第一部分小結(jié)

——建模頻率特性定義及其模型表示法：

——給定系統(tǒng)，如何用頻率特性描述其輸入輸出關(guān)系

1）定義：正弦響應(yīng)的O/I復(fù)數(shù)比；

2）模型：頻率特性圖示法奈奎斯特圖伯德圖第一部分小結(jié)

——建模最小相位系統(tǒng)零極點均在左半平面。方便作圖：幅頻特性與相頻特性一一對應(yīng)。第二部分、頻率特性與系統(tǒng)性能分析

利用頻域模型分析系統(tǒng)性能從頻域的角度看需要什么樣的控制系統(tǒng)（閉環(huán)）？典型頻率特性（6.2.3節(jié)）

閉環(huán)頻域性能指標(biāo)（6.8節(jié)）

從頻域的角度看其開環(huán)頻率特性應(yīng)該是什么樣的？穩(wěn)定性（6.5節(jié)）

開環(huán)頻域性能指標(biāo)（6.6、6.7節(jié)）第二部分脈絡(luò)如何有效地表示系統(tǒng)頻率特性？

1）方便描述系統(tǒng)性能（穩(wěn)、快、準(zhǔn)）

2）方便改造系統(tǒng)（開環(huán)特性閉環(huán)特性）本章脈絡(luò)——如何將頻率特性法應(yīng)用于自動控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計？頻域法：系統(tǒng)模型：何種模型？系統(tǒng)性能與結(jié)構(gòu)/參數(shù)關(guān)系如何量化并突出兩者關(guān)系？期望系統(tǒng)性能何種頻域指標(biāo)？綜合：結(jié)構(gòu)/參數(shù)調(diào)整方法頻域中如何分析校正的作用，如何正確選擇校正方式？時域法：系統(tǒng)模型：線性常微分方程系統(tǒng)性能與結(jié)構(gòu)/參數(shù)關(guān)系特征多項式－極點位置－勞斯判據(jù)/阻尼系數(shù)等期望系統(tǒng)性能極點在左半平面/阻尼系數(shù)等綜合：結(jié)構(gòu)/參數(shù)調(diào)整方法校正等方法使閉環(huán)極點左移/改變阻尼系數(shù)等參數(shù)6.2.3、6.8節(jié)

閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能（閉環(huán)）頻率特性哪些關(guān)鍵參數(shù)或圖形特征反映系統(tǒng)性能？典型頻率特性（6.2.3節(jié)）閉環(huán)頻域性能指標(biāo)（6.8節(jié)）6.2.3反饋控制系統(tǒng)的典型頻率特性

——控制系統(tǒng)性能

與信號處理能力由于功率限制和系統(tǒng)慣性，該要求幾乎無法實現(xiàn)。可降低要求為：單位階躍輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為0。超調(diào)量小于5％，調(diào)節(jié)時間小于1s。當(dāng)期望水位改變，可視為階躍輸入。輸出最好能馬上跟上輸入變化。從信號處理的角度如何理解這種性能要求？（若要求輸出盡可能與輸入一樣，對系統(tǒng)有何要求？）輸入輸出自控中多為中低頻信號，在>m時可認(rèn)為R(j)=0，且這些高頻段往往混雜噪聲等不希望的成分。希望<m時，T(j)＝1。而>km時希望T(j)=0。線性定常系統(tǒng)為使y(t)=x(t)，T(j)在所有頻段均應(yīng)為1。這種要求太高。理想的幅頻特性為矩形，相應(yīng)相位為0：1）有效信號集中的中低頻段內(nèi)T(j)=1。2）高頻段：|R(j)|0，如虛線所示。系統(tǒng)也要求高頻段濾波，要求|T(j)|0。1）低頻段幅值變化平緩；2）閉環(huán)系統(tǒng)欠阻尼（共軛主導(dǎo)極點）

