專題63事件的關(guān)系與概率運(yùn)算【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】縱觀近幾年的高考試題，概率是高考熱點(diǎn)之一，以實(shí)際問題為背景，考查概率的計(jì)算以及分析、推理能力 .難度控制在中等以下.本專題在分析研究近幾年高考題及各地模擬題的基礎(chǔ)上，舉例說明 ^1、事件的分類與概率：(1)必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，用G表示，必然事件發(fā)生的概率為100%(2)不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，用0表示，不可能事件發(fā)生的概率為 0%(3)隨機(jī)事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，用字母 A,B,C進(jìn)行表示，隨機(jī)事件的概率P-1.0,112、事件的交并運(yùn)算：(1)交事件：若事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件，記為A0|B,簡記為AB多個(gè)事件的交事件： A("14?！璓lAn：事件A,A2,IH,A同時(shí)發(fā)生(2)并事件：若事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B中至少一個(gè)發(fā)生(即A發(fā)生或B發(fā)生)，則稱事件C為事件A與事件B的并事件，記為AUB多個(gè)事件的并事件： aUaUi+Ua：事件A,A2JH,An中至少一個(gè)發(fā)生3、互斥事件與概率的加法公式：(1)互斥事件：若事件A與事件B的交事件Ap|B為不可能事件，則稱A,B互斥，即事件A與事件B不可能同時(shí)發(fā)生.例如：投擲一枚均勻的骰子，設(shè)事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”為事件A,“出現(xiàn)3點(diǎn)”為事件B,則兩者不可能同時(shí)發(fā)生，所以A與B互斥(2)若一項(xiàng)試驗(yàn)有n個(gè)基本事件：A,A2』H,An,則每做一次實(shí)驗(yàn)只能產(chǎn)生其中一個(gè)基本事件， 所以A1,A2,IH,An之間均不可能同時(shí)發(fā)生，從而a,a2,IM,A兩兩互斥(3)概率的加法公式(用于計(jì)算并事件) ：若AB互斥，則有PaUb)：=PAPB例如在上面的例子中，事件AUB為“出現(xiàn)1點(diǎn)或出現(xiàn)3點(diǎn)”由均勻的骰子可得P(A)=P(B)=1,所以根據(jù)6加法公式可得： PAUB=PAPB13(4)對立事件：若事件A與事件B的交事件Ap|B為不可能事件，并事件AUB為必然事件，則稱事件B為事

件A的對立事件，記為B=A,也是我們常說的事件的“對立面”，對立事件概率公式： P(A)=1-P(A),關(guān)于對立事件有幾點(diǎn)說明：①公式的證明：因?yàn)锳,A對立，所以A「［A=0,即A,A互斥,而A|jA=C,所以P(c)=P(aUA)=P(A)+P(A),因?yàn)橐籔(Q)=1,從而P(A)=1-P(A)②此公式也提供了求概率的一種思路：即如果直接求事件 A的概率所討論的情況較多時(shí)，可以考慮先求其對立事件的概率，再利用公式求解③對立事件的相互性：事件B為事件A的對立事件，同時(shí)事件A也為事件B的對立事件④對立與互斥的關(guān)系：對立關(guān)系要比互斥關(guān)系的“標(biāo)準(zhǔn)”更高一層.由對立事件的定義可知： A,B對立，則A,B一定互斥；反過來，如果A,B互斥，則不一定A,B對立(因?yàn)榭赡蹵lJB不是必然事件)4、獨(dú)立事件與概率的乘法公式：(1)獨(dú)立事件：如果事件A(或B)發(fā)生與否不影響事件B(或A)發(fā)生的概率，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.例如投擲兩枚骰子，設(shè)“第一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是 1”為事件A,“第二個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2”為事件B,因?yàn)閮蓚€(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)不會(huì)相互影響，所.以A,B獨(dú)立(2)若A,B獨(dú)立，則A與B,B與A,A與B也相互獨(dú)立(3)概率的乘法公式：若事件A,B獨(dú)立，則A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)=P(A)-P(B)，比如在上面那個(gè)例一， 1 1 一子中，p(a)=6，p(b)=6,設(shè)“第一個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為1,且第二個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)為2”為事件c,則- 1PC=pab=papb=-.36(4)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：一項(xiàng)試驗(yàn)，只有兩個(gè)結(jié)果 .