第二章線性控制系統(tǒng)的數(shù)學模型

2.1

引言2.2

輸入-輸出時間函數(shù)(微分方程)描述2.3輸入-輸出傳遞函數(shù)描述2.4典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型（傳遞函數(shù)）2.5系統(tǒng)框圖及其化簡方法2.6控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)類型2.7

信號流程圖和梅遜公式的應用復習拉氏變換及拉氏反變換2.1引言1.控制系統(tǒng)數(shù)學模型的定義：是對實際物理系統(tǒng)的一種數(shù)學抽象廣義理解：揭示控制系統(tǒng)各變量內(nèi)在關系的數(shù)學解析表達式或圖形表示2.建立數(shù)學模型的目的：分析、校正計算機仿真控制系統(tǒng)機理分析法（理論推導法）——本課程研究實驗辨識法——<<系統(tǒng)辨識>>課程研究3．建模方法4．線性定常系統(tǒng)常用數(shù)學模型表達形式：時域：微分方程復域：傳遞函數(shù)頻域：頻率特性“三域”模型及其相互關系2.2輸入-輸出時間函數(shù)(微分方程)描述列寫線性系統(tǒng)微分方程

目的：確定系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的時間函數(shù)關系方法與步驟：1）根據(jù)實際情況，確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量;2）從輸入端開始，根據(jù)基本的物理或化學定律，

按信號傳遞方向列出元件的微分方程;3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程;4）整理，與輸入有關的放在等號右面，與輸出有關的放在等號左面，并按照降階次進行排列。1）確定輸入、輸出量為F

、y

3）消去中間變量，可得系統(tǒng)微分方程4）整理Fs=ky2）根據(jù)力學牛頓定律得加速度方程f——摩擦阻尼系數(shù)阻尼器阻力加速度彈簧阻力k——彈簧的彈性系數(shù)彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)例1（2-1-1)

機械位移系統(tǒng)1）確定輸入、輸出量為T

、θ

3）消去中間變量，可得系統(tǒng)微分方程4）整理Ts=kθ

2）根據(jù)力學原理列角加速度方程f——阻尼系數(shù)阻尼器阻尼力矩旋轉(zhuǎn)角速度彈簧阻尼轉(zhuǎn)矩k——彈性扭轉(zhuǎn)變形系數(shù)試寫出在轉(zhuǎn)矩T作用下轉(zhuǎn)動慣量為J的物體輸出的角位移θ

例2（2-1-2)

機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)kfTTsTfＲ-L-C電路例3（2-1-3)

電氣網(wǎng)絡系統(tǒng)1）確定輸入、輸出量為ur

、u

c2）由基爾霍夫定律和廣義歐姆定律得3）消去中間變量i4）整理，可得系統(tǒng)微分方程Ｒ、L、C三種元件的U-I關系，遵循廣義歐姆定律基爾霍夫電壓定律：回路電壓定律基爾霍夫電流定律：節(jié)點電流定律1）輸入—電樞電壓ua

輸出—軸角速度w或角位移q

擾動—負載轉(zhuǎn)矩TL由兩個子系統(tǒng)構(gòu)成：1）電網(wǎng)絡系統(tǒng)，由電網(wǎng)絡得到能量，得到電磁轉(zhuǎn)矩Ta；2）機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，輸出機械能帶動負載轉(zhuǎn)動。

負載運動部件折算到電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量J,

粘性摩擦系數(shù)f、負載轉(zhuǎn)矩TL電樞電壓控制的直流電動機

例4復合系統(tǒng)TLiaTLif=常數(shù)

f負載Taa

電網(wǎng)絡電樞回路方程式ea電樞繞組的感應電動勢d

剛體旋轉(zhuǎn)角加速度方程b電動勢平衡方程由電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定電機原理知，激磁電流if為常數(shù)Ce稱為電動勢常數(shù)

由電機的結(jié)構(gòu)確定c電機通電后轉(zhuǎn)矩平衡方程Cm稱為電動機轉(zhuǎn)矩常數(shù)2）列寫方程式iaTLif=常數(shù)

f負載TaTf3）

消去中間變量，整理得輸入電樞電壓ua

,輸出角速度ω的二階微分方程ea=Ceω將上述四項方程聯(lián)立，得方程組若忽略電機轉(zhuǎn)軸上的粘性摩擦系數(shù)f，二階微分方程可寫為若輸出為電動機軸的轉(zhuǎn)角q，則有

