MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING機(jī)械工程測(cè)試?信息?信號(hào)分析

機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械電子信息工程系李錫文xiwenli@軒建平j(luò)pxuan@2023/1/111課件資料下載：郵箱地址：jxgccs@163.com

“機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母

密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件2023/1/112信號(hào)的頻域分析按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類時(shí)域分析信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)非周期信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)①FS??②FT??③功率譜非高斯信號(hào)高階譜分析④專題時(shí)頻分析小波分析獨(dú)立變量Hilbert-Huang變換2023/1/113設(shè)周期函數(shù)x(t)的周期為T，展開成復(fù)指數(shù)函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)形式FS：周期信號(hào)–FS/FTFT幅值譜密度與幅值譜的區(qū)別在于，各諧頻率點(diǎn)均為脈沖函數(shù)FSCn系數(shù)計(jì)算，nω0是離散變量2023/1/114周期矩形脈沖信號(hào)的FS、FT周期信號(hào)的FT/FSFTFS2023/1/115周期信號(hào)傅里葉頻譜特點(diǎn)周期信號(hào)的傅里葉頻譜特點(diǎn)：諧波性：僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波(nf1)上有值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。離散性：各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為：0=2/T收斂性：各次諧波分量隨頻率增加而衰減。Cn是雙邊譜，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。2023/1/116FS的基本性質(zhì)1、線性性質(zhì)，合成信號(hào)有共同的周期，符合線性疊加性質(zhì)2023/1/117FS的基本性質(zhì)2、時(shí)移性質(zhì)若則可證明：周期信號(hào)在時(shí)域右移t0，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化-n0t0同理，周期信號(hào)在時(shí)域左移t0，幅度頻譜保持與移位前一樣，相位頻譜變化+n0t02023/1/118FS的基本性質(zhì)3、對(duì)稱性質(zhì)包括頻譜的對(duì)稱性以及波形的對(duì)稱性對(duì)頻譜的影響(1)信號(hào)為實(shí)函數(shù)已知當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)函數(shù)，起相應(yīng)的幅度頻譜對(duì)n0是偶對(duì)稱，相位頻譜對(duì)n0是奇對(duì)稱，只需計(jì)算單邊頻譜2023/1/119FS的基本性質(zhì)(2)信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)(偶對(duì)稱)，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后與原波形一樣當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)偶函數(shù)，其FS展開式只含有直流分量與余弦項(xiàng)，不存在正弦項(xiàng)2023/1/1110FS的基本性質(zhì)(3)信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)(奇對(duì)稱)，信號(hào)繞縱軸翻轉(zhuǎn)后再繞橫軸翻轉(zhuǎn)與原始波形一樣當(dāng)周期信號(hào)為實(shí)奇函數(shù)，其FS展開式只含有正弦項(xiàng)，不存在直流分量與余弦項(xiàng)。2023/1/1111FS的基本性質(zhì)(4)半周期對(duì)稱1)半周期偶對(duì)稱(半周期重疊)，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移半周期等于原信號(hào)其FS展開式除直流分量外，只含有偶次諧波，而且是余弦分量。2)半周期奇對(duì)稱(半周期鏡像)，將信號(hào)沿時(shí)間軸前后平移半周期等于原信號(hào)的鏡像其FS展開式只含有奇次諧波。3)雙重對(duì)稱若信號(hào)除了具有半周期鏡像對(duì)稱外，同時(shí)還是時(shí)間的偶函數(shù)或奇函數(shù)，則FS展開式前者只有余弦奇次諧波，后者只有正弦奇次諧波2023/1/1112非周期信號(hào)可以看成是周期T

趨于無限大的周期信號(hào)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)度趨于零。解決方法FT變換非周期信號(hào)-FT上式為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換(CTFT)。C()頻譜密度函數(shù)2023/1/1113頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)頻譜離散函數(shù)與頻譜密度函數(shù)的關(guān)系周期信號(hào)的FS展開式為當(dāng)T→∞，則n0→，