設(shè)其中一個(gè)結(jié)，果為事件A(則另一個(gè)結(jié)果為A),已知事件A發(fā),則在n次中事件A恰好發(fā)生k次的概率為1………,則在n次中事件A恰好發(fā)生k次的概率為1………-為例，設(shè)Ai為“第i次正面向上”，由均勻3PB=PA1A2A3PAA2A3PA1A2A3kk n”P=CnP1-p①公式的說明：以“連續(xù)投擲3次硬幣，每次正面向上的概率為1的硬幣可知pA=—，設(shè)B為恰好2次正面向上”，則有:2十,—L, — , ,一, 「1:「1)而PAA2A=PAAA=PAAA=2 2PB=3

g_k②Cn的意義：是指在n次試驗(yàn)中事件A在哪k次發(fā)生的情況總數(shù)，例如在上面的例子中“ 3次投擲硬幣，兩次正面向上”，其中c3"代表了符合條件的不同情況總數(shù)共 3種5、條件概率及其乘法公式：(1)條件概率：(2)乘法公式：設(shè)事件AB,則A,B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)=P(A"P(B|A)PAB———!即可計(jì)算PA(3)計(jì)算條件概率的兩種方法： (以計(jì)算P(B|A)為例)①計(jì)算出事件A發(fā)生的概率P(A戶口ABPAB———!即可計(jì)算PA②按照條件概率的意義：即B在A條件下的概率為事件A發(fā)生后，事件B發(fā)生的概率.所以以事件A發(fā)生后的事實(shí)為基礎(chǔ)，直接計(jì)算事件B發(fā)生的概率6、兩種乘法公式的聯(lián)系：獨(dú)立事件的交事件概率： PAB]=PAPB含條件概率的交事件概率： PAB：,：-PAPB|A通過公式不難看出，交事件的概率計(jì)算與乘法相關(guān)， 且事件A,B通常存在順承的關(guān)系， 即一個(gè)事件發(fā)生在另一事件之后.所以通過公式可得出這樣的結(jié)論：交事件概率可通過乘法進(jìn)行計(jì)算，如果兩個(gè)事件相互獨(dú)立，則直接作概率的乘法，如果兩個(gè)事件相互影響，則根據(jù)題意分出事件發(fā)生的先后，用先發(fā)生事件的概率乘以事件發(fā)生后第二個(gè)事件的概率(即條件概率)【經(jīng)典例題】例1.【2019年全國卷出文】若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案】B【解析】分析：由公式P(再P⑷+P網(wǎng)+「(網(wǎng)計(jì)算可得詳解：設(shè)設(shè)事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則.??… .?：因?yàn)?? ：所以..：：故選B.例2.【2016年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒 .重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 ,D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】C【解析】若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球孑若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑，且紅球放入甲盒3若丙意中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑：且黑球放入甲盒3若丙盒中放入的是黑球，貝破頁保證抽到的兩個(gè)球都是黑球WA：：由于抽到的兩個(gè)球是紅理和黑球的次數(shù)是奇氮還是偶數(shù)無法確定，故無法判定乙盒和丙盒中異色球的大小關(guān)系，而抽到兩個(gè)紅球的次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的次數(shù)應(yīng)是相等的』故選C. 1 例3.12016高考天津文數(shù)】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是 -,甲獲勝的概率是-,則甲不輸?shù)母怕蔜OC\o"1-5"\h\z3為( )(A)— (B)— (Q— (D)—6 5 6 3【答案】A【解析】甲不輸概率為1+1=5選A.236【名師點(diǎn)睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題 .運(yùn)用概率加法的前提是事件互斥，不輸包含贏與和，兩種互斥，可用概率加法 .對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計(jì)數(shù)問題，而當(dāng)正面問題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對立事件.例4.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù) .上述事件中，是對立事件的是( )A.①B. ②④C. ③D. ①③【答案】C

