.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.設f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

6.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

7.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

8.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學管理B.企業(yè)再造C.學習型組織D.目標管理

9.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

10.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

11.

12.

13.

14.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.A.A.∞B.1C.0D.－1

16.

17.下列命題中正確的有()．

18.

19.級數(k為非零正常數)()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

20.

21.

22.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)23.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉拋物面D.圓錐面

24.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

25.

26.

27.

28.平衡物體發(fā)生自鎖現象的條件為()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

29.

30.設lnx是f(x)的一個原函數，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

31.

32.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

33.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

34.

35.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

36.

37.函數y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

38.

39.

40.

A.2B.1C.1/2D.041.設函數y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

42.

43.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

44.

45.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

46.

47.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數為

A.1B.2C.3D.448.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

49.

50.二元函數z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)二、填空題(20題)51.y"+8y=0的特征方程是________。

52.53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.冪級數的收斂半徑為______．

61.

62.將積分改變積分順序，則I=______.

63.64.

65.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

66.

67.

68.

69.

70.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.73.

74.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.

83.證明：84.85.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．86.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.求微分方程的通解．

88.

89.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．90.

四、解答題(10題)91.92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

93.

94.

95.96.

97.

98.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

99.100.求∫sinxdx．五、高等數學(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。

參考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導，這表明在極值點處，函數可能不可導。故選A。

6.D

7.C

8.C解析：建立共同愿景屬于學習型組織的管理觀念。

9.C

10.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

11.A

12.B

13.A

14.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

15.C本題考查的知識點為導數的幾何意義．

16.A

17.B解析：

18.A

19.A本題考查的知識點為無窮級數的收斂性．

由于收斂，可知所給級數絕對收斂．

20.B

21.D

22.C

23.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應選B．

24.D

25.A

26.D

27.A

28.A

29.C

30.C

31.C解析：

32.B由不定積分的性質可知，故選B．

33.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

34.C

35.B

36.C

37.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

38.D

39.A

40.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質．

41.B

42.B解析：

43.B

44.B

45.A本題考查了定積分的性質的知識點

46.D解析：

47.B

48.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉拋面，故應選C。

49.A

50.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

51.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

52.

53.

54.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

55.

56.

解析：

57.

58.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：59.1

60.

解析：本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．

注意此處冪級數為缺項情形．

61.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

62.

63.

64.（-21）（-2，1）

65.y=Ce2x-3/2

66.

67.-ln｜3-x｜+C

68.-3sin3x-3sin3x解析：

69.2yex+x70.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

71.

72.

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.

列表：

說明

75.由二重積分物理意義知

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％77.由等價無窮小量的定義可知78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數的定義域為

注意

90.

則

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考查的知識點為將初等函數展開為x的冪級數．

如果題目中沒有限定展開方法