（三階線性定常微分方程）

1/2(2)——機電時間常數(shù)(秒)寫成

——電動機電樞回路時間常數(shù)(秒)，一般比Tm小(**)

寫復雜系統(tǒng)微分方程式的步驟1）確定系統(tǒng)輸入量、輸出量；2）從輸入端開始將系統(tǒng)劃分為若干個部件，依有關定理列寫各個部件輸入-輸出方程；3）消去中間變量；4）整理。例5直流調(diào)速系統(tǒng)TLTL1TL1）ur

和TL、ω2）列寫各個部件的方程

運算放大器設并略去運放的輸入電流，則由圖得

反相器功率放大器測速發(fā)電機反饋電位器TLTL1i1i2i3i4i5電動機3）

消去中間變量，整理后得直流調(diào)速系統(tǒng)輸入電壓ur

,輸出角速度ω的二階微分方程4）整理將上述方程聯(lián)立，得方程組第二章課后作業(yè):2-4

寫復雜系統(tǒng)微分方程式的步驟1）確定系統(tǒng)輸入量ur

、輸出量為負載輸出的角位移1

；2）從輸入端開始將系統(tǒng)劃分為若干個部件，依有關定理列寫各個部件的方程組；3）消去中間變量；4）整理。任務：給定參考輸入ur

，控制負載輸出的角位移1位置隨動系統(tǒng)

iaTL不計if=常數(shù)

f負載Kauf

c

r

ur

ue+_★線性定常系統(tǒng)輸入與輸出關系的微分方程一般形式為式中r(t)為系統(tǒng)的輸入量，c(t)為系統(tǒng)的輸出量

ai,bj

為常數(shù)

m輸入量導數(shù)的最高階數(shù)

n輸出量導數(shù)的最高階數(shù)m≤n（2-1-14）拉普拉斯（拉氏）變換定義為其中s=σ+jω，是一個復變數(shù)F(s)—象函數(shù)，f(t)—原函數(shù)。拉普拉斯（拉氏）反變換①定義：復習拉氏變換⑴線性性質(zhì)：⑵微分定理：⑶積分定理：（設初值為零）⑷時滯定理：⑸初值定理：②性質(zhì)：⑹終值定理：2.3輸入—輸出傳遞函數(shù)描述

求解(2-1-14)微分方程可求出系統(tǒng)的輸出響應c(t)

但當方程階次較高，則計算繁瑣、且設計、分析系統(tǒng)不便，為此提出傳遞函數(shù)模型。

確定系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響——分析利用傳遞函數(shù)，可以：

不必求解微分方程就可以研究零初始條件系統(tǒng)的輸出響應c(t)

可以對系統(tǒng)性能的要求轉(zhuǎn)化為對控制器傳遞函數(shù)的要求

——校正傳遞函數(shù)概念與后幾章的關系可用下圖來表示傳遞函數(shù)第三章時域分析第四章根軌跡分析第五章頻率域分析第六章系統(tǒng)校正（根軌跡、頻率）一、傳遞函數(shù)定義：線性系統(tǒng)在零初始條件下，輸出信號的拉氏變換C(s)與輸入信號的拉氏變換R(s)之比，用G(s)表示。在初始條件為零時，兩端取拉氏變換：微分定理：設線性定常系統(tǒng)的微分方程是：（2-1-14）極點——傳遞函數(shù)分母s多項式的根，也為線性系統(tǒng)微分方程的特征方程的根。的根。零點——傳遞函數(shù)分子s多項式分子中s的最高階次m分母中s的最高階次n，n為系統(tǒng)的階次m≤n于是得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（2-2-3）兩個概念:微分方程→傳遞函數(shù):

微分算子d/dt用復變量s表示把c(t)

和r(t)換為相應的象函數(shù)C(s)和R(s)二、微分方程與傳遞函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)初始情況為零時，（2-1-14）（2-2-3）微分方程←傳遞函數(shù)

對于多輸入—多輸出的系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)矩陣去表征系統(tǒng)的輸入與輸出的關系。現(xiàn)代控制理論三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)

(1)傳遞函數(shù)是一種數(shù)學模型，是對微分方程在零初始條件下進行拉氏變換得到的；傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運動過程

(2)傳遞函數(shù)與微分方程一一對應;一般n≥m(3)一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入與一個輸出的關系