【解析】思路：任取兩數(shù)的所有可育物｛兩個(gè)奇數(shù)W一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)3兩個(gè)偶數(shù)｝,若是對立事件,則首先應(yīng)該是互月事件7分別判斷每種情況：①兩個(gè)事件不是互后事件，②”至少有一個(gè)奇數(shù)”包含“兩個(gè)都是奇數(shù)”的情況，所以不互后，③“至少T奇數(shù)”包含“兩個(gè)奇數(shù)”和“一奇一偶”所以與“兩個(gè)偶數(shù)''恰好對立，?“至少有一個(gè)奇數(shù)”和.至少有一個(gè)偶數(shù)”均包含競一奇一偶”的情況，所以不互斥.綜上所述，只有③正確答案：C..已知每例5.已知每一局甲，乙兩人獲勝的概率分別為23 2,3,則甲勝出的概率為(55A.1625B.18一局甲，乙兩人獲勝的概率分別為23 2,3,則甲勝出的概率為(55A.1625B.1825C.1925)D.2125【解析】思路：考慮甲勝出的情況包含兩種情況，一種是甲第一局獲勝，一種是甲第一局輸了，第二局獲勝，設(shè)事件A為“甲在第i局獲勝”，事件B為“甲勝出”，則P(B尸P(A1)+P(AA2),依題意可得:— — 32 6兩場比賽相互獨(dú)立，所以P(AA2)=P(A)P(A2)=M二=短兩場比賽相互獨(dú)立，所以5525, 16從而pB7--25答案：A例6.如圖，元件A(i=1,2,3,4)通過電流的概率均為0.9,且各元件是否通過電流相互獨(dú)立， 則電流能在M,N之間通過的概率是( )0.864D. 0.9891A.0.729B. 0.864D. 0.9891【答案】B【答案】B【解析】思路：先分析各元件的作用，若 要在M,N之間通過電流，則之必須通過，且A,A2這一組與A3兩條路至少通過一條.設(shè)A為“A,A2通過”，則P(A)=0.92=0.81,設(shè)B為“A3通過"，P(B)=9)，那么“至少通過一條”的.概率P=1—P(AB)=1—P(A)P(B)=0.019,從而M,N之間通過電流的概率為0.0190.9=0.8829

答案：B.i i - 1例7.事件A,B,C互斥事件，右P(AB)=1P(BC)=-,P(ABC)=-,則P(B產(chǎn)【答案】12【解析】分析：根據(jù)互斥事件的關(guān)系列出方程，解出P(B).詳解；i§P(A)=a,P(B)=b?P(C)=c.因?yàn)槭珻)="1(N '所以｛。_匕”=：8ab(l-cj所以a所以a=g,b=1 1—.c=—2 4點(diǎn)睛：本題主要考查相互互斥事件的概率的乘法公式及對立事件的概率關(guān)系，屬于中檔題例8.甲袋中有5只白球，7只紅球；乙袋中由4只白球，2只紅球，從兩個(gè)袋子中任取一袋，然后從所取到的袋子中任取一球，則取到白球的概率是24【解析】思路：本題取到白球需要兩步：第一步先確定是甲袋還是乙袋，第二步再取球.所以本問題實(shí)質(zhì)上為“取TOC\o"1-5"\h\z到某袋且取出白球的概率”，因?yàn)槿〈谇?，取球在后，所以取球階段白球的概率受取袋的影響，為條件概率 .設(shè)事件A為“取出甲袋”，事件B為“取出白球”，分兩種情況進(jìn)行討論.若取出的是甲袋，則P=P(A)P(B|A),1 5 155 _ _依題意可得：P(A)=一,P(B|A)=—，所以P=--=一；若取出的是乙袋，則P2=P(A”P(B|A),2 12 212241—42 121 13依題意可得：PA=一,PB|A=—=一,所以巳=一■—=—，綜上所述，取到白球的概率P=P+P2=——2 63 233 24

答案：1324例9.已知6張彩票中只有一張有獎(jiǎng)，甲，乙先后抽取彩票且不放回，求在已知甲未中獎(jiǎng)的情況下，乙中獎(jiǎng)的概… 1【答案】p=—5【解析】解：方法一：按照公式計(jì)算 .設(shè)事件A為“甲未中獎(jiǎng)”，事件B為“乙中獎(jiǎng)”，所以可得:事件AB為“甲未中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)”,則事件AB為“甲未中獎(jiǎng)且乙中獎(jiǎng)”,則PAB)二c5C11 P AB1—.所以P(B|A)=」 -=-6 P A5方法二：按照條件概率實(shí)際意義：考慮甲在抽取彩票后沒有中獎(jiǎng)，則留給乙的情況是剩下的五張彩票中有一張是1有獎(jiǎng)的，所以乙中獎(jiǎng)的概率為 P=15例10.若甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.4,乙勝的概率為0.6,比賽時(shí)可以用三局兩勝和五局三勝制，問在哪種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大.（寫出計(jì)算過程）【答案】甲獲勝的可能性大【解析】試題分析：分別求出三局兩勝和五局三勝情況的獲勝得概率，比校大小即可得結(jié)論試題解析：解：三局兩勝制中：甲獲勝概率為：^=0,4x04+04x06x0440.6x04x0,4=0,352=06x06406x04x06+04x06x06^0648,五局三勝制中：品=06+3x061x64x04+4x0*x061x0.6-061344,比較得在五局三勝制中獲勝概率大