對某個頻率的輸入信號有最大值，M()出現(xiàn)峰值；3）在峰值之后，曲線以較大的陡度衰減直至為零，即實際控制系統(tǒng)通常具有低通作用，因而存在一定的帶寬。物理意義？如何量化這種理想的頻域性能？陡峭的下降沿極難實現(xiàn)。自控其它方面的需要（克服非線性阻力等）。實際的典型頻率特性：6.8、（閉環(huán)）頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)（閉環(huán)）頻率特性哪些關(guān)鍵參數(shù)或圖形特征反映系統(tǒng)性能？無差度階次（單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差）

單位階躍響應(yīng)超調(diào)量調(diào)節(jié)時間

放大倍數(shù)諧振頻率諧振峰值-3dB帶寬感性認(rèn)識：快速性與帶寬。6.8（閉環(huán)）頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)1、典型二階系統(tǒng)1)M(0)=?時,單位階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值為1，穩(wěn)態(tài)誤差為0。2)M(0)≠?時,表示系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差；M(0)越接近?

，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度越高

。Mp大，系統(tǒng)對頻率

?的正弦輸入信號反應(yīng)強(qiáng)烈，有諧振趨勢，意味著系統(tǒng)相對穩(wěn)定性較差，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有過大的超調(diào)量。6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)1、典型二階系統(tǒng)6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)1)M(ω)從M(0)開始,直至衰減到0.707M(0)所對應(yīng)的頻帶。為什么這么定義？2)頻帶寬,系統(tǒng)能通過較高頻率的輸入信號,復(fù)現(xiàn)能力較強(qiáng),信號失真小,調(diào)節(jié)時間較短,但抑制輸入端高頻干擾的能力較弱。2．高階系統(tǒng)對于高階系統(tǒng)，很難找出頻域性能指標(biāo)與時域指標(biāo)之間的一般性關(guān)系式，常用下列兩個經(jīng)驗公式進(jìn)行估算Mr，則超調(diào)量%,ts

，因此，Mr在很大程度上決定了系統(tǒng)的動態(tài)性能。該關(guān)系一般偏于保守，且往往不精確，根據(jù)這些頻域指標(biāo)估算的系統(tǒng)性能還應(yīng)通過仿真等形式加以檢驗。6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)Mp較高,超調(diào)量大,收斂慢,平穩(wěn)性和快速性都較差。當(dāng)Mp=1.2～1.5時,σ%=20%～30%,平穩(wěn)性和快速性都較好,工程常選Mp=1.3。給定Mp,調(diào)節(jié)時間與帶寬成反比,頻帶越寬,表明系統(tǒng)自身的慣性越小,快速性越好。6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)無超調(diào)–無Mp

上升時間–T–1/b6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)超調(diào)–ξ–Mp

上升時間–1/b6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)兩系統(tǒng)階躍響應(yīng)相近的原因？6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)留意帶寬和諧振峰值6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能指標(biāo)

——為什么不管是否單位反饋往往均只測量開環(huán)頻率特性？

若H(s)慣性很小，則忽略1/H(s)影響不大。第二部分之二、開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

如何利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能開環(huán)頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性（6.5節(jié)，Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)）

開環(huán)頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)平穩(wěn)性與快速性（6.6節(jié)，6.7節(jié)，穩(wěn)定裕度等）何種開環(huán)系統(tǒng)能具有這種理想的（閉環(huán)）頻率特性？第二部分之二、開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能系統(tǒng)雖以滿足閉環(huán)性能指標(biāo)為最終目標(biāo)，但改進(jìn)設(shè)計的方式往往是從開環(huán)系統(tǒng)入手（bode圖）。開環(huán)系統(tǒng)應(yīng)具有何種特性，方能使閉環(huán)系統(tǒng)具有左上圖所示期望頻率特性？如何利用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能？

6.7.1低頻段特性與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差6.7開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——6.7.1低頻段特性與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別0型系統(tǒng)v=0I型系統(tǒng)v=1II型系統(tǒng)v=2低頻漸近線斜率0[-20][-40]特殊點(1,20lgK)(1,20lgK)(1,20lgK)低頻漸近線與0dB的交點頻率與0dB平行或重合0=K0=靜態(tài)誤差系數(shù)：Kp，Kv，KaKp=K；Kv=0；Ka=0；Kp=+；Kv=K；Ka=0；Kp=+；Kv=+；Ka=K；靜態(tài)誤差essrrp

