等腰直角三角形手拉手模型的補(bǔ)全例：如圖1，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，D是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠ADC=135°，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得線段CE，連接DE．1）①依題意補(bǔ)全圖形；②請(qǐng)判斷∠ADC和∠CDE之間的數(shù)目關(guān)系，并直接寫出答案．2）在（1）的條件下，連接BE，過點(diǎn)C作CM⊥DE，請(qǐng)判斷線段CM，AE和BE之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原由．3）如圖2，在正方形ABCD中，AB=2，假如PD=1，∠BPD=90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．PCADDABBC圖1圖2剖析：（1）②∠ADC+∠CDE=180°．依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可證明A、D、E三點(diǎn)在同一條直線上，獲得AE=AD+DE，再依據(jù)旋轉(zhuǎn)，實(shí)質(zhì)獲得兩個(gè)等腰直角三角形手牽手相似，則可證明△ACD≌△BCE，獲得AD=BE，又CD=CE,∠DCE=90°，CM⊥DE，獲得DE=2CM，∴AE=BE+2CM.（3）作AF⊥BP于F，此圖可看作不圓滿的等腰直角三角形手牽手，則相當(dāng)于△ADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴作AH⊥BP于H，如圖，形成三角形△ABD和△AHP手牽手，∴△ABH≌△ADP，∴BP=BH+HP=PD+2AF，在Rt△BPD中借助勾股定理可得31AF2解：（1）①依題意補(bǔ)全圖形（以以以下圖）；②∠ADC+∠CDE=180°．2）線段CM，AE和BE之間的數(shù)目關(guān)系是AE=BE+2CM，原由以下：線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°獲得線段CE，CD=CE，∠DCE=90°．∴∠CDE=∠CED=45°．又∵∠ADC=135°，∴∠ADC+∠CDE=180°，A、D、E三點(diǎn)在同一條直線上.AE=AD+DE.又∵∠ACB=90°，∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE．又∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE．CD=CE，∠DCE=90°，CM⊥DE．∴DE=2CM．∴AE=BE+2CM．（3）點(diǎn)A到BP的距離為31．2總結(jié)：在等腰直角三角形頂角極點(diǎn)的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了一個(gè)利用腰形成的三角形時(shí)，常常借助等線段、共端點(diǎn)考慮用旋轉(zhuǎn)的思路構(gòu)造此三角形旋轉(zhuǎn)90°利用等腰三角形另一腰形成三角形解決問題練習(xí)：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同向來線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為_______；②線段AD、BE之間的數(shù)目關(guān)系為______________．（2）拓展研究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°點(diǎn)A、D、E在同向來線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段AM、AE、BE之間的數(shù)目關(guān)系，并說明原由．（3