→d，求和變成積分：2023/1/1114FT的性質(zhì)（1）線性性：齊次性和疊加性（2）尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮（3）時(shí)移特性：與尺度變換結(jié)合（4）頻移特性：與尺度變換結(jié)合。時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。（5）對(duì)稱性(對(duì)偶性)：FT與IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱。（6）微分特性；（7）積分特性；（8）反褶和共扼性：（9）卷積定理，時(shí)域相關(guān)性定理，帕斯瓦爾定理。2023/1/1115線性性齊次性疊加性FT的性質(zhì)-線性性線性性2023/1/1116時(shí)間尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮FT的性質(zhì)-尺度變換特性在時(shí)域若將信號(hào)壓縮a倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展a倍，同時(shí)幅度相應(yīng)地也減為a倍；反之亦然2023/1/1117時(shí)移特性不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個(gè)線性相位與尺度變換結(jié)合FT的性質(zhì)-時(shí)移特性求下圖所示信號(hào)的頻譜密度2023/1/1118FT的性質(zhì)-時(shí)移特性-例已知2023/1/1119頻移特性與尺度變換結(jié)合頻譜搬移時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。利用歐拉公式，通過乘以正弦或余弦信號(hào)，可以達(dá)到頻譜搬移的目的。信號(hào)調(diào)制FT的性質(zhì)-頻移特性FT頻移特性2023/1/1120FT的性質(zhì)-頻移特性-例已知其中R(t)表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為的矩形脈沖頻移特性無限長(zhǎng)的正弦信號(hào)截?cái)啵?附近出現(xiàn)功率泄露2023/1/1121對(duì)稱性（對(duì)偶性）FT與IFT的變換核函數(shù)是共軛對(duì)稱的FT的性質(zhì)-對(duì)稱性（對(duì)偶性）若則有變量置換2023/1/1122FT的性質(zhì)-對(duì)偶性-例變量置換2023/1/1123FT的性質(zhì)-對(duì)偶性-例變量置換FTFT2023/1/1124FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)FT的微分性質(zhì)，說明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行微分，相應(yīng)地在頻域增強(qiáng)了高頻成分若則有2023/1/1125FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)-例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式解：①從左圖(a)中求出x(t)的波形，而后利用微分性質(zhì)求三角形信號(hào)的頻譜，x(t)是兩個(gè)矩形脈沖的疊加，得微分性質(zhì)2023/1/1126FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)-例例：三角形脈沖信號(hào)的時(shí)域波形如下圖所示，求其頻譜；已知信號(hào)的頻譜密度函數(shù)為三角形，求其相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)表示式2023/1/1127FT的性質(zhì)-積分性質(zhì)若則有FT的積分性質(zhì)，說明在時(shí)域?qū)π盘?hào)進(jìn)行積分，相應(yīng)地在頻譜的低頻成分增加，高頻成分減少，對(duì)信號(hào)起著平滑作用域增強(qiáng)了高頻成分例：已知矩形脈沖信號(hào)x1(t)的積分波形如下右圖，求該積分信號(hào)x2(t)的頻譜密度已知2023/1/1128反褶和共扼性FT的性質(zhì)-反褶和共扼性2023/1/1129時(shí)域卷積定理-定義、例1如果

則

兩個(gè)時(shí)間函數(shù)卷積的頻譜等于各個(gè)時(shí)間函數(shù)頻譜的乘積例三角脈沖頻譜計(jì)算2023/1/1130頻域卷積定理如果：則：兩時(shí)間函數(shù)的頻譜的卷積等效于時(shí)域兩函數(shù)的乘積的FT2023/1/1131典型信號(hào)的FT直流信號(hào)階躍信號(hào)正弦信號(hào)余弦信號(hào)單位沖激信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)2023/1/1132卷積運(yùn)算-定義與物理意義卷積定義：物理意義：描述線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系，即系統(tǒng)的輸出y(t)是任意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。運(yùn)算過程：x(t)為多個(gè)寬度為Δt的窄條面積之和；線性系統(tǒng)齊次性與時(shí)不變性；疊加：2023/1/11336.5、求解卷積的方法求解卷積的方法可歸納為：（1）利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。（2）圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。（3）利用性質(zhì)。比較靈活。三者常常結(jié)合起來使用。2023/1/1134卷積運(yùn)算幾何作圖法卷積運(yùn)算的幾何作圖法任意給定某個(gè)t0，卷積運(yùn)算圖解步驟為：第一步換元—先把兩個(gè)信號(hào)的自變量變?yōu)椋磧蓚€(gè)信號(hào)變?yōu)閤()與h()。第二步反折—將h()以縱軸為中心軸翻轉(zhuǎn)180,

h(-)；第三步平移—給定一個(gè)t0值，將h(-)波形沿軸平移|t0|。在t0<0時(shí)，波形往左移；在t0>0時(shí)，波形往右移。這樣就得到了h(t0-)的波形；第四步相乘—將x()和h(t0-)相乘，得到卷積積分式中的被積函數(shù)x()h(t0-)