/(1+K),+,+0,rv

/K,+0,0,ra/K6.7.2中頻段特性與系統(tǒng)瞬態(tài)性能6.7.3高頻段特性與閉環(huán)頻率特性在高頻段，一般有高頻段幅值反映了閉環(huán)系統(tǒng)對高頻輸入信號的抑制能力，其高頻段分貝值越小，抑制高頻信號衰減作用越大，系統(tǒng)抗高頻干擾的能力越強(qiáng)?？刂葡到y(tǒng)有效信號往往集中于中低頻段，通常要求L()在高頻段呈現(xiàn)較大的負(fù)斜率。6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——單位負(fù)反饋開、閉環(huán)頻率特性幾何關(guān)系6.6、6.7開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——典型的開環(huán)頻率特性6.5、Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

預(yù)備知識

Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)基于Bode圖的穩(wěn)定性判斷例子越洋電纜

長距離傳輸：信號衰減信號放大：放大器非線性，信號失真

6.5Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

——歷史背景負(fù)反饋：無源元件構(gòu)造放大器

閉環(huán)增益不合理時，不穩(wěn)定（Sing）線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)特征方程的根（閉環(huán)極點）全在s平面的左半平面。已學(xué)方法：

1）直接求出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根。2）求閉環(huán)系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)，用勞斯判據(jù)判斷。6.5Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

——預(yù)備知識：穩(wěn)定性必要條件能否利用開環(huán)頻率特性判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性？高達(dá)50階以上的系統(tǒng)如何簡化分析？

（不用求閉環(huán)根，甚至不用求閉環(huán)傳遞函數(shù)）

Nyquist穩(wěn)定判據(jù)6.5奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

——預(yù)備知識：幅角原理6.5.1幅角原理復(fù)數(shù)的相位、原點的相位、無窮遠(yuǎn)點的相位若曲線Г包圍-zi，則s沿Г順時針變化時，s+zi的相位如何變化？若Г包圍-pi，則s沿Г順時針變化時，1/(s+pi)的相位如何變化？

F(s)=(s+zi)-(s+pi)封閉曲線包圍F(s)的零極點與否，其像的封閉曲線有何特點？F(s)=(s+zi)-(s+pi)若曲線Г包圍-zi，則s沿Г順時針變化時，s+zi的相位如何變化？若Г包圍-pi，則s沿Г順時針變化時，1/(s+pi)的相位如何變化？

6.5Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

——預(yù)備知識：幅角原理s平面Г包圍F(s)的零點-ziF(s)平面順時針圍繞原點的封閉曲線。0ReImF平面-ziReIms平面0ReImF平面-piReIms平面s平面Г包圍F(s)的極點-piF(s)平面逆時針圍繞原點的封閉曲線。6.5奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

——預(yù)備知識：幅角原理（P223）6.5.1幅角原理6.5Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

——穩(wěn)定性條件（非常重要）閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能決定于D(s)+N(s)=0的根的位置（未知）。開環(huán)D(s)=0根的位置通常已知。通過F(s)平面封閉曲線包圍原點的圈數(shù)可以了解s平面中原像封閉曲線包圍D(s)=0和

D(s)+N(s)=0根的情況。右半s平面：虛軸（s=jω）右邊引入封閉曲線Г：虛軸＋無窮遠(yuǎn)點半圓

1)正虛軸s=jω,ω:0→∞2)半徑無限大右半圓（無窮遠(yuǎn)點）3)負(fù)虛軸s=jω,ω:-∞→0稱為奈氏路徑Γ。目的：判斷F(s)是否存在右半平面的零點。穩(wěn)定：不希望D(s)+N(s)=0的根落于右半s平面。通過F(s)平面封閉曲線包圍原點的圈數(shù)可以了解s平面中原像封閉曲線包圍D(s)=0（已知位置）和

D(s)+N(s)=0根（未知）的情況。按幅值原理，若F(s)在s右半平面有Z個零點，P個極點，則s沿Γ取值（即ω:-∞→0→+∞），F(xiàn)(s)對應(yīng)曲線

