全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)92019年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考據(jù)號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼正確粘貼在條形碼地區(qū)內(nèi)。2.選擇題必定使用2B鉛筆填涂；非選擇題必定使用0.5毫米黑字跡的署名筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，字跡清楚。3.請(qǐng)依照題號(hào)次序在各題目的答題地區(qū)內(nèi)作答，高出答題地區(qū)書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在底稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.作圖可先用鉛筆畫(huà)出，確定后必定用黑色字跡的署名筆描黑。5.保持卡面干凈，不要折疊、不要弄破，嚴(yán)禁使用涂改液、修正液、刮紙刀。第I卷一.選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.(1)設(shè)會(huì)合Sx|(x2)(x3)0,Tx|x0，則SIT=A.2,3B.,2U3,C.3,D.0,2U3,【答案】D【剖析】易得S,2U3,，SIT0,2U3,，選D【考點(diǎn)】解一元二次不等式、交集(2)若z12i，則4i1A.1B.1C.iD.i【答案】C【剖析】易知z12i，故zz14，4izzi，選C1【考點(diǎn)】共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算uuur1,3uuur3，1)，則ABC(3)已知向量BA，BC=(2222yACBx2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)A.30°B.45°C.60°D.120°【答案】Auuuruuur33【剖析】法一：cosABCBABC230ouuuruuur11，ABCBABC2法二：能夠B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)成立以以下列圖直角坐標(biāo)系，易知ABx60o,CBx30o,ABC30o【考點(diǎn)】向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算(4)某旅游城市為向游客介紹當(dāng)?shù)氐臍鉁厍闆r，繪制了一年中各月平均最高氣平易平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15oC，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5oC.下面表達(dá)不正確的選項(xiàng)是A.各月的平均最低氣溫都在0oC以上七月的平均溫差比一月的平均溫差大三月和十一月的平均最高氣溫基真相同平均最高氣溫高于20oC的月份有5個(gè)【答案】D【剖析】從圖像中能夠看出平均最高氣溫高于20oC的月份有七月、八月，六月為20oC左右，故最多3個(gè)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖的鑒識(shí)tan32(5)若4，則cos2sin2644816A.25B.25C.1D.25【答案】A22sin2cos24sincos14tan64【剖析】cos221225cossintan【考點(diǎn)】二倍角公式、弦切互化、同角三角函數(shù)公式2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)421(6)已知a23,b33,c253，則A.bacB.abcC.bcaD.cab【答案】A42212【剖析】a2343,b33,c25353，故cab【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算、冪函數(shù)性質(zhì)履行右側(cè)的程序框圖，若是輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=A.3B.4C.5D.6【答案】B【剖析】列表以下a426-2426-24b64646s06101620n01234【考點(diǎn)】程序框圖π1A(8)在△ABC中，B，BC邊上的高等于BC,則cosA43A.310B.10C.10D.31010101010BC【答案】CD【剖析】以以下列圖，可設(shè)BDAD1，則AB2，DC2，AC5，由余弦定理知，cosA2591022510【考點(diǎn)】解三角形如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A.18365B.54185C.90D.81【答案】B【剖析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)平行六面體，上下底面為俯視圖的一半，各個(gè)側(cè)面平行四邊形，故表面積為2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)2332362393654185【考點(diǎn)】三視圖、多面體的表面積(10)在關(guān)閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是A.4π9πC.6π32πB.D.2310【答案】B6【剖析】由題意知，當(dāng)球?yàn)橹比庵膬?nèi)接球時(shí)，體積最大，采納過(guò)球心且平行于直三棱柱底面的截面，以以下列圖，則由切線長(zhǎng)定理可知，內(nèi)接圓的半徑為2，8又AA1322，因此內(nèi)接球的半徑為3，即V的最大值為4R39232【考點(diǎn)】?jī)?nèi)接球半徑的求法(11)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：x2y2221(ab0)的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右極點(diǎn).abP為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為1123yA.3B.2C.3D.4PE【答案】A【剖析】易得ONOBa,MFMFAFacMFBFacOE2ONAOa1aacac2acaac