(4)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)四、傳遞函數(shù)的幾種表達形式有理分式形式（2-2-3）：式中：—為常數(shù)，一般n≥m上式稱為n階傳遞函數(shù)，相應的系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。零點、極點形式(4-2-4)：式中：稱為傳遞函數(shù)的零點，稱為傳遞函數(shù)的極點為增益系數(shù)時間常數(shù)形式(4-2-5)：稱為時間常數(shù)，K稱為放大系數(shù)若零點或極點為共軛復數(shù)，則一般用2階項來表示。若

為共軛復極點，則：或其系數(shù)由或求得則傳遞函數(shù)的通式可以寫成：式中：零點、極點形式：時間常數(shù)形式：作業(yè)2/2(2)2.預習

典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型p22-p31

系統(tǒng)框圖及其化簡方法p33－1、根據(jù)傳遞函數(shù)的定義求傳遞函數(shù)1）寫出系統(tǒng)的微分方程式2）假設全部初始條件為零，取微分方程的拉氏變換3）寫出系統(tǒng)輸出量C(s)

與輸入量R(s)

之比的有理分式，即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)

五、傳遞函數(shù)的推導方法Ｒ-L-C電路例12、利用電氣網(wǎng)絡復數(shù)阻抗求取傳遞函數(shù)Ｒ-L-C電路Ｒ、L、C三種元件的U-I關系，遵循廣義歐姆定律1）復數(shù)阻抗Ｒ、L、C三種元件的復數(shù)阻抗2）無源網(wǎng)絡電路圖中z1和z2為復數(shù)阻抗，由圖得即（1）由式（1）得例2求圖所示電路的傳遞函數(shù)解：Z1Z2（1）消去上述式中的中間變量，求得：3）有源網(wǎng)絡電路I1I2I3I4設Z1、Z2、Z3、Z4為復數(shù)阻抗，并略去運放的輸入電流，則由圖得作業(yè):2-1b)

2-23道題2.4

典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型（傳遞函數(shù)）

6個典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)

無論什么樣的線性系統(tǒng)(2-1-14)、(2-2-3)

它的傳遞函數(shù)都是典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘積而得到的。6個典型環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)1）傳遞函數(shù)表達形式2）輸入－輸出特點（感性認識）3）能單獨存在，不能單獨存在4）對于任意系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是否可由6個典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘積而得到的？特點：輸出不失真、不延遲、成比例地復現(xiàn)輸入信號的變化一、比例環(huán)節(jié)r(t)c(t)c(t)/r(t)微分方程傳遞函數(shù)式中K——比例系數(shù)，為一常數(shù)

輸入：(t)——角度

輸出：u(t)——電壓運動方程：

u(t)=K(t)

K=E/K——比例系數(shù)，量綱為伏/弧度例1：變阻器式角位移檢測器傳遞函數(shù)：其它一些比例環(huán)節(jié)(b)放大器(c)晶體管放大器(a)分壓電路微分方程二、慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)式中K—比例系數(shù),τ—時間常數(shù)特點：輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時間上的延遲。t0r(t)/c(t)R②C①R2C-+R1而兩個實例：特點：輸出量隨時間成正比地無限增加三、積分環(huán)節(jié)微分方程傳遞函數(shù)為：tr(t)0c(t)c(t)/r(t)

積分環(huán)節(jié)實例：①RC輸入為ui(t)，輸出為u0(t)

-+（T=RC）而相應的傳遞函數(shù)為：

※在實際系統(tǒng)中，由于存在慣性，單純的微分環(huán)節(jié)是不存在的，一般都是微分環(huán)節(jié)加慣性環(huán)節(jié)。圖2-4-5電路：純微分＋慣性環(huán)節(jié)圖2-4-7電路：一階微分＋慣性環(huán)節(jié)四、微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的時域形式有三種形式：純微分一階微分二階微分環(huán)節(jié)五、振蕩環(huán)節(jié)微分方程傳遞函數(shù)特點：當，輸入為一階躍信號，則環(huán)節(jié)的輸出呈周期振蕩形式上述三個傳遞函數(shù)在化成式（2-4-16）所示的形式時，雖然它們的阻尼比ζ和τ所含的具體內(nèi)容各不相同，但只要滿足0≤ζ＜1，則它們都是振蕩環(huán)節(jié)。單位階躍響應圖2-4-111）R-L-C電路2）彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)3）機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)（2-4-16）例如六、純滯后環(huán)節(jié)（延遲環(huán)節(jié)