順時針包圍原點N=Z-P圈。s沿Г變化，相應(yīng)的F(s)是什么？6.5Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

——穩(wěn)定性條件（非常重要）奈氏路徑Γ:1)正虛軸s=jω,ω:0→∞2)半徑無限大右半圓（無窮遠(yuǎn)點）3)負(fù)虛軸s=jω,ω:-∞→0奈氏路徑Γ:(1)正虛軸s=jω,ω:0→∞(2)半徑無限大右半圓(3)負(fù)虛軸s=jω,ω:-∞→0對應(yīng)的F(s)曲線:(1)1＋GH(jω),ω:0→∞(2)1＋GH(s)→1，|s|→∞，(3)1＋GH(jω),ω:-∞→0

例6-6判斷下列單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性Z=N+P=0，系統(tǒng)穩(wěn)定。6.5Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

——穩(wěn)定性條件（非常重要）K較小時，曲線不包圍(-1,j0)點。Z=N+P=0，系統(tǒng)穩(wěn)定;K較大時，曲線包圍(1,j0)點。Z=2+0=2，系統(tǒng)不穩(wěn)定。F(s)在右半s平面有兩個零點(T(s)在右半s平面2個極點)。例6-7K>1時，奈奎斯特曲線逆時針包圍(1,j0)一圈，P=1，Z=N+P=1+1=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；K<1時，曲線不包圍(1,j0)，P=1，Z=N+P=0+1=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。K=1時，曲線穿過(1,j0)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。6.5Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

——穩(wěn)定性條件（非常重要）注意：非最小相位系統(tǒng)，曲線走向與最小相位系統(tǒng)不同附加說明：GH(j)穿過(1,j0)

GH(j1)=1D(j1)＋N(j1)=0（即s＝j(luò)1是閉環(huán)極點）。若非重極點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，因此，點(1,j0)也稱臨界點。6.5Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)

——穩(wěn)定性條件（非常重要）Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:虛軸和右半s平面閉環(huán)極點數(shù)Z＝0不存在右半s平面閉環(huán)極點數(shù)：Z＝N+P=0。不存在虛軸上閉環(huán)極點數(shù)：奈奎斯特曲線GH(j)不穿過(1,j0)。實際工業(yè)控制系統(tǒng)通常都是開環(huán)穩(wěn)定的，因此，開環(huán)頻率特性曲線GH(j)不包圍臨界點(1,j0)是最常用的穩(wěn)定判據(jù)。6.5.32）Nyquist判據(jù)與I、II型系統(tǒng)封閉曲線修改例子為消除靜差，通常需要增加積分環(huán)節(jié)。I、II型系統(tǒng)原點為系統(tǒng)的開環(huán)極點。幅角定理對封閉曲線Г的要求：不能穿越F(s)的零極點-zi和-pi。Nyquist判據(jù)與I、II型系統(tǒng)

——6.5.3）封閉曲線的調(diào)整稱為廣義奈奎斯特路徑。廣義奈奎斯特路徑I型系統(tǒng)=0-0+的映射曲線自變量：：90經(jīng)0逆時針到+90

。

GH(s)：半徑無窮大封閉曲線按順時針方向從v90經(jīng)過0轉(zhuǎn)到v90。Nyquist判據(jù)與I、II型系統(tǒng)

——6.5.3）封閉曲線的調(diào)整1)||0，|GH(j)|?2)j=θ’，GH

(j)=?Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:虛軸和右半s平面閉環(huán)極點數(shù)為0不存在右半s平面閉環(huán)極點數(shù)：Z＝N+P=0。不存在虛軸上閉環(huán)極點數(shù)：奈奎斯特曲線GH(j)不穿過(1,j0)。建議：畫出奈奎斯特Nyquist曲線，正負(fù)頻率部分已知開環(huán)系統(tǒng)在右半s平面無開環(huán)極點，即P=0。系統(tǒng)型次？閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？右半s平面的閉環(huán)極點數(shù)？頻率特性曲線及鏡像順時針方向圍繞(-1,j0)點2圈，即N=2。Z=N+P=2。不包圍（-1，0j）?；蝽槨⒛娓靼鼑?圈，N=1-1=0。已知P=0。

