1一、洛侖茲力1、磁場(chǎng)對(duì)處在其中的運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用，該力稱(chēng)為洛侖茲力.+

帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中所受的合力(方向與

×B的方向一致)22、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，一電量為q，質(zhì)量為m的粒子以速度

進(jìn)入磁場(chǎng)討論(1)

與

平行或反平行帶電粒子仍作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，不受磁場(chǎng)的影響.3(2)軌道半徑回旋頻率4螺距(3)與斜交成θ角周期2006.3北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編霍耳效應(yīng)

經(jīng)典霍耳效應(yīng)

1879年德國(guó)物理學(xué)家Hall發(fā)現(xiàn)的

量子Hall效應(yīng)

1980年，德國(guó)物理學(xué)家馮.克利青（VonKlitzing）發(fā)現(xiàn)

分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)

1982年，普林斯頓大學(xué)的美籍華裔教授崔琦和Stoemer

發(fā)現(xiàn)6霍耳效應(yīng)3、經(jīng)典霍耳效應(yīng)7A.霍耳效應(yīng)1879年，霍耳在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)有電流I沿著垂直于B的方向通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在金屬板上下兩表面M，N之間就會(huì)出現(xiàn)橫向電勢(shì)差UH.這就是霍耳效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明：8①

式中K

稱(chēng)作霍耳系數(shù).②式中d為導(dǎo)體塊順著磁場(chǎng)方向的厚度。

實(shí)驗(yàn)表明：△U與導(dǎo)體塊的寬度b無(wú)關(guān)。B.霍耳系數(shù)的微觀(guān)解釋設(shè)在導(dǎo)體內(nèi)載流子的電量為q，平均定向運(yùn)動(dòng)速度為，它在磁場(chǎng)中所受的洛侖茲力大小為9霍耳系數(shù)設(shè)導(dǎo)體內(nèi)載流子數(shù)密度為n，于是I＝nqbd10①

說(shuō)明K與載流子濃度n成反比：在金屬導(dǎo)體中，載流子濃度很高，故K↓，UH↓

在半導(dǎo)體中載流子濃度較低，K↑，UH↑

即：在半導(dǎo)體中霍耳效應(yīng)比金屬中顯著。②

利用霍耳系數(shù)的正、負(fù)可判斷半導(dǎo)體的類(lèi)型。若K＞0，為P型半導(dǎo)體若K＜0，為n型半導(dǎo)體2006.3北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編Ha11電阻RH若載流子——電子

K應(yīng)為負(fù)值,UH也應(yīng)為負(fù)值引入正值Ha11電阻RH

RH—Vg實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)實(shí)驗(yàn)上對(duì)于給定的磁場(chǎng)B，通過(guò)對(duì)電路中柵壓Vg的調(diào)節(jié)來(lái)控制電流I，同時(shí)測(cè)出Hall電阻RH，由此可以得出RH—Vg實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)．RH—Vg的理論曲線(xiàn)如圖中的虛線(xiàn)所示，一般情況下，實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)與理論曲線(xiàn)符合得比較好．

2006.3北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編霍爾效應(yīng)的應(yīng)用霍耳系數(shù)K與導(dǎo)體中的載梳子濃度n成反比金屬導(dǎo)體的載流子濃度n

大——K和UH

小半導(dǎo)體的載流子濃度n

小——K和UH

大判定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類(lèi)型、測(cè)定載流子濃度利用半導(dǎo)體材料制成霍耳元件得到廣泛的應(yīng)用霍耳元件具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而牢靠、使用方便、成本低廉等優(yōu)點(diǎn)，所以它在實(shí)際中將得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。測(cè)量磁場(chǎng)（恒定、非恒定）測(cè)量直流或交流電路中的電流強(qiáng)度和功率轉(zhuǎn)換信號(hào)，如把直流電流轉(zhuǎn)換成交流電流并對(duì)它進(jìn)行調(diào)制；放大直流或交流信號(hào)等磁流體發(fā)電原理：處于高溫、高速的等離子態(tài)流體通過(guò)耐高溫材料制成的導(dǎo)電管時(shí)，如果在垂直于氣流的方向上加上磁場(chǎng)，則氣體中的正負(fù)離子，由于受到洛侖茲力的作用，將分別向與Ｖ和Ｂ都相垂直的兩個(gè)相反的方向偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在導(dǎo)體管兩側(cè)的電極上產(chǎn)生電勢(shì)差。電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體NS量子Hall效應(yīng)二維電子系統(tǒng)