【精選精練】1.12019屆福建省百校臨考沖刺】現(xiàn)有大小形狀完全相同的 4個(gè)小球，其中紅球有2個(gè)，白球與藍(lán)球各1個(gè)，將TOC\o"1-5"\h\z這4個(gè)小球排成一排，則中間2個(gè)小球不都是紅球的概率為（ ）115 2A.1B.C.D.【答案】C【解析】分析：根據(jù)古典概型的概率求解方法，列出4個(gè)小球所有排列的可能共有 12種，則能夠?t足中間2個(gè)小球不都是紅球的有2種情況，所以根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算方法可求出概率 ^詳解：根據(jù)古典概型的概率計(jì)算，設(shè)白球?yàn)?A藍(lán)土^為B,紅土^為CC,則不同的排列情況為ABCC,ACBC,ACCB,BACC,BCAC,B）A,CABC,CACB,CBCA,CBAC,CCAB,CCBA12種情況，其中紅球在中間的有

2_1ACCB,BCC的種情況，所以紅球都在中間的概率為 1所以中間兩個(gè)小球不都是紅球的概率為所以答案選C.2.【2019屆華大新高考聯(lián)盟4月檢測】為了弘揚(yáng)我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)廣播站在中國傳統(tǒng)節(jié)日 ：春節(jié)，元宵節(jié)，清明節(jié)，端午節(jié)，中秋節(jié)五個(gè)節(jié)日中隨機(jī)選取 3個(gè)節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)被選中的概率是 （）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【解析】分析:春節(jié)和端午節(jié)至少有一個(gè)被選中的對立事件是春節(jié)和端午節(jié)都沒被選中，由此能求出春節(jié)和髓午節(jié)至少有一個(gè)被選中的概率詳解：:春節(jié)和端午節(jié)至少有一個(gè)被選中的對立事件是春節(jié)和端午節(jié)都沒被選中,故選D.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概型概率計(jì)算公式和對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.2 ，，一 ， ，3.已知某同學(xué)在高二期末考試中， A和B兩道選擇題同時(shí)答對的概率為-,在A題答對的，3.已知某同學(xué)在高二期末考試中， A和B兩道選擇題同時(shí)答對的概率為3概率為8,則9概率為8,則9A.-B.4A題答對的概率為1 C.3 D.2 4()【解析】做對A題記為事件E,做對B題事件F, 2根據(jù)題意P(EF)=2,3又P(F又P(F|E)=PEFPETOC\o"1-5"\h\z- 3解得RE）=3.4故答案為：C4 2.甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成 5道自我檢測題，甲及格的概率為 4,乙及格的概率為-,丙及格的概5 5率為2,則三人至少有一個(gè)及格的概率為（3A..125【答案】B.16C.3A..125【答案】B.16C.24D.5975【解析】解析:由題設(shè)可知甲、乙、丙三位同學(xué)都不及格的概率是.4.2.2 11——I1——I1——I==—,故甲、乙、丙.5.5.3 251 24三位同學(xué)都至少有一個(gè)及格的概率是 1—2=24,應(yīng)選答案C..對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè) A=｛兩次都擊中飛機(jī)｝,B=｛兩次都沒擊中飛機(jī)｝,C=｛恰有一彈擊中飛機(jī)｝,D=｛至少有一彈擊中飛機(jī)｝，下列關(guān)系不正確的是（ ）A.A?DB.BAD=C.AUC=DD.AUC=BUD【答案】D【解析】事件。燈恰有一彈擊中飛機(jī)“包含兩種情況：一種是第一枚擊中第二枚沒中，第二種是第一枚沒中第二枚擊中.事件D',至少有一強(qiáng)擊中''包含兩種情況:一種是恰有一涯擊中，一種是兩強(qiáng)都擊中.對于選項(xiàng)&事件A包含在事件D中，故A正確.對于選項(xiàng)歷由于事件B,D不能同時(shí)發(fā)生，故才14，正確.對于選項(xiàng)C,由題意知正確.對于選項(xiàng)5由于AjHg｛至少有一彈擊申飛機(jī)｝,不是必然事件3而員J硒必然事件，所以/U洋的衛(wèi)故D不正確.選D..拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是 1或2”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事件B,則（ ）A?BA=BA+B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3【答案】C【解析】設(shè)A=｛1,2｝,B=｛2,3｝,Acb=｛2｝,AjB=｛1,2,3｝,所以A+B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3,故選C..牡丹花會(huì)期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪 6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（ ）12 3 4A.B.C.D.【答案】C1解析】分析：從6名外國游客中選取2人進(jìn)行采訪，共有讖=1辟中不同的選法，其中這2人中至少有1人來過洛陽的共有G瑪+C==8+1=9種不同選法，由古菽概型的概率計(jì)算公式即可求解.詳解：由題意，從6名外國游客申選取2人進(jìn)行采訪，共有覆=1環(huán)中不同的選法，其中這2人中至少有1人來過洛陽的共有禺能+C?=8+1=9種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得?=￡=%故選C..【2019屆四川省梓潼中學(xué)校高考模擬（二） 】已知圓柱門⑶的底面半徑為】，高為3若區(qū)域時(shí)表示圓柱門。'及其內(nèi)部，區(qū)域N表示圓柱內(nèi)到下底面的距離大于1的點(diǎn)組成的集合，若向區(qū)域附中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入?yún)^(qū)域內(nèi)中的概率為（ ）12 5 1A.B.C.D.1【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意，求得圓柱 門?！捏w積和區(qū)域N所表示的小圓柱的體積，根據(jù)幾何概型，即可求解相應(yīng)的概率.詳解：由題意，易知圓柱的體積為爐=4*VxGnSk,因?yàn)閰^(qū)域N表示圓柱內(nèi)到下底面的距離大于1的點(diǎn)組成的集合，蘇一區(qū)域N表示圓柱內(nèi)的一個(gè)小圓柱（與圓柱a”共上底面），且小圓柱的體積為叫根據(jù)幾何概型，得所投入的點(diǎn)落在區(qū)域 N中的概率為 y6河6故選C.9.12019屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考】已知一袋中有標(biāo)有號碼 1、2、？的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)三種號碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取 5次卡片時(shí)停止的概率為（ ）5 14 222SA.B.:C.:D.【答案】B【解析】分析:由題意結(jié)合排列組合知識和古典概型計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有3斗槨由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號，所以總的可能有C[Q4-2）種：所以恰好第5次停止取卡片的概率為狗=咒尸二青本題選擇B選項(xiàng).10.向上拋擲一顆骰子1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)， 事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過 3,事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于 4,則（ ）A.A與B是互斥而非對立事件 B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件 D.B與C是對立事件【答案】D【解析】分析：根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，逐一判定即可.詳解：對于A、B中，當(dāng)向上的一面出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1時(shí)，事件”出同時(shí)發(fā)生了，所以事件』與日不是互斥事件，也不是對立事件；對于事件B與不能同時(shí)發(fā)生且一定有一個(gè)發(fā)生，所以事件 B與,是對立事件，故選D.11.某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的 5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪，假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是 0