系統(tǒng)型次？閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？若增大/減小K？

Nyquist判據(jù)與I、II型系統(tǒng)6.5.4基于bode圖的Nyquist判據(jù)

根據(jù)奈奎斯特曲線正頻率部分判斷穩(wěn)定性（-1，0j）在bode圖中的體現(xiàn)包圍該點的圈數(shù)在bode圖中的體現(xiàn)6.5.4基于bode圖的Nyquist判據(jù)

——根據(jù)奈奎斯特曲線正頻率部分判斷穩(wěn)定性奈奎斯特曲線由正頻率部分ω:0→（順時針v90）→

0+→+∞和負(fù)頻率部分-∞→0－（順時針v90）→0構(gòu)成，且正、負(fù)頻率部分關(guān)于實軸對稱。添加正實軸作為連接ω:+∞→0的輔助線，可構(gòu)成封閉曲線，其包圍點(1,j0)的圈數(shù)2N是原整條曲線N的1/2。F(s)在右半s平面的零點(即閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面的極點)個數(shù)Z：

Z=2N+P(6-33)v=1v=2v=3例6-8設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）(-1,j0)1∠-180°，對應(yīng)L()=0dB和()=-180水平線。（2）在GH平面上單位圓內(nèi)、外區(qū)域分別對應(yīng)0分貝線以下和以上的區(qū)域，即L()<0和L()>0的部分。6.5.4基于bode圖的Nyquist判據(jù)

——根據(jù)奈奎斯特曲線正頻率部分判斷穩(wěn)定性“包圍（-1，0j）”在Bode圖中如何體現(xiàn)？正穿越：隨ω↑,頻率特性曲線從上至下穿過負(fù)實軸(-∞～-1)區(qū)段一次，伴隨相角增加,故稱為正穿越；負(fù)穿越：隨ω↑,頻率特性曲線從下至上穿過負(fù)實軸(-∞～-1)區(qū)段一次，伴隨相角減少，故稱為負(fù)穿越。6.5.4基于bode圖的Nyquist判據(jù)

——根據(jù)奈奎斯特曲線正頻率部分判斷穩(wěn)定性若正頻率部分曲線及其輔助線逆/順時針包圍臨界點1圈，則必有一次正/負(fù)穿越。6.5.4基于bode圖的Nyquist判據(jù)

——根據(jù)正負(fù)穿越次數(shù)判斷穩(wěn)定性半次正、負(fù)穿越:

正頻率部分奈奎斯特曲線及對應(yīng)輔助線起始于(1,j0)點左側(cè)負(fù)實軸的算半次正穿越，反之，終止于(1,j0)點左側(cè)的負(fù)實軸的算半次負(fù)穿越。例6-9已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性如圖6-49所示，其中，P=0，v=1，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。當(dāng)K發(fā)生變化時，P1，P2，P3位置發(fā)生變化，若

(1,j0)位于點P1和原點之間，或者在P2與P3之間，系統(tǒng)不穩(wěn)定。這種參數(shù)無論增大還是減小都可能不穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)。6.5.4基于bode圖的Nyquist判據(jù)

——根據(jù)正負(fù)穿越次數(shù)判斷穩(wěn)定性逆時針包圍(-1,j0)點一圈在(-∞～-1)實軸段一次正穿越Bode圖上L()>0范圍內(nèi)，隨增加相頻特性從下向上穿過-180線(正穿越)。順時針包圍(-1,j0)點一圈在(-∞～-1)實軸段一次負(fù)穿越Bode圖上L()>0范圍內(nèi),隨增加相頻特性從上向下上穿過-180線(負(fù)穿越)。