、時滯環(huán)節(jié)）其輸出量和輸入量的關系，由下式來表示傳遞函數(shù)為：式中

——純滯后時間延遲時間特點：輸出量能準確復現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時間間隔。以上6種是常見的基本典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型時滯定理：1）無論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)相乘積而得到的。2）把復雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。1/2(4)

2.5系統(tǒng)框圖及其化簡方法框圖和信號流程圖是控制系統(tǒng)的兩種圖形研究方法六種典型環(huán)節(jié)的框圖圖

2-6-2一．系統(tǒng)框圖的基本概念１、框圖（方塊圖或結(jié)構(gòu)圖）：是系統(tǒng)各元件結(jié)構(gòu)和信號流向的圖解表示法。

它用一個方框表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)。框圖的一端為輸入信號r(t)，另一端是輸出信號c(t)，圖中箭頭指向表示信號傳遞的方向。方框中用文字表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，也可以填入表示環(huán)節(jié)或系統(tǒng)輸出和輸入信號的拉氏變換之比-----傳遞函數(shù)。系統(tǒng)或環(huán)節(jié)參考輸入輸出c(t)r(t)C(s)1）信號線：有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向2）取出點(引出點、分離點、分支點)

：信號引出或測量的位置3）匯合點（比較點、相加點）：對兩個以上信號加減運算?！埃北硎鞠嗉?，常省略，“－”表示相減。4）方框：方框圖內(nèi)輸入環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。2.系統(tǒng)框圖的組成典型閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖

G(S)H(S)B(S)E(S)R(S)C(S)-取出點匯合點取出點二．系統(tǒng)框圖的繪制步驟（1）確定系統(tǒng)輸入量與輸出量。（2）將復雜系統(tǒng)劃分為若干個環(huán)節(jié)，作出各環(huán)節(jié)相應的框圖。（3）按系統(tǒng)各變量的傳遞順序，依次將各環(huán)節(jié)的框圖連接起來。（4）求出各環(huán)節(jié)對應框圖的傳遞函數(shù)，將傳函填入相應框圖中。

直流調(diào)速系統(tǒng)的框圖直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖TLTL1TL例1直流調(diào)速系統(tǒng)TL元部件的時域方程：相應的輸入輸出拉氏變換傳遞函數(shù)方程兩邊求拉氏變換為令，得轉(zhuǎn)速對電樞電壓的傳遞函數(shù)：令，得轉(zhuǎn)速對負載力矩的傳遞函數(shù)：求電樞控制式直流電動機的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)速表示為：TL各環(huán)節(jié)輸入輸出：

-框圖作用：1）直觀形象的分析變量之間的關系；2）方便求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)第二章課后作業(yè):2-4[定義]：在框圖上進行數(shù)學方程的運算。[類型]：①環(huán)節(jié)的合并

--串聯(lián)

--并聯(lián)

--反饋

②信號取出點或匯合點的移動。[原則]：變換前、后環(huán)節(jié)的數(shù)學關系保持不變，因而也稱為框圖的等效變換。[目的]：為了得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)三、框圖的化簡（等效變換）（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。

1、環(huán)節(jié)的串聯(lián)…n——串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)結(jié)論：2、環(huán)節(jié)的并聯(lián)n——并聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)結(jié)論：請記住3、反饋連接反饋通道前向通道

正/負反饋聯(lián)接

（2-6-4)（2-6-5)2/2(4)（二）信號取出點和匯合點的移動

如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的取出點和匯合點。c.相鄰取出點之間的移動同一信號的取出點位置可以互換b.后移