MNBAFOxe

c1a3【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)、相像定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}以下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)隨意k≤2m，a1，a2，，ak中0的個(gè)數(shù)很多于1的個(gè)數(shù)，若m=4，則不相同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（）A．18個(gè)B．16個(gè)C．14個(gè)D．12個(gè)【答案】C【剖析】2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)1111011100111101100111011101101011100110111001110101110011101【考點(diǎn)】數(shù)列、樹(shù)狀圖第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必定作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生依照要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每題5分xy10(13)設(shè)x，y知足拘束條件x2y0，則zxy的最大值為_(kāi)_______.x2y20【答案】32【剖析】三條直線的交點(diǎn)分別為2,1,1,1,0,1，代入目標(biāo)函數(shù)可得3,3,1，故最小值為1022【考點(diǎn)】線性規(guī)劃(14)函數(shù)ysinx3cosx的圖像可由函數(shù)ysinx3cosx的圖像最少向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度獲取.【答案】23【剖析】Qysinx3cosx2sinx3,ysinx3cosx2sinx3，故可前者的圖像可由后者向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度獲取3【考點(diǎn)】三角恒等變換、圖像平移(15)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)lnx3x，則曲線yfx在點(diǎn)1,3處的切線方程是______2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)【答案】2xy10【剖析】法一：f'(x)113，f'12，f'12，故切線方程為2xy103xx法二：當(dāng)x0時(shí)，fxfxlnx3x，f'x1f'12，故切線方程為2xy103,x【考點(diǎn)】奇偶性、導(dǎo)數(shù)、切線方程(16)已知直線l：mxy3m30與圓x2y212交于A,B兩點(diǎn)，過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn)，若AB23，則|CD|__________.【答案】3y【剖析】以以下列圖，作AEBD于E，作OFAB于F，BFQAB23,OA23,OF3，即AECDx3m3m323，3m1∴直線l的傾斜角為30°CDAE23332【考點(diǎn)】直線和圓、弦長(zhǎng)公式三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=1+λan，其中λ≠0．證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；(2)若S531，求λ．32【答案】(1)；(2)【剖析】解：(1)QSn1an,0an0當(dāng)n2時(shí)，anSnSn11an1an1anan1即1anan1，2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)Q0,an0,10,即1即an,n2，an11∴an是等比數(shù)列，公比q，1當(dāng)n=1時(shí)，S11a1a1，即a1111n1an11（2）若S53132151115則S5131321111【考點(diǎn)】等比數(shù)列的證明、由

Sn求通項(xiàng)、等比數(shù)列的性質(zhì)(18)(本小題滿分

12分)以下列圖是我國(guó)

2008年至

2014年生活垃圾無(wú)害化辦理量

(單位：億噸

)的折線圖

.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用有關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)成立y對(duì)于t的回歸方程(系數(shù)精準(zhǔn)到0.01)，展望2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化辦理量.附注：777參照數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17，(yiy)20.55，7≈2.646.i1i1i12019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)n參照公式：r

(tit)(yiy)i1，nn(tit)2(yiy)2i1i1回歸方程)))yabt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：n$(tit)(yiy)$$i1ybnt)2，abti1(ti【答案】(1)見(jiàn)剖析；(2)y0.920.10t，1.82億噸【剖析】71234567yi(1)由題意得t4，yi11.331777n(tit)(yiy)tiyinty40.17741.33ri1i177770.99280.55(tit)2(yiy)2(tit)2(yiy)2i1i1i1i1由于y與t的有關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性有關(guān)程度相當(dāng)高，進(jìn)而能夠用線性回歸方程來(lái)擬合y與t的關(guān)系n$(tit)(yiy)2.89(2)i10.103bnt)228(tii1$y$1.330.10340.92abt因此y對(duì)于t的線性回歸方程為y$$0.920.10tabt將t9代入回歸方程可得，$1.82y展望2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化辦理量將約為1.82億噸【考點(diǎn)】有關(guān)性剖析、線性回歸(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).證明MN∥平面PAB；求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)【答案】(1)見(jiàn)剖析；(2)8525【剖析】(1)由已知得AM2，取BP的中點(diǎn)T，連結(jié)AT,TN，AD23由N為PC中點(diǎn)知TN//BC，TN1BC2.......3分2又AD//BC，故TN平行且等于AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN//AT.由于AT平面PAB，MN平面PAB，因此MN//平面PAB.........6分(2)取BC中點(diǎn)E，連結(jié)AE，則易知AEAD，又QPA面ABCD，故能夠A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AE為x軸，以AD為y軸，以AP為z軸成立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0、P0,0,4、C5,2,0、N5、M0,2,0,1,22uuur5,uuuur0,2,4,uuurN52AN21,2,PMPN,1,2r0,2,1故平面PMN的法向量ncosuuurr485AN,n52552直線AN與平面PMN所成角的正弦值為【考點(diǎn)】線面平行證明、線面角的計(jì)算(20)(本小題滿分12分)