在開環(huán)對數(shù)幅頻特性L()>0的所有頻率范圍內(nèi)，對數(shù)相頻特性曲線及對應(yīng)輔助線對180線的負(fù)穿越為N，正穿越為N+，當(dāng)2(N+N)=P時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，有Z=2N+P各特征根在右半s平面，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。6.5.4基于bode圖的Nyquist判據(jù)例6-10已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面的無極點，其開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖6-53所示，其中，v=2，試判斷其穩(wěn)定性。例6-10已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面的無極點，其開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖6-53所示，其中，v=2，試判斷其穩(wěn)定性。

Z=N+P=2(N--N+)+P=2>0,

系統(tǒng)不穩(wěn)定。若希望閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，最簡單辦法為？Nyquist判據(jù)在Bode圖中的推廣v=1v=2v=3第二部分之二、開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能系統(tǒng)雖以滿足閉環(huán)性能指標(biāo)為最終目標(biāo)，但改進(jìn)設(shè)計的方式往往是從開環(huán)系統(tǒng)入手（bode圖）。開環(huán)系統(tǒng)應(yīng)具有何種特性，方能使閉環(huán)系統(tǒng)具有左上圖所示期望頻率特性？如何利用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能？

6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——單位負(fù)反饋開、閉環(huán)頻率特性幾何關(guān)系6.6、6.7開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——典型的開環(huán)頻率特性6.7.1低頻段特性與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差6.7開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——6.7.1低頻段特性與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)型別0型系統(tǒng)v=0I型系統(tǒng)v=1II型系統(tǒng)v=2低頻漸近線斜率0[-20][-40]特殊點(1,20lgK)(1,20lgK)(1,20lgK)低頻漸近線與0dB的交點頻率與0dB平行或重合0=K0=靜態(tài)誤差系數(shù)：Kp，Kv，KaKp=K；Kv=0；Ka=0；Kp=+；Kv=K；Ka=0；Kp=+；Kv=+；Ka=K；靜態(tài)誤差essrrp

/(1+K),+,+0,rv

/K,+0,0,ra/K6.7.2中頻段特性與系統(tǒng)瞬態(tài)性能6.7.3高頻段特性與閉環(huán)頻率特性在高頻段，一般有高頻段幅值反映了閉環(huán)系統(tǒng)對高頻輸入信號的抑制能力，其高頻段分貝值越小，抑制高頻信號衰減作用越大，系統(tǒng)抗高頻干擾的能力越強(qiáng)。控制系統(tǒng)有效信號往往集中于中低頻段，通常要求L()在高頻段呈現(xiàn)較大的負(fù)斜率。6.6、穩(wěn)定裕度

如何量化遠(yuǎn)離程度（符合工程人員習(xí)慣）頻率特性與穩(wěn)定裕度（非常重要）6.6穩(wěn)定裕度

——數(shù)學(xué)解釋分母接近0的程度。6.6穩(wěn)定裕度

——6.6.1幅值和相位穩(wěn)定裕度1.幅值裕度KGM2.

相角裕度：幅值裕度1/GH(g)

：還允許放大倍數(shù)增大多少相角裕度：在c附近可允許相位增加多少例如器件老化、建模誤差等引起

對于最小相位系統(tǒng)，一般要求：

γ=30～60，GH(g)0.5，即KGM>2；LGM=6～20dB6.6穩(wěn)定裕度

——穩(wěn)定裕度的工程意義建模誤差的例子例6-11某反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為零點s+2抵消了極點s+1滯后相位對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，使得相位在相當(dāng)寬的頻段內(nèi)下降都很平緩。截止頻率c的精確值計算復(fù)雜,往往需要通過試探法求取。實際應(yīng)用更多利用仿真軟件計算。例6-12某反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)穩(wěn)定裕度法一般適用于：（1）開環(huán)系統(tǒng)是最小相位的系統(tǒng)；（2）含有純時延且不含右半s平面零點的開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)。有的情況下，幅值和相位裕度需要同時使用。

a圖，G1和G2雖然具有相同的幅值裕度，但G2更遠(yuǎn)離(-1,j0)點，因而對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度高。

b圖，G1和G2相角裕度相同，但G1遠(yuǎn)離(-1,j0)點，因此G1對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度高。(a)(b)6.6穩(wěn)定裕度

