蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊?找規(guī)律?案例解析青銅峽市第四小學(xué)強(qiáng)學(xué)琴“探索規(guī)律〞是?數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)?“數(shù)與代數(shù)〞領(lǐng)域安排的重要內(nèi)容之一，“課標(biāo)〞中在探索規(guī)律的內(nèi)容中明確說明“發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的簡單規(guī)律〞，讓學(xué)生體會現(xiàn)實生活中有規(guī)律的排列原來也包含有數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生用“數(shù)學(xué)的眼光〞去觀察、分析思考，進(jìn)而挖掘獲取數(shù)學(xué)知識的渠道。【片段一】：師：同學(xué)們你們知道什么是排列嗎？生：〔學(xué)生疑惑〕師：排隊你們了解嗎？生：了解師：下面我們就請第一組的7位同學(xué)上來〔注：4男、3女〕，我們一起給他們排一排。預(yù)設(shè)情況：①、按照由矮到高、從前往后排成一列。②、間隔排列，排成一排。師：同學(xué)們真棒！排隊要有個順序，排列跟排隊差不多，只是換了一種說法。師：下面同學(xué)們一起看看老師是怎樣排的：男女男女……生：〔迫不及待的往后說〕師：你能告訴我是怎樣排的嗎？生：一個男生一個女生再一個男生一個女生……師：很好，同學(xué)們這種排列是不是比擬簡單而且很有規(guī)律。師生總結(jié)：像這樣兩種物體一個隔著一個的排列，我們叫做兩種物體間隔排列?！舶鍟簝煞N物體間隔排列〕【反思】：數(shù)學(xué)生活化，已經(jīng)成為當(dāng)今轉(zhuǎn)變小學(xué)數(shù)學(xué)教育觀念的一個重大命題。其根本標(biāo)志就是我們開始關(guān)注到，兒童是從自己的生活實踐開始認(rèn)識數(shù)學(xué)的，所以，小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是兒童自己的實踐活動。其根本的核心思想，就是要將兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正地回歸到兒童的生活中去，在學(xué)習(xí)中時時關(guān)注兒童關(guān)心什么？經(jīng)歷了什么？對什么感興趣？在生活中發(fā)現(xiàn)了什么？讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童自己的生活充分地融合起來，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)納入他們的生活背景之中，讓他們自己尋找、發(fā)現(xiàn)、探究、認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)。教學(xué)中教師讓學(xué)生自己親身體驗，在排隊的過程中滲透兩種事物間隔排列的規(guī)律，初步認(rèn)識間隔排列的特點，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為后面的探究間隔規(guī)律打下根底。從這個片段可以看出，教師沒有放手讓學(xué)生自主認(rèn)識一一間隔排列的特征，包辦代替過多。但學(xué)生正是需要經(jīng)歷尋找一一間隔排列的過程，才能主動地思考這種排列的特征到底是什么，才能更清晰地體會一一間隔排列的主要特征。因此，這種觀察、思考一一間隔排列的過程教師是不能包辦代替的。同時，教師試圖用“間隔排列〞“兩端物體〞“中間物體〞來描述物體的排列特征，因此在設(shè)計問題是關(guān)心的不是學(xué)生看到了什么、想到了什么、會說什么，而是想怎么提問才能讓學(xué)生說出想要的答案，于是出現(xiàn)了“男生排在哪里〞這樣的問題，希望學(xué)生答復(fù)“在女生的兩端〞。其實學(xué)生并不一定非得用“一一間隔排列〞“兩端物體〞“中間物體〞來描述排列的特征，完全可以用自己的語言來表述：男生和女生是一個隔著一個排列的，開頭是男生，結(jié)尾也是男生，女生在男生的中間，等等。這樣的表述并不阻礙學(xué)生對規(guī)律的探究。教學(xué)的對象是學(xué)生，應(yīng)該以學(xué)生的需要作為教學(xué)的根本，而不是教師自己的需要?！酒味浚簬煟簭膱D中你看到了什么？〔讓學(xué)生自由表述各自的發(fā)現(xiàn)〕課件：閃現(xiàn)三組間隔排列的物體師：每幅圖中兩種物體是怎樣排列的？生：同位之間交流師：這屬于一種間隔排列，圖1中夾子排在開始和最后，我們把它看作“兩端的物體〞，手帕排在中間，我們把它看作“中間的物體〞。誰能說說下面兩幅圖中，兩端的物體和中間的物體各是什么？生：〔爭先恐后的答復(fù)〕課件出示：每組排列中兩種物體的數(shù)目有什么關(guān)系？兩端的物體數(shù)

目中間的物體數(shù)

目夾子

手帕

兔子

蘑菇

木樁

籬笆

我們的發(fā)現(xiàn)：

師：先獨(dú)立完成表格，再在小組里說一說師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組匯報：兩個物體間隔排列，兩端物體相同時，兩端的物體比中間的多1，中間的物體比兩端的少1。師及時追問：兩種物體間隔排列，排在兩端的物體為什么比中間的物體多1？【反思】：自主學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)一數(shù)、看一看、列表整理的探索過程，能使學(xué)生初步感知間隔排列的兩種物體排列有規(guī)律，數(shù)量相差1。初步培養(yǎng)學(xué)生從分析數(shù)據(jù)的過程中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，表達(dá)數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)。教師的及時追問“兩種物體間隔排列，排在兩端的物體為什么比中間的物體多1？〞才是本節(jié)課內(nèi)容的升華。對于一一間隔的排列規(guī)律，學(xué)生通過數(shù)一數(shù)、比一比是很容易找到的。教學(xué)走到這一步還是淺層次的，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行思考：為什么會存在這樣的規(guī)律？要引領(lǐng)學(xué)生走到根本的數(shù)學(xué)思想方法的層面:一一對應(yīng)，讓學(xué)生借助這個工具，到達(dá)對規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識。只有理解了規(guī)律的本質(zhì)，學(xué)生才能對間隔規(guī)律有更透徹的認(rèn)識，應(yīng)用規(guī)律才能“知其所以然〞。從上述流程看，規(guī)律的獲得都是通過師生的一問一答來實現(xiàn)的，教師的提問指向明確，學(xué)生思維的自主性得不到表達(dá)。主要問題在于：第一，缺少讓學(xué)生充分思考與發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時空。教師認(rèn)為一一間隔排列的規(guī)律是顯而易見的，因此只簡單地提出問題──你發(fā)現(xiàn)了什么？希望學(xué)生一蹴而就。實際上一開始只有少局部思維敏捷的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：兩端物體比中間物體多1，而大局部學(xué)生此時還停留在規(guī)律的具象表現(xiàn)上──兔子比蘑菇多1，夾子比手帕多1，木樁比籬笆多1。學(xué)生由于能力的限制還不能一下子把具象的思維轉(zhuǎn)化為抽象的概括，只是在少局部學(xué)生答復(fù)后人云亦云而已。因此教師在提出問題后應(yīng)該給所有學(xué)生提供一個思考、交流的時空，可以以小組合作討論的形式促使全體學(xué)生通過交流提升認(rèn)識，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。盡管這樣做會延長獲得規(guī)律的時間，但對于面向全體學(xué)生，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗是十分有益的。第二，問題的指向與期望學(xué)生到達(dá)的水平不一致。教師期望學(xué)生能一下子發(fā)現(xiàn)規(guī)律的三個方面內(nèi)容：這些物體是間隔排列的，兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1。但是根據(jù)教師的問題“仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)有什么關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)了什么〞，學(xué)生通常只會將注意力放在數(shù)據(jù)的變化上，而對于物體的排列特點卻想不到。因此，當(dāng)教師問“還有嗎〞，學(xué)生是沉默的，他們覺得已經(jīng)沒有了。直到教師問“這些物體是怎樣排列的〞“每組物體的兩端物體都怎么樣呢？〞學(xué)生才恍然大悟：哦，原來還要說明物體的排列特點。這些特點僅僅觀察表格是無法得出的?！酒稳浚簬煟菏遣皇沁@樣排列的兩種物體都有這樣的規(guī)律呢？下面我們動手驗證一下?！残〗M為單位動手操作、合作交流〕匯報結(jié)果生1：兩種事物間隔排列時首尾相同，兩端事物比中間事物多1。生2：兩種事物個數(shù)一樣。師：對嗎？生：〔疑惑〕師：生2你來說說你是怎樣排的？請你大膽的將你的想法告訴同學(xué)們，好嗎？生2：說出自己排列方式〔首尾不同〕師：同學(xué)們一起仔細(xì)觀察一下，①是不是一一間隔排列的？②兩種事物的個數(shù)是不是一樣？③和第一種排列有什么不同？生：同位交流，匯報。師：現(xiàn)在你知道為什么兩種事物的個數(shù)一樣了嗎？師生共同小結(jié)：兩種事物間隔排列時首尾不同，兩種事物個數(shù)一樣。師：生活中你見到過有這種規(guī)律的現(xiàn)象嗎？1、課件出示劉翔跨欄圖師：看！這是誰？劉翔在2022年雅典奧運(yùn)會上一舉奪得男子110米欄的冠軍，成為中國人心中的驕傲。其實在劉翔的運(yùn)動場地上也有咱們今天研究的規(guī)律呢。出示：110米跨欄，10個欄中間有多少個間隔？2、課件出示青秀園荷塘圖師：如果在荷塘的一周栽75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵杏樹，可以栽杏樹多少棵？【反思】數(shù)學(xué)是關(guān)于模式和秩序的科學(xué)。所謂數(shù)學(xué)模型，是指針對或參照某種事物的特征或數(shù)量的相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括或近似表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。滲透模型思想，用適宜的數(shù)學(xué)模型刻畫現(xiàn)實世界的客觀規(guī)律，是認(rèn)識上的一種升華，更是數(shù)學(xué)素養(yǎng)上下的表現(xiàn)。教師在這一片段教學(xué)中，通過驗證讓學(xué)生在實驗操作中得出兩種不同的答案，然后再通過觀察、比照、思考、交流，形成間隔排列中的兩種根本模式。