；2023/1/1135卷積運(yùn)算幾何作圖法第五步疊加(積分)—計(jì)算乘積信號(hào)x()h(t0-)波形與軸之間包含的凈面積，便是式卷積在t0時(shí)刻的值y(t0)。第六步重復(fù)令變量t0在(-∞，∞)范圍內(nèi)變化，重復(fù)第三、四、五步操作，最終得到卷積信號(hào)x()*h()。換積分變量——>

反折——>平移——>相乘——>疊加（積分）2023/1/1136卷積運(yùn)算幾何作圖法-例換元、反折積分平移相乘平移相乘2023/1/11376.1

卷積代數(shù)性質(zhì)

作為一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，卷積運(yùn)算遵守代數(shù)（乘法）運(yùn)算的某些規(guī)律（1）互換律設(shè)有f1(t)、

f2(t)兩函數(shù)，則

表明卷積結(jié)果與兩函數(shù)的次序無關(guān)（2）分配律：設(shè)有f1(t)、f2(t)

、f3(t)三函數(shù)，則

實(shí)際上這個(gè)結(jié)果也是線性系統(tǒng)疊加特性的體現(xiàn)（3）結(jié)合律：設(shè)有f1(t)、f2(t)

、f3(t)三函數(shù)，則

卷積的計(jì)算類似于函數(shù)的乘法計(jì)算。它的很多性質(zhì)與乘法運(yùn)算性質(zhì)相同，但是也有一些不同。通過這些性質(zhì)，可以方便卷積的計(jì)算。6、卷積的性質(zhì)2023/1/1138

卷積代數(shù)運(yùn)算與乘法運(yùn)算的規(guī)律相同，但卷積的微分或積分卻與函數(shù)相乘的微分或積分性質(zhì)不同。(1)函數(shù)相卷積后的微分

兩個(gè)函數(shù)卷積后的導(dǎo)數(shù)等于其中一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與另一個(gè)函數(shù)的卷積。其表示式為：

(2)函數(shù)相卷積后的積分

兩個(gè)函數(shù)相卷積后的積分等于其中一個(gè)函數(shù)的積分與另一個(gè)函數(shù)的卷積。其表示式為：6.2、卷積的微分和積分性質(zhì)(3)在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，

f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)2023/1/1139卷積的時(shí)移特性兩函數(shù)經(jīng)延時(shí)后的卷積等于兩函數(shù)卷積后延時(shí)，其延時(shí)量為兩函數(shù)分別延時(shí)量的和。如果則有6.3、卷積的時(shí)移特性2023/1/11406.4、脈沖函數(shù)的卷積運(yùn)算函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積一個(gè)函數(shù)與單位沖激函數(shù)的卷積，等價(jià)于把該函數(shù)平移到單位沖激函數(shù)的沖激點(diǎn)位置。亦稱單位沖激函數(shù)的搬移特性2023/1/1141(t)(t)=t(t)，et(t)et(t)=tet(t)

若f(t)=fa(t)*fb(t)，fa(t)定義在(ta1，ta2)，

fb(t)定義在(tb1，tb2)，則f(t)的定義范圍為：(ta1+tb1，ta2+tb2)6.4、幾個(gè)特殊函數(shù)的卷積2023/1/1142

如果進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的是同一時(shí)間信號(hào)，則稱相關(guān)運(yùn)算所得結(jié)果為自相關(guān)函數(shù)。它為時(shí)間t

的偶函數(shù)相關(guān)運(yùn)算與卷積運(yùn)算的關(guān)系：卷積與相關(guān)的關(guān)系2023/1/1143卷積與相關(guān)的關(guān)系相關(guān)運(yùn)算不要對(duì)y(t)進(jìn)行反折，而卷積運(yùn)算需要反折。相關(guān)定理：兩函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)的FT，等于一個(gè)信號(hào)的FT乘以另一信號(hào)FT的共軛值2023/1/1144第二章習(xí)題例解-習(xí)題11、判斷信號(hào)的周期x(t)=x(t+T0)=x(t+nT0)基本周期T,f,,n兩個(gè)周期信號(hào)相加(T1,T2)T1,T2之間是否有公倍數(shù)，即存在一個(gè)最小數(shù)T0，能同時(shí)被T1,T2所整除n1T1=n2T2，n1/n2=T2/T1=有理數(shù)n1\、n2均為整數(shù)例1：例2：例3：T3=1T3=22023/1/1145第二章習(xí)題例解-習(xí)題22、求信號(hào)x(t)=1-cost+2sint+cos3t