——附加說明2．延遲環(huán)節(jié)幅相頻率特性：圓：圓心為原點,半徑為1；當(dāng)=0+∞，相角不斷變負(fù)，即特性由(1,j0)開始，順時針周而復(fù)始地轉(zhuǎn)動，且τ越大，轉(zhuǎn)動越快。對數(shù)頻率特性:漸進(jìn)線與橫坐標(biāo)(0dB線)重合；=0+∞，相角不斷變負(fù)。延遲環(huán)節(jié)本身以及任何含有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)均為非最小相位系統(tǒng)。越大，滯后越大。這種滯后對反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性非常不利，具有大延遲時間的對象也因此被認(rèn)為是難以控制的。6.4系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性

——6.4.4最小和非最小相位系統(tǒng)

通常以研究相位裕度與時域性能指標(biāo)之間的量化關(guān)系為主

1、典型二階閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)6.6穩(wěn)定裕度

——6.6.2穩(wěn)定裕度與時域性能指標(biāo)若兩系統(tǒng)相位裕度相同，則超調(diào)量相等，而截止頻率c較大的系統(tǒng)因響應(yīng)快而調(diào)節(jié)時間較短。例6-13某隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試判斷K<0.4/T時，系統(tǒng)階躍響應(yīng)最大超調(diào)量是否小于5％，并估計調(diào)節(jié)時間ts。2．高階系統(tǒng)準(zhǔn)確推導(dǎo)開環(huán)頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)之間的關(guān)系難度較大，即便得到這樣的關(guān)系式也不方便使用。6.6穩(wěn)定裕度

——6.6.2穩(wěn)定裕度與時域性能指標(biāo)時域性能估算的近似公式：6.6、6.7小結(jié)（基于開環(huán)對數(shù)幅頻特性的系統(tǒng)性能分析）對于最小相位系統(tǒng),開環(huán)幅頻特性與相頻特性間有確定關(guān)系,故系統(tǒng)性能完全可由開環(huán)對數(shù)幅頻特性反映。⑴L()低頻段應(yīng)具有[-20]或[-40]斜率,以使系統(tǒng)具有一階或二階無差度；為保證穩(wěn)態(tài)精度,低頻段還應(yīng)有較高的分貝值;⑵L()應(yīng)以[-20]斜率穿過0dB線,且有一定的中頻段寬度,使系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度以保證較好的平穩(wěn)性；⑶L()應(yīng)有盡可能高的截止頻率c,以提高系統(tǒng)快速性；⑷L()高頻段應(yīng)有較大的斜率,以提高系統(tǒng)抗干擾能力。(1)L()的中頻段斜率與相位裕度的關(guān)系

c不變，1和2，使得中頻段區(qū)間減少，前后頻段影響增大([-40])，導(dǎo)致；

同理，c不變，1和2，中頻段[-20]區(qū)間增大，。(2)改變放大系數(shù)KL，則整個對數(shù)幅頻特性L()會上下平移,而對相頻特性無影響。

KL,L()上移，c靠近2，后頻段影響，相位滯后,

KL,L()上移，c靠近1，前頻段影響，相位滯后,對于這種前后端頻段斜率都為[-40],相角裕度存在最大值（lgc在對數(shù)lg1和lg2的幾何中心）中頻段越寬（h）,

，即中頻段保持斜率為[-20]不變的區(qū)段越寬，c對應(yīng)相位越有保證。越接近90

。結(jié)論：盡量使保持(30~60)，L()應(yīng)以[-20]斜率穿過0dB線,且有一定中頻寬度。開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——例子，開環(huán)頻率特性單位閉環(huán)后，系統(tǒng)性能如何？穩(wěn)態(tài)誤差大，無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間決定于T和ξ。開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——例子，開環(huán)頻率特性單位閉環(huán)后，系統(tǒng)性能如何？低頻段：|G|不大，穩(wěn)態(tài)誤差大中頻段：離（-1，0j）很近且|G|接近1。補充知識

