7相似三角形的性質(zhì)

1.探索相似三角形的性質(zhì).2.發(fā)展學(xué)生合情推理和有條理的表達(dá)能力.1.什么叫做相似三角形？

2.你有幾種方法判定兩個(gè)三角形是相似三角形？

對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的三角形是相似三角形.（1）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.（3）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.

兩個(gè)三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)論．例如，在下圖中，△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中AD，A′D′分別為BC，B′C′邊上的高，那么AD，A′D′之間有什么關(guān)系？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對應(yīng)相等，所以這兩個(gè)三角形相似．那么

ADABk.ADAB??????相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比．

那么，相似三角形對應(yīng)角平分線、對應(yīng)中線的比等于相似比嗎？

如圖，∵△ABC∽△DEF，

∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.

又∵AM,DN分別是∠BAC和∠EDF的角平分線,∴∠BAM=∠EDN,

∴△AMB∽△DNE(兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比.(相似三角形對應(yīng)邊成比例).ABCMDEFNkDEABDNAM???你能證明相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比嗎？

如圖，∵△ABC∽△DEF，

∴∠B=∠E,

相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比.

(相似三角形對應(yīng)邊成比例).ABCMDEFNkDEABDNAM???.EFBCDEAB?又∵AM,DN分別是△ABC和△DEF的中線，

.EFBCENBM??∴△AMB∽△DNE(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似).ABBMDEEN??，且∠B=∠E，

定理：相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)

如果△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，那么

kBCBAAB?????????ACCACB由等比性質(zhì)，得

kACCBBACABCAB???????????定理：相似三角形的周長比等于相似比.相似三角形的面積比與相似比有什么關(guān)系？

如果△ABC和△A′B′C′是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，高為AD，A′D′那么

根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式及定理1，得

2ABCABC1BCADSBCAD2k1SBCADBCAD2???????????????????.定理：相似三角形的面積比等于相似比的平方.下圖中（1）、（2）、（3）分別是邊長為1，2，3的等邊三角形，它們都相似．

（2）與（1）的相似比＝__________,

（2）與（1）的面積比＝__________,（3）與（1）的相似比＝__________，

（3）與（1）的面積比＝__________．

2:14:13:19:1【例題】

1．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3∶5，那么對應(yīng)角

平分線的比等于多少？______.2．相似三角形對應(yīng)邊的比為0．4，那么相似比為______，

對應(yīng)角平分線的比為______，周長的比為______，面積

的比為______．

3∶5

0.40.40.163.若兩個(gè)三角形面積之比為16:9，則它們的對應(yīng)高之比

為________，對應(yīng)中線之比為________.4:34:30.4【跟蹤訓(xùn)練】

1.已知兩個(gè)三角形相似，請完成下列表格：

相似比

2k…

周長比

…

面積比

10000…

13241391100100kk2

2．（桂林·中考）如圖，已知△ADE與△ABC的相似比為1:2，則△ADE與△ABC的面積比為（

）．

A．1:2B．1:4C．2:1D．4:1ADEBCB3．（百色·中考）下列命題中，是假命題的是（

）

A.全等三角形的對應(yīng)邊相等

B.兩角和一邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等

D.相似三角形的面積比等于相似比的平方

C4．△ABC與△A′B′C′的相似比為3:4，若BC邊上的高AD＝

12cm，則B′C′邊上的高A′D′＝______.5．△ABC與△A′B′C′的相似比為1:5，如果A′C′邊上

的中線B′D′＝20cm，則AC邊上的中線BD＝____.6．如圖△ABC∽△A′B′C′，對應(yīng)中線AD＝6cm，A′D′＝

10cm，若BC＝4.2cm，則B′C′＝______.4cm7cm16cm′

′

′

′

掌握相似三角形的性質(zhì)：

（1）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.（2）相似