從生活中的數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)規(guī)律的物化的形式外顯，進(jìn)而探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的必然性，再到規(guī)律的拓展延伸。理論聯(lián)系實際，不僅挖掘?qū)W生的思路，更能讓學(xué)生形成具有生活活力的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。外表聯(lián)系造成的是套用，實質(zhì)性溝通形成的才是智慧。學(xué)生擁有連貫性的知識和前后一致的思想方法主線，知識的生長能力和遷移能力就會增強(qiáng)。知識是無盡的，鼠目寸光的就題論題教學(xué)無疑讓學(xué)生負(fù)重的雪球越滾越大，習(xí)得融會貫穿的思想方法才是高效學(xué)習(xí)的最高境界?！窘虒W(xué)再思考】修訂過程中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中明確提出：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。〞“數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面開展教育的重要組成局部，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，另一方面要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的邏輯推理和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用。〞從這些表述中不難看出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅僅是為了促進(jìn)學(xué)生知識的積累，更重要的是促進(jìn)學(xué)生思維與能力的開展。因此，我們在教學(xué)時不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)會了什么，更要關(guān)注學(xué)生是怎樣學(xué)會的，所謂“授之以魚不如授之以漁〞說的也就是這個道理。具體到“找規(guī)律〞的教學(xué)，我們還要明確以下幾點認(rèn)識：1．規(guī)律的原理比表述更重要。一一間隔的排列規(guī)律到底是讓學(xué)生學(xué)會表述規(guī)律還是讓學(xué)生理解原理，很多教師在教學(xué)時往往傾向前者。原因很簡單，學(xué)生知道規(guī)律的內(nèi)容就可以用于解決問題了。求兩端物體就用中間物體加1，求中間物體就用兩端物體減1。雖然一時之間學(xué)生似乎都會解決相關(guān)問題了，但實際上他們的數(shù)學(xué)思維與能力并沒有得到開展，而只是一種簡單的機(jī)械記憶與模仿。因此，教師應(yīng)將學(xué)生的思維提升和能力開展放在教學(xué)目標(biāo)的首位，引導(dǎo)學(xué)生積極探究規(guī)律背后的原理。只有真正理解了一一間隔排列規(guī)律就是一一對應(yīng)思想的應(yīng)用，學(xué)生在遇到相關(guān)問題時才會從數(shù)學(xué)思考的高度出發(fā)去分析問題的本質(zhì)──誰和誰一一對應(yīng)、對應(yīng)的結(jié)果是什么，從而應(yīng)用相關(guān)規(guī)律解決問題。這樣的思考才能真正內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。2．探究的過程比結(jié)果更重要。很多教師習(xí)慣于把這節(jié)課的主要教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為學(xué)生初步認(rèn)識一一間隔的排列規(guī)律，初步學(xué)會聯(lián)系發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單的實際問題。從外表上，這樣的教學(xué)目標(biāo)并沒有什么過失。其實深入思考就可以發(fā)現(xiàn)，這些教師忽略了“找規(guī)律〞教學(xué)的一個重要目標(biāo)，就是經(jīng)歷探索規(guī)律的過程?；蛘哒f，即使教師在描述教學(xué)目標(biāo)時有類似這樣的文字“使學(xué)生經(jīng)歷找規(guī)律的過程〞，但實際上在教學(xué)實施時卻仍然關(guān)注的是規(guī)律本身是什么。到底是過程重要，還是結(jié)果重要？我想答復(fù)這個命題之前，我們得先明確：“過程〞與“結(jié)果〞哪一個對學(xué)生的開展更有助益？經(jīng)歷過程，學(xué)生可以觀察、分析、比擬、歸納，可以合作、交流、匯報、評價，數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)能力可以逐步提高；獲知結(jié)果，學(xué)生可以完成知識積累，可以解決實際問題。如果教師把“應(yīng)試〞作為教學(xué)的最終目標(biāo)，那么就會偏向“結(jié)果〞而忽略“過程〞。實際上，過程與結(jié)果的作用各不相同，但實際上二者并不是非此即彼的關(guān)系，而是和諧統(tǒng)一在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該既關(guān)注“結(jié)果〞，也重視“過程〞。對于“找規(guī)律〞的教學(xué)，學(xué)生只有經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，才能促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的開展，加深對規(guī)律本質(zhì)的體驗，積累探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，也就是說，經(jīng)歷過程才會獲得好的結(jié)果?？梢赃@樣說，數(shù)學(xué)教學(xué)只重“結(jié)果〞贏得的是短效，兼顧“過程〞與“結(jié)果〞贏得的將是長遠(yuǎn)。3．整體的建構(gòu)比簡單的羅列重要。一一間隔的排列規(guī)律具體分為3條：〔1〕任意兩種物體一一間隔排列，如果兩端物體相同，兩端物體都比中間物體多1；〔2〕任意兩種物體一一間隔排列，如果兩端物體不同，兩端物體數(shù)量相等；〔3〕任意兩種物體一一間隔排列成封閉圖形，兩種物體數(shù)量相等。教師是簡單地將3條規(guī)律羅列給學(xué)生，還是通過一定的教學(xué)形式促進(jìn)學(xué)生的整體建構(gòu)