從50年代起，由于晶體管工業(yè)的興盛，半導(dǎo)體物理學(xué)中興起了一個(gè)嶄新領(lǐng)域——二維電子系統(tǒng)。由于電子被限制在很窄的勢(shì)阱里，與表面垂直的電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)是量子化的，形成一系列獨(dú)立能級(jí)，而與表面平行的電子運(yùn)動(dòng)不受拘束。這就是所謂的二維電子系統(tǒng)。當(dāng)處于低溫狀態(tài)時(shí)，垂直方向的能態(tài)取最低值——基態(tài)。（引起物理學(xué)家的濃厚興趣）量子霍耳效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)

1980年，德國(guó)物理學(xué)家馮.克利青（VonKlitzing）等人在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)條件下測(cè)量一批半導(dǎo)體樣品(二維電子系統(tǒng))的Hall電阻RH時(shí)發(fā)現(xiàn)RH—Vg曲線(xiàn)有一系列平臺(tái)，這些平臺(tái)所對(duì)應(yīng)的RH取決于Planck常量h和電子電量的絕對(duì)值e

Hall電阻的這些平臺(tái)值與樣品性質(zhì)無(wú)關(guān)

霍爾電阻量子化：經(jīng)典霍爾電阻磁場(chǎng)變化時(shí)霍爾電阻以臺(tái)階形式變化臺(tái)階高度等于物理常數(shù)h/e2

除以整數(shù)n。h/e225k。下面帶峰的曲線(xiàn)表示歐姆電阻，在每個(gè)平臺(tái)處趨于消失。234量子霍爾效應(yīng)

馮·克利青自己曾說(shuō)過(guò)：量子霍耳效應(yīng)的真諦并不在于發(fā)現(xiàn)霍耳電阻曲線(xiàn)上有平臺(tái)，這種平臺(tái)在我的碩士生愛(ài)伯特1978年碩士論文時(shí)已發(fā)現(xiàn)，只是那時(shí)我們不了解平臺(tái)產(chǎn)生的原因，也沒(méi)有給出理論解釋。我們那時(shí)只認(rèn)為材料中的缺陷嚴(yán)重地影響了霍耳效應(yīng)。這些結(jié)果已經(jīng)公開(kāi)發(fā)表，大家也都知道，并且大家都能重復(fù)。

量子霍耳效應(yīng)的根本發(fā)現(xiàn)是這些平臺(tái)高度是精確地固定的，它們是不以材料、器件的尺寸而轉(zhuǎn)移的，它們只是由基本物理常數(shù)h和e來(lái)確定的。

意義量子Hall效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，再次顯示出在固體中電子運(yùn)動(dòng)的量子效應(yīng)在低溫條件下有更明顯的表現(xiàn)通過(guò)量子Hall效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)還能夠精確地測(cè)定普適常量

h/e2這一常量也可以用來(lái)作為電阻標(biāo)準(zhǔn)獲1985年諾貝爾獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)

1982年，普林斯頓大學(xué)的美籍華裔教授崔琦和Stoemer在研究極低溫度(0.lK左右)和超強(qiáng)磁場(chǎng)(B大于10T)條件下二維電子氣的Hall效應(yīng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)Hall電阻隨磁場(chǎng)B的變化出現(xiàn)了新的臺(tái)階，這些新臺(tái)階的高度可表為某些分母為奇數(shù)的分?jǐn)?shù)

1998年諾貝爾獎(jiǎng)201/32/51320.1K1998年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者之—崔琦美籍華人DanielC.Tsui1939生于河南分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)22二、安培定律磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線(xiàn)的作用力即磁力，通常稱(chēng)為安培力.安培定律：位于磁場(chǎng)中某點(diǎn)處的電流元Idl將受到磁場(chǎng)的作用力dF。dF的大小與電流強(qiáng)度I，電流元的長(zhǎng)度dl，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及Idl與B的夾角的正弦成正比.

的方向垂直于Idl與B所組成的平面，指向按右螺旋法則決定.

23在國(guó)際單位制中，k＝1長(zhǎng)為l，電流I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，電流方向與B夾角為θ

洛侖茲力與安培力的關(guān)系

電子數(shù)密度為n，漂移速度udl內(nèi)總電子數(shù)為N=nSdl，每個(gè)電子受洛侖茲力fN個(gè)電子所受合力總和是安培力嗎?

