第五章

傅里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)-濾波、調(diào)制與抽樣本章的主要內(nèi)容本章初步介紹傅里葉變換方法應(yīng)用于通信系統(tǒng)中的幾個(gè)主要方面——濾波、調(diào)制和抽樣。系統(tǒng)函數(shù)H(jω)及傅里葉變換分析法；包括無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件；理想低通濾波器模型；系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)條件；調(diào)制／解調(diào)的原理與實(shí)現(xiàn)；帶通系統(tǒng)的運(yùn)用；抽樣信號(hào)的傳輸與恢復(fù)。第一節(jié)

引言則根據(jù)卷積定理有一.傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)：一、傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性區(qū)分：時(shí)域系統(tǒng)函數(shù)h(t)

頻域系統(tǒng)函數(shù)H(jw)

復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)H(s)二、系統(tǒng)函數(shù)的物理意義1）系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號(hào)處理器激勵(lì)：E(j)響應(yīng)：H(j)·E(j)對(duì)信號(hào)各頻率分量進(jìn)行加權(quán)系統(tǒng)對(duì)信號(hào)起濾波的作用，因此又叫濾波器。例5-1-1響應(yīng)第二節(jié)

利用系統(tǒng)函數(shù)H(jw)求響應(yīng)一、利用系統(tǒng)函數(shù)H(jw)求響應(yīng)當(dāng)H(s)在虛軸上及右半平面無(wú)極點(diǎn)時(shí),才存在:例：利用H(s)求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，則有例5-1舉例5.2:舉例5.2:舉例5.2:舉例5.2:舉例5.2:

舉例5.2:舉例5.2:舉例5.2:舉例5.2:舉例5.2:作業(yè)P314，5-1第三節(jié)

無(wú)失真?zhèn)鬏斠?、信?hào)失真原因信號(hào)失真原因線性系統(tǒng)的幅度失真與相位失真都不產(chǎn)生新的頻率分量。非線性系統(tǒng)：由于非線性特性對(duì)所傳輸信號(hào)產(chǎn)生非線性失真。非線性失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。信號(hào)失真原因信號(hào)的失真有正反兩方面：（1）如果有意識(shí)地利用系統(tǒng)進(jìn)行波形變換，則要求信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)必然產(chǎn)生失真。（2）如果要進(jìn)行原信號(hào)的傳輸，則要求傳輸過(guò)程中信號(hào)失真最小，即要研究無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。二、信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)母拍?/p>

（即時(shí)域波形傳輸不變）三、信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件

（對(duì)系統(tǒng)提出的要求）信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件頻譜圖幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：●要求幅度為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無(wú)限寬?！裣辔惶匦耘c成正比，是一條過(guò)原點(diǎn)的負(fù)斜率直線?！癫皇д娴木€性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的延遲時(shí)間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。延遲時(shí)間t0

是相位特性的斜率：群時(shí)延或稱群延時(shí)在滿足信號(hào)傳輸不產(chǎn)生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群時(shí)延特性應(yīng)為常數(shù)。四、群時(shí)延概念五、特定波形的形成

實(shí)際應(yīng)用中，有意識(shí)地利用系統(tǒng)引起失真來(lái)形成某種特定波形。這時(shí)，系統(tǒng)傳輸函數(shù)則應(yīng)根據(jù)所需要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。例子1：利用沖激信號(hào)作用于系統(tǒng)產(chǎn)生某種特定的波形的方法。例子2例子2例子2作業(yè)P3105-2第四節(jié)理想低通濾波器理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)理想低通濾波器頻域特性●的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無(wú)失真()?！駷榻刂诡l率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡(jiǎn)稱頻帶。

即一．理想低通的沖激響應(yīng)一、理想低通的沖激響應(yīng)1．比較輸入輸出，可見嚴(yán)重失真；2．理想低通濾波器是個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)信號(hào)頻帶無(wú)限寬，而理想低通的通頻帶(系統(tǒng)頻帶)有限的系統(tǒng)為全通網(wǎng)絡(luò)，可以無(wú)失真?zhèn)鬏敗?/p>

當(dāng)經(jīng)過(guò)理想低通時(shí)，以上的頻率成分都衰減為0，所以失真。(4)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與帶寬的關(guān)系二、理想低通的階躍響應(yīng)低通濾波器理想低通的階躍響應(yīng)響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)W的奇函數(shù)積分=0W的偶函數(shù)積分有值理想低通的階躍響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)

最大值出現(xiàn)在最小值出現(xiàn)在

理想低通的階躍響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)三、理想低通對(duì)矩形脈沖響應(yīng)四、理想低通對(duì)矩形脈沖響應(yīng)產(chǎn)生吉布斯現(xiàn)象理想低通的吉布斯現(xiàn)象理想低通的吉布斯現(xiàn)象其頻譜為理想低通濾波器通過(guò)輸出波形理想低通的吉布斯現(xiàn)象輸出波形理想低通濾波器通過(guò)作業(yè)P3105-6，5-9，第五節(jié)

系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性/佩利-維納準(zhǔn)則理想低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，近似理想低通濾波器的實(shí)例一．一種可實(shí)現(xiàn)的低通可實(shí)現(xiàn)的低通近似理想低通濾波器的實(shí)例網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)波形及頻譜圖響應(yīng)是從t=0開始，是一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)。

二、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性因果性二、佩利-維納準(zhǔn)則三、對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的具體表現(xiàn)例子例子總結(jié)作業(yè)P311，5-10，5-11第九節(jié)

從抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)一、引言抽樣定理是構(gòu)成數(shù)字通信系統(tǒng)的理論依據(jù)。介紹三種由抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)方法。回顧：理想抽樣信號(hào)頻譜矩形脈沖抽樣回顧：連續(xù)時(shí)間信號(hào)抽樣回顧：矩形脈沖抽樣信號(hào)頻譜一、從沖激抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的原理沖激抽樣信號(hào)恢復(fù)原理相乘時(shí)域運(yùn)算以理想抽樣為例理想低通濾波器：卷積包絡(luò)由理想抽樣信號(hