第三章

函數(shù)的概念與性質3.1.2函數(shù)的表示法例1.已知f(x)=x2+x-1，則f(x+1)=________.解析式的求法

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代入法題型一.由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.代入法：已知f

(x)求f

(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可.例2.已知f(x)=2x+1，則f(f(x))=________.解析式的求法

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代入法題型一.由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.代入法：已知f

(x)求f

(g(x))，只需把f

(x)中的x用g(x)代入即可.解析式的求法

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配湊法例3.已知f(x+1)=x2+3x+1，則f(x)=________.配湊法：已知f

(g(x))=h(x)，求f

(x)的問題，往往把右邊的h(x)整理或配湊成

只含g(x)的式子,再用x將g(x)替換即可得f

(x).例1的逆運算題型二.由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式.解析式的求法

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換元法換元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)時，往往可設g(x)=t，從中解出x，代入h(x)

進行換元，便可求得f

(t)，再把t用x替換即可得f

(x).題型二.由f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式.函數(shù)的表示123解析式的求法

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待定系數(shù)法例5.已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))=4x

-1,則f(x)=________.待定系數(shù)法：已知函數(shù)f

(x)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可設函數(shù)f

(x)的

解析式，根據(jù)條件求出其中的系數(shù)，再代回解析式即可得f

(x).題型三.已知函數(shù)f(x)的類型，求f(x)的解析式.解析式的求法

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待定系數(shù)法另解：配湊法換元法題型三.已知函數(shù)f(x)的類型，求f(x)的解析式.待定系數(shù)法：已知函數(shù)f(x)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可設函數(shù)f(x)的

解析式，根據(jù)條件求出其中的系數(shù)，再代回解析式即可得f(x).函數(shù)的表示回想我們已經(jīng)接觸過的函數(shù)的表示方法有哪幾種？解析法列表法

圖象法列出表格來表示兩個變量之間的對應關系用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系函數(shù)的表示判斷正誤(1)任何一個函數(shù)都可以用列表法表示．()(2)任何一個函數(shù)都可以用解析法表示．()(3)函數(shù)的圖象一定是其定義區(qū)間上的一條連續(xù)不斷的曲線．()×××函數(shù)的表示如何做出其圖像？1.作出y=-x的圖像，截取x<0的部分；2.作出y=x的圖像，截取x≥0的部分；3.由1.2兩部分組成的圖像就是y=|x|的圖像.

例1

畫出函數(shù)y=|x|的圖象．函數(shù)的表示分段函數(shù)的概念：在自變量的不同取值區(qū)間，有不同對應關系的函數(shù)叫做分段函數(shù)．思考：分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？

分段函數(shù)的定義域和值域分別是什么？函數(shù)的表示函數(shù)的表示函數(shù)的表示例6

給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2的圖象．（2）用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x)，g(x)}．

例如，當x=2時，M(2)=max{f(2)，g(2)}=max{3，9}=9．

請分別用圖像法和解析法表示函數(shù)M(x)．函數(shù)的表示②