如何迅速由開環(huán)頻率特性得到閉環(huán)頻率特性？提供現(xiàn)成的圖紙6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——利用等M圓圖和N圓圖繪制閉環(huán)頻率特性在繪有等M圓圖和等N圓圖的圖紙上，繪制G(j)，讀出交點處頻率值及M()和()。用光滑曲線描點即得閉環(huán)頻率特性曲線。坐標(biāo)紙：等20lgM()和()

曲線。

在該坐標(biāo)紙上繪制開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅相特性曲線，讀取交點處M和值，即得閉環(huán)頻率特性。若開環(huán)特性曲線與等M軌跡的切點為閉環(huán)頻率響應(yīng)的諧振峰值Mr，切點處頻率為諧振頻率r。

6.8閉環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能

——利用尼科爾斯圖求閉環(huán)頻率特性補充知識

Matlab應(yīng)用于頻率特性分析6.9利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析6.9.1繪制奈奎斯特圖和伯德圖給定傳遞函數(shù)，借助MATLAB可以迅速繪出系統(tǒng)的奈奎斯特圖和伯德圖，并可確定相位裕度、幅值裕度等性能指標(biāo)。例6-16已知一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:試?yán)L制其奈奎斯特圖和伯德圖，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度編寫M文件ex6_16.m見215頁。2)在命令窗口中鍵入>>ex6_16（回車）運行結(jié)果見圖6-73、6-74。6.9利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析6.9.2分析控制系統(tǒng)的性能1．單回路系統(tǒng)例6-17小功率角度隨動系統(tǒng)（1）忽略傳感器與濾波電路慣性，即T1=0。設(shè)K=10，試判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：開環(huán)傳遞函數(shù)為奈奎斯特曲線如圖6-73，不包含(1,j0)點，系統(tǒng)穩(wěn)定。6.9利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析（2）令T1=0，試判斷是否可通過調(diào)整K值，使系統(tǒng)相位裕度30。解:繪制伯德曲線需要給定K。由于K的取值不會影響相頻特性，因此可先令K=10。伯德圖如圖6-74所示，相位裕度約為18，不滿足要求。減小K可以使對數(shù)幅頻特性下降，截止頻率c左移，從而增大相位裕度。利用伯德圖，找到相位為150的點，其對應(yīng)頻率約為1.7rad/s。該頻率下幅值約為9.4dB，故應(yīng)將20lgK減小9.4dB，此時K3.3，則截止頻率落于1.7rad/s左方，相位裕度大于30。6.9利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析（3）若濾波電路慣性、電機(jī)電磁慣性和功率放大器慣性的總效應(yīng)不能忽略，可將其影響等效為一個一階慣性環(huán)節(jié)1/(0.2s+1)，此時開環(huán)傳遞函數(shù)為K/[s(s+1)(0.2s+1)]。試判斷是否可通過K值，使系統(tǒng)相位裕度30。

解:編寫ex6_17_3.m文件，求出新的開環(huán)傳函的伯德圖，見圖6-76。其相位裕度約為13.3，不滿足要求。在相頻特性曲線找到相位為150的點，對應(yīng)頻率約為1.08rad/s。對數(shù)幅頻特性需要下降約6dB才能使截止頻率落于1.08rad/s左方，即需將K減小至小于1.65。將K改為1.65，重新執(zhí)行ex6_17_3.m文件，可得此時相位裕度約為30.2，滿足要求。6.9利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析本例中（2）與（3）之間只相差了小慣性環(huán)節(jié)1/(0.2s+1)。兩者的幅頻特性在低頻段幾乎沒有差別，只是后者的相頻特性在中頻段開始明顯滯后于前者，因而相位裕度較小。實際系統(tǒng)的閉合回路中一般都存在很多小慣性環(huán)節(jié)，即使每一個對系統(tǒng)的影響都很小，但是其總體效將可能顯著降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，因而不能輕易忽略。若小慣性環(huán)節(jié)具有高頻諧振特性，則對系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度影響更大。6.9利用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的頻率特性分析2．雙回路系統(tǒng)設(shè)某雙回路系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖6-78所示，且K1，K2>0。（1）試計算K2=