1.3集合的基本運算思考：

兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？思考：

考察下列各個集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5｝，B=｛2，4，6｝，

C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實數(shù)｝．

集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的元素組成的．

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A

，或x∈B}Venn圖表示：

A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB例1．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．并集例題解：可以在數(shù)軸上表示例2中的并集，如下圖：

注意：兩個集合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復元素只看成一個元素）．

說明：連續(xù)的（用不等式表示的）實數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來表示。思考：

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學在校的女同學｝，

B=｛x|x是新華中學在校的高一年級同學｝，

C=｛x|x是新華中學在校的高一年級女同學｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

注意：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB求．例3新華中學開運動會，設(shè)

A=｛x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學｝，B=｛x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學｝，

解：就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合．所以，=｛x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學｝.交集例題

例4設(shè)平面內(nèi)直線上點的集合為,直線上點的集合為,試用集合的運算表示、的位置關(guān)系.

解：平面內(nèi)直線、可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線、相交于一點P可表示為=｛點P｝（2）直線、平行可表示為（3）直線、重合可表示為2．區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件．3．注意結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法．1．求集合的并、交集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合．注意：想一想??AA①想一想??Af

②若BA，則AB=B=ABAAB練習：1.已知A={a,b,c,d},B={a,b,e,f,g},C={b,g,h},求A∪

(B∩C),(A∪B)∩C,A∩(B∪C).2.已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7}求A∩B.3.已知A={x|x<5,x∈N*}B={x|x<9,x為正偶數(shù)}求A∪B.問題：實例引入

在下面的范圍內(nèi)求方程的解集：（1）有理數(shù)范圍；（2）實數(shù)范圍．

并回答不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？

解：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個解2，即：（2）在實數(shù)范圍內(nèi)有三個解2，，，即：

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universeset）．通常記作U．全集概念注意：1.全集隨研究范圍的改變而改變.2.通常也把給定的集合作為全集.

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集．Venn圖表示：

說明：補集的概念必須要有全集的限制．補集概念記作：A

即：A={x|x∈U

且x

A}AUA

解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題．例1.設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求A，B，，。={7,8}={1,2,4,5,6,7,8}

例2．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.

求A∩B，（A∪B）

解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝，A∪B＝{x|x是銳角三角