的頻域表達(dá)式及頻譜圖2023/1/1146例：求序列的周期2023/1/1147第二章習(xí)題例解-習(xí)題33、已知信號(hào)x(t)=1+sin0t+2cos30t,試用FS展開式求其復(fù)數(shù)形式的幅值譜與相位譜，再用FT求其幅值譜密度與相位譜密度，并繪圖比較。解：根據(jù)歐拉公式求得x(t)的FS展開式對(duì)上式作FT變換2023/1/1148第二章習(xí)題例解-習(xí)題3分析(1)幅值譜當(dāng)=0時(shí)，C0=1;當(dāng)=0時(shí)，Cn[Im]=j/2;沿虛軸Cn=1/2；當(dāng)=30時(shí)，Cn[Re]=1;沿實(shí)軸Cn=1。(2)相位譜當(dāng)=0時(shí),Cn[Im]=j/2,Cn[Re]=0,n=,n=/2(負(fù)頻率)或-/2(正頻率)當(dāng)=30時(shí),Cn[Im]=0,Cn[Re]=1,n=02023/1/1149第二章習(xí)題例解-習(xí)題3(4)相位譜密度(3)幅值譜密度與幅值譜區(qū)別在于，各諧頻率點(diǎn)均為脈沖函數(shù)2023/1/1150第二章習(xí)題例解-習(xí)題4當(dāng)時(shí)移τ0，F(xiàn)S已知周期矩形脈沖信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)表達(dá)式為試求其幅值譜與相位譜，并研究在時(shí)移τ0情況下的相位譜2023/1/1151第二章習(xí)題例解-習(xí)題5求鋸齒波的三角形式的表示式，進(jìn)行頻域分析并畫出相應(yīng)的譜圖2023/1/1152第二章習(xí)題例解-習(xí)題5求鋸齒波的三角形式的表示式，進(jìn)行頻域分析并畫出相應(yīng)的譜圖2023/1/1153第二章習(xí)題例解-習(xí)題6求出復(fù)指數(shù)信號(hào)的離散頻譜并畫出相應(yīng)的譜圖2023/1/1154第二章習(xí)題例解-習(xí)題7在對(duì)機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行沖擊激振試驗(yàn)時(shí)，常用沖擊錘獲得沖擊力，這種沖擊力近似于半正弦波，延續(xù)時(shí)間為τ，試求其頻譜。2023/1/1155例：計(jì)算f1(t)*f2(t)舉例：多種方法求卷積第二章習(xí)題例解-習(xí)題82023/1/1156圖解法求卷積第二章習(xí)題例解-習(xí)題82023/1/1157方法二：直接根據(jù)卷積定義式計(jì)算解析法計(jì)算卷積第二章習(xí)題例解-習(xí)題82023/1/1158方法三：由卷積的性質(zhì)-交換律求卷積由卷積的性質(zhì)-交換律第二章習(xí)題例解-習(xí)題8交換律2023/1/1159方法四：應(yīng)用卷積的微分與積分性質(zhì)求解由卷積的微積分性質(zhì)第二章習(xí)題例解-習(xí)題8性質(zhì)：在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，

f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)2023/1/1160例：求矩形脈沖f1(t)=(t-t1)-(t-t2),t2>t1

和指數(shù)函數(shù)f2(t)=e-t(t)的卷積解：方法1：圖解法tt2t11g(t)第二章習(xí)題例解-習(xí)題92023/1/1161方法2：應(yīng)用卷積的微分與積分性質(zhì)求解第二章習(xí)題例解-習(xí)題9性質(zhì)：在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，

f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)2023/1/1162已知f1(t)=t[(t)-(t+1)]，f2(t)=(t)-(t-1),求f(t)=f1(t)*f2(t)f(t)=0.5(1-t2)[(t+1)-(t)]+0.5(1-t)2[(t)-(t-1)]f2(t-)1-1tf1()-11f1()f2(t-)-11t當(dāng)-1<t<0時(shí)梯形面積為0.5(-t+1)(1+t)-1+tf1()f2(t-)f2(t-)1-1tf1()-11-11當(dāng)0≤t<1時(shí)△面積為0.5(1-t)2f1(-)-11tf2()11tf2(t-