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第八節(jié)多元函數(shù)的極值及求法一、多元函數(shù)的極值四、拉格朗日乘數(shù)法三、多元函數(shù)的最值五、小結(jié)二、極值存在的條件重點(diǎn)：極值（條件）、最值的求法難點(diǎn)：拉格朗日函數(shù)的構(gòu)造實(shí)例：某商店賣(mài)兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1元，外地牌子每瓶進(jìn)價(jià)1.2元，店主估計(jì)，如果本地牌子的每瓶賣(mài)元，外地牌子的每瓶賣(mài)元，則每天可賣(mài)出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問(wèn)：店主每天以什么價(jià)格賣(mài)兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.一、多元函數(shù)的極值播放二元函數(shù)極值的定義(1)(2)(3)例1例２例３證二、極值存在的條件要點(diǎn)：固定變量，看作兩個(gè)一元函數(shù).仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)，均稱為函數(shù)的駐點(diǎn).駐點(diǎn)極值點(diǎn)(偏導(dǎo)存在)問(wèn)題：如何判定一個(gè)駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)？注意：解求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點(diǎn)處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來(lái)求函數(shù)的最大值和最小值.三、多元函數(shù)的最值解如圖,解由無(wú)條件極值：對(duì)自變量除了限制在定義域內(nèi)外，并無(wú)其他條件.實(shí)例：小王有200元錢(qián)，他決定用來(lái)購(gòu)買(mǎi)兩種急需物品：計(jì)算機(jī)磁盤(pán)和錄音磁帶，設(shè)他購(gòu)買(mǎi)張磁盤(pán)，盒錄音磁帶達(dá)到最佳效果，效果函數(shù)為．設(shè)每張磁盤(pán)8元，每盒磁帶10元，問(wèn)他如何分配這200元以達(dá)到最佳效果．問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：求在條件下的極值點(diǎn)．四、條件極值拉格朗日乘數(shù)法條件極值：對(duì)自變量有附加條件的極值．解則解可得即一、極值的定義與存在的條件三、拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）二、多元函數(shù)的最值

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