洛倫茲力f作用在金屬內(nèi)的電子上安培力作用在導(dǎo)體金屬上作用在不同的對(duì)象上自由電子受力后，不會(huì)越出金屬導(dǎo)線(xiàn)，而是將獲得的沖量傳遞給金屬晶格骨架，使骨架受到力

證明：骨架受到的沖力電子受洛侖茲力的合力先說(shuō)明導(dǎo)線(xiàn)中自由電子與宏觀(guān)電流I的關(guān)系自由電子做定向運(yùn)動(dòng)，漂移速度u，電子數(shù)密度為n電流強(qiáng)度I：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)截面的電量則在t時(shí)間內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)體內(nèi)任一面元S遷移的電量為電流j電流密度N個(gè)電子所受合力總和大小I傳遞機(jī)制可以有多種，但最終達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時(shí)，如圖導(dǎo)體內(nèi)將建立起一個(gè)大小相等方向相反的橫向電場(chǎng)E（霍爾場(chǎng)）電子受力：洛倫茲力f

，

E的作用力f'帶正電的晶格在電場(chǎng)中受到f"

f"——與電子所受洛倫茲力f方向相同

安培力是晶格所帶電荷受力f"的總和

結(jié)論：安培力是電子所受洛倫茲力的宏觀(guān)表現(xiàn)

N=nSl27設(shè)在真空中有兩根相距為a的無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線(xiàn)，分別通有同方向電流和，求單位長(zhǎng)度所受磁場(chǎng)力.解：一、無(wú)限長(zhǎng)兩平行載流直導(dǎo)線(xiàn)間的相互作用力28國(guó)際單位制中電流單位“安培”的定義放在真空中的兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線(xiàn)，各通有相等的穩(wěn)恒電流，當(dāng)兩導(dǎo)線(xiàn)相距1米，每一導(dǎo)線(xiàn)每米長(zhǎng)度上受力為2×10－7牛頓時(shí)，各導(dǎo)線(xiàn)中的電流強(qiáng)度為1安培.

問(wèn)若兩直導(dǎo)線(xiàn)電流方向相反二者之間的作用力如何？電流流向相同時(shí)，兩導(dǎo)線(xiàn)相互吸引；電流流向相反時(shí)，兩導(dǎo)線(xiàn)相互排斥，斥力與引力大小相等.29例1載有電流I1的長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)旁邊有一與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)垂直的共面導(dǎo)線(xiàn)，載有電流I2.其長(zhǎng)度為l，近端與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)的距離為d，如圖所示.求I1作用在l上的力.解在l上取dl，它與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)距離為r，電流I1在此處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直向內(nèi)、大小為I2dl受力

30方向垂直導(dǎo)線(xiàn)l向上，大小為所以，I1作用在l上的力方向垂直導(dǎo)線(xiàn)l向上，大小為31

a(b)

d(c)abcdI二、磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用1.均勻磁場(chǎng)對(duì)載流線(xiàn)圈的作用和

大小相等，方向相反和

大小相等，方向相反，形成力偶32線(xiàn)圈有N匝，磁力矩

a(b)

d(c)abcdI（適用于均勻磁場(chǎng)中任意線(xiàn)圈）33....................IBB+++++++++++++++++++++++

I穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡討論2）方向相同3）方向相反IB.1）方向與垂直力矩最大34結(jié)論：平面載流剛性線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中，只受磁力矩作用，只發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，而不會(huì)發(fā)生整個(gè)線(xiàn)圈的平動(dòng).穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡2006.3北京大學(xué)物理學(xué)院王稼軍編磁力矩(二）在非均勻磁場(chǎng)中任意形狀線(xiàn)圈將線(xiàn)圈分割成若干個(gè)小窄條小線(xiàn)圈所受力矩dM

總力矩36如圖，ab長(zhǎng)為l，電流I，ab邊受力

方向向右。三、磁力的功1.載流導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所做的功在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中當(dāng)電流不變時(shí)，磁力的功等于電流強(qiáng)度乘以回路所環(huán)繞面積內(nèi)磁通量的增量，即abcdIa/b/磁力F所做功為：372、載流線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力矩所做的功設(shè)線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)微小角度d時(shí)，使線(xiàn)圈法線(xiàn)n與B之間的夾角從變?yōu)?d,線(xiàn)圈受磁力矩

則M作功，使減少，所以磁力矩的功為負(fù)值，即38對(duì)于變化的電流或非勻強(qiáng)場(chǎng)或線(xiàn)圈從