第七章

直線和圓的方程解析幾何的產(chǎn)生背景

及其

研究的基本問題十七世紀(jì)，正處于上升時期的資本主義生產(chǎn)關(guān)系曾促進(jìn)了社會生產(chǎn)力的迅速發(fā)展。遠(yuǎn)洋航行、礦山開采、機(jī)械制造以及資本的對外擴(kuò)張,向自然科學(xué)提出了大量的問題。例如天體的運(yùn)行、鐘表擺動、炮彈彈道、透鏡形狀等,所有這些,都超出歐幾里得幾何學(xué)的范圍。法國數(shù)學(xué)家笛卡爾由于親自參加社會實(shí)踐,重視對機(jī)械曲線的探討,終于突破了用綜合法研究靜止圖形的局限性,在他所著的《方法論》一書的附錄《幾何學(xué)》中引進(jìn)了變數(shù),開始用解析方法來研究變化的圖形的性質(zhì)。他的基本思想是借助坐標(biāo)法，把反映同一運(yùn)動規(guī)律的空間圖形（點(diǎn)、線、面）同數(shù)量關(guān)系（坐標(biāo)和它們所滿足的方程）統(tǒng)一起來，從而把幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問題來處理，運(yùn)用這種坐標(biāo)法，可以研究比直線和圓復(fù)雜得多的曲線，而且使曲線第一次被看成動點(diǎn)的軌跡。從此，由曲線或曲面求它的方程，以及由方程的討論研究它所表示的曲線或曲面的性質(zhì)，就成了解析幾何的兩大基本問題。

為紀(jì)念笛卡爾為數(shù)學(xué)發(fā)展所作出的貢獻(xiàn)，我們也把直角坐標(biāo)系稱為笛卡爾坐標(biāo)系，把直角坐標(biāo)系所表示的平面稱為笛卡爾平面。在中學(xué)階段，我們只學(xué)習(xí)平面解析幾何的基礎(chǔ)知識。7.1直線的傾斜角和斜率以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。yyxx00yyxx00yyxx00yyxx00yyxx00yyxx00yyxx00在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角2)直線的斜率傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即k=tana傾斜角是90°的直線沒有斜率；傾斜角不是90°的直線有斜率。練習(xí)：關(guān)于直線的傾斜角和斜率，下列那些說法是正確的（）1.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率；2.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；3.平行于x軸的直線的傾斜角是0或；4.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；5.直線斜率的范圍是；6.過原點(diǎn)的直線，斜率越大越靠近y軸；7.兩直線的斜率相等，則它們的傾斜角相等。5,7P1Pxy0P1P2xy0P2P1xy0P2PPxy0P2P1例1.如圖,直線l1的傾斜角，直線，求l1,l2的斜率。yx0l1例2.