8525已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P，Q兩點(diǎn).若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明AR∥FQ；(2)若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】(1)見(jiàn)剖析；(2)y2x1【剖析】(1)法一：由題設(shè)F(1,0).設(shè)l1:ya,l2:yb，則ab0，且2A(a2,a),B(b2,b),P(1,a),Q(1,b),R(1,ab).2222222019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)記過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線為l，則l的方程為2x(ab)yab0......3分由于F在線段AB上，故1ab0.記AR的斜率為k1，F(xiàn)Q的斜率為k2，則abab1abbk2.k1a2a2abaa1因此AR∥FQ.......5分法二：證明：連結(jié)RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=90°，∴∠PFQ=90°，∵R是PQ的中點(diǎn)，∴RF=RP=RQ，∴△PAR≌△FAR，∴∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，∵∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，∴∠FQB=∠PAR，∴∠PRA=∠PQF，AR∥FQ．設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D(x1,0)，則SABF1aFD1bax11ab.b2,SPQF222由題設(shè)可得1bax11ab，因此x10(舍去)，x11.222設(shè)知足條件的AB的中點(diǎn)為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，由kABkDE可得2by(x1).ax1而aby，因此y2x1(x1).2當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，E與D重合.因此，所求軌跡方程為y2x1.....12分【考點(diǎn)】拋物線、軌跡方程(21)(本小題滿分12分)2019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)設(shè)函數(shù)fxacos2xa1cosx1，其中a0，記fx的最大值為A.求f'x；求A；證明：f'x2A.【答案】見(jiàn)剖析【剖析】(1)f'x2asin2xa1sinx(2)當(dāng)a1時(shí)，|f(x)||acos2x(a1)(cosx1)|a2(a1)3a2f(0)因此，A3a2．當(dāng)0a1時(shí)，將f(x)變形為f(x)2acos2x(a1)cosx1．令g(t)2at2(a1)t1，則A是|g(t)|在[1,1]上的最大值，g(1)a，g(1)3a2，且當(dāng)t1a時(shí)，g(t)獲取極小值，4a1a(a1)2a26a1．極小值為g()8a18a4a令1a1，解得a1114a（舍去），a．35①當(dāng)0a1時(shí)，g(t)在(1,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，|g(1)|a，|g(1)|23a，|g(1)||g(1)|，因此5A23a．②當(dāng)1a1時(shí)，由g(1)g(1)2(1a)0，知g(1)g(1)g(1a)．54a又|g(1a)||g(1)|(1a)(17a)0，因此A1aa26a1|g()|8a．4a8a4a23a,0a15綜上，Aa26a1,1a1．8a53a2,a1(3)由(1)得|f'(x)||2asin2x(a1)sinx|2a|a1|.當(dāng)0a1時(shí)，|f'(x)|1a24a2(23a)2A.52019年全國(guó)卷3理科數(shù)學(xué)試題及參照答案(WORD版)當(dāng)1a1時(shí)，Aa131，因此|f'(x)|1a2A.588a4當(dāng)a1時(shí)，|f'(x)|3a16a42A，因此|f'(x)|2A.【考點(diǎn)】導(dǎo)函數(shù)討論單一性、不等式證明請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號(hào)后的方框涂黑。若是多做,則按所做的第一題計(jì)分。(22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，⊙O中?的中點(diǎn)為，弦，分別交于，兩點(diǎn)。ABPPCPDABEF(I)若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；(II)若EC的垂直均分線與FD的垂直均分線交于點(diǎn)G，證明OG⊥CD?！敬鸢浮恳?jiàn)剖析【剖析】(1)連結(jié)PB,BC，則BFDPBABPD,PCDPCBBCD.由于

AP

BP，因此

PBA

PCB，又

BPD

BCD，因此

BFD

PCD.又

PFD

BFD

180o,PFB

2PCD

，因此3

PCD

180o，

因此

PCD

60o.(2)由于

PCD

BFD，因此

PCD

EFD

180o，由此知C,D,F,E四點(diǎn)共圓，其圓心既在

CE的垂直均分線上，又在

DF

的垂直均分線上，故

G

就是過(guò)C,D,F,E四點(diǎn)的圓的圓心，因此

G在CD的垂直均分線上，因此

OG

CD.【考點(diǎn)】幾何證明選講(23)(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x3cos為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極y(sin軸，成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin22.4寫(xiě)出C1的一般方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求PQ的最小值及此時(shí)