a.前移1)取出點的移動

2)匯合點移動a.前移b.后移c.相鄰匯合點之間的移動

相鄰匯合點之間可以隨意調(diào)換位置二者不相等。注意：相鄰取出點和匯合點之間不能互換!常用的框圖等效變換見表2-6-1一般情況下，匯合點向匯合點移動，取出點向取出點移動。向同類移動G1G2G3G4G5G6G7abG41G1G2G3G4G5G6G7例1.取出點移動G1G2G3G4G5G6G7abG41G2H1G1G3匯合點移動向同類移動G1G2G3H1G1例2.G2H1G1G3G1G1G4H3G2G3H1H1H3G1G4G2G3H3H1作用分解例3.H1H3G1G4G2G3H3H1G1G2G3H1結(jié)構(gòu)圖的化簡步驟小結(jié)1)若存在串聯(lián)、并聯(lián)、反饋三種連接的交叉，通過信號取出點、匯合點前移或后移，消除交叉；2)串聯(lián)、并聯(lián)環(huán)節(jié)的化簡；3)由內(nèi)環(huán)到外環(huán)逐步按反饋聯(lián)接化簡，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。注意:1）在移動信號的取出點、匯合點時，一定注意等效原則。3）相鄰取出點和匯合點之間不能互換!2）匯合點向匯合點移動，取出點向取出點移動，避免取出點、會合點的交叉移動。向同類移動1/2(6)2.6控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)類型N(s)

控制系統(tǒng)框圖，圖中R(s)為參考輸入，N(s)為擾動信號。前向通道：從輸入信號到輸出信號之間的通道反饋通道：從輸出信號到與輸入信號相比較信號之間的通道1、開環(huán)傳遞函數(shù)：主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比（令N(s)=0)（2-6-3)前向通道傳函反饋通道傳函2、輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)：在初始條件為零的情況下，系統(tǒng)輸出C(s)與輸入量的拉氏變換之比。N(s)閉環(huán)控制系統(tǒng)中有

兩個輸入量給定輸入R(s)

擾動輸入N(s)輸出量CR(s)CN(s)輸出閉環(huán)傳函CR(s)/R(s)CN(s)/N(s)1)參考輸入R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)CR(s)/R(s)CR(s)令N(s)=0令R(s)=0CN(s)2)擾動N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)CN(s)/N(s)同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的總輸出可表示為：線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當控制輸入R(s)與擾動N(s)H(s)G1(s)-CN(s)G2(s)N(s)+3、誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)：誤差輸出拉氏變換E(s)與輸入信號的拉氏變換之比。

N(s)閉環(huán)控制系統(tǒng)中有

兩個輸入量給定輸入R(s)

擾動輸入N(s)ER(s)EN(s)誤差輸出量ER(s)/R(s)EN(s)/N(s)誤差閉環(huán)傳函1）給定輸入R(s)作用下的誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)ER(s)/R(s)令N(s)=0ER(s)同時作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)的總誤差輸出量可表示為：線性系統(tǒng)滿足疊加原理，當控制輸入R(s)與擾動N(s)G1(s)+-H(s)EN(s)G2(s)N(s)+2）擾動輸入N(s)作用下的誤差閉環(huán)傳遞函數(shù)EN(s)/N(s)令R(s)=0C(s)[提示]：各個傳遞函數(shù)都具有相同的分母，分母稱為控制系統(tǒng)的特征方程式。2/2(6)2.7信號流程圖和梅遜公式的應用

框圖及其等效變換雖然對分析系統(tǒng)很有效，但是對于比較復雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡過程往往顯得繁瑣、費時，并易于出錯。采用信號流程圖，不需作變換，利用梅遜公式可直接得出系統(tǒng)中任何兩個變量之間的數(shù)學關系。一、基本概念

信號流程圖是一種將線性方程用圖形來表示的方法。信號流程圖由節(jié)點和支路組成例:一個線性方程為節(jié)點：在圖中用“O”表示，它表示系統(tǒng)中的變量；

支路：“

”

,表示變量之間的傳輸關系，兩變量間的增益標明在相應的支路旁信號流程圖舉例說明信號流程圖繪制步驟。設一系統(tǒng)的線性方程組為繪制的步驟如圖所示。方程組的信號流程

1)按照節(jié)點的次序標出各節(jié)點;2)根據(jù)各方程式繪制各支路;3)當所有方程式的信號流圖繪制完畢后，即得系統(tǒng)的信號流圖。注意：信號流圖的節(jié)點僅是“＋”二、常用術(shù)語輸入節(jié)點（或源節(jié)點）：只有輸出支路的節(jié)點,如x1、x5。輸出節(jié)點（或匯節(jié)點）：只有輸入支路的節(jié)點,如x4?；旌瞎?jié)點：既有輸出支路，又有輸入支路的節(jié)點,如：x2、x3。傳輸：兩個節(jié)點之間的增益叫傳輸。如：x1→x2之間的增益為

a，則傳輸也為a。

通道：又稱為路徑，是指從一個節(jié)點出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個節(jié)點間的支路，一個信號流圖可以有多條通道。開通道：如果通道從某個節(jié)點出發(fā)，終止于另一個節(jié)點上，并且通道中每個節(jié)點只經(jīng)過一次，則稱這樣的通道前向通道：信號由輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時，每個節(jié)點只通

過一次的開通道如：x1→x2→x3→x4

前向通道傳輸(增益)：前向通道上各支路增益的乘積如：x1→x2→x3→x4總增益abc。閉通道(回路、回環(huán))：通道的起點就是通道的終點，并且與其它節(jié)點相交不多于一次的閉合通道叫回路、回環(huán)?；丨h(huán)傳輸(回環(huán)增益)：回環(huán)中，所有支路增益的乘積。圖中有兩個回環(huán)，一個是x2→x3→x2，其回路增益為be，

另一個回路是x2→x2，又叫自回路，其增益為d。不接觸回環(huán)：如果一信號流圖有多個回環(huán)，各回環(huán)之間沒有任何公共節(jié)點，就稱為不接觸回環(huán)，反之稱為接觸回環(huán).三、由結(jié)構(gòu)圖繪制信號流程圖先分析結(jié)構(gòu)圖與信號流程圖的對應關系

1結(jié)構(gòu)圖中的變量（信號線）、方框、傳遞函數(shù)與信號流程圖中的節(jié)點、支路、增益相對應2結(jié)構(gòu)圖中的取出點，在信號流程圖中合到節(jié)點上去了，信號直接從節(jié)點上引出1113結(jié)構(gòu)圖中的“匯合點”(比較點)與信號流程圖中的“混合節(jié)點”相對應＋±±11)增加一個具有單位傳輸?shù)闹?，可把混合?jié)點變?yōu)檩敵龉?jié)點。2)結(jié)構(gòu)圖中有正/反饋，匯合點計算時“±”，而信號流圖的節(jié)點則僅是“＋”，結(jié)構(gòu)圖中匯合點處的“±”應反應在信流圖的相應支路傳遞增益中去。R(s)G±HY(s)11GH±Y(s)R(s)例1：4、注意：框圖中相鄰的取出點和匯合點，在信號圖中應用兩個節(jié)點表示，節(jié)點之間用傳輸為1的支路連接。例2：++1X1(s)X3(s)X2(s)E(s)E(s)11例3(例2-7-1)由結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖G1H1-1G2G3-H2R11C1例4試將下圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)化為信號流圖。ABEDF注意：圖中A位于比較點的前面，為了引出A處的信號要用一個傳輸為1的支路把A、B的信號分開。ABEFDC1-12/2(6)四、梅遜公式及其應用n：從源節(jié)點到任何節(jié)點之間前向通道的總數(shù)

信號流圖上從源節(jié)點（輸入節(jié)點）到任何節(jié)點（包括輸出節(jié)點）的傳輸T，可用梅遜公式表示為：式中L1——所有不同回環(huán)的傳輸之和；

L2——任何兩個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

L3——任何三個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

……………

Lm——任何m個互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；

Pk：第k條前向通道的傳輸為信號流程圖特征式k為余子式，即從中除去與第k條前向通道Pk相接觸的回環(huán)后余下的部分(即與Pk不相接觸的回環(huán)）例2-7-1由結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖例1（2-7-1）用梅遜公式求系統(tǒng)的輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)G1H1-1G2G3-H2R11C1解：1）找出圖中所有的前向通道及其傳輸。只有一條前向通道n=1，此前向通道傳輸

G1H1-1G2G3-H2R11C13個回環(huán)都存在公共節(jié)點，即不存在不接觸回環(huán)：∑L2

L3

Lm＝0共有三個回環(huán)，三個回環(huán)的傳輸之和為系統(tǒng)的特征方程式為：2）求信號流程圖特征式找出系統(tǒng)中存在的所有的回環(huán):-H2G1H1-1G2G3R11C13)求余因子1：從中除去與P1相接觸的回環(huán)后余下的部分4）故其余因子Δ1=1。由于3個回環(huán)都與前向通路相接觸系統(tǒng)的特征方程式為：-H2G1H1-1G2G3R11C1解：1）找出圖中所有的前向通道及其傳輸。有2條前向通道n=2，前向通道傳輸

例2（2-7-3）:用梅遜公式求系統(tǒng)的總傳輸bx011x1x2x3x4x5x6x7dfhjacegik2個互不接觸的回環(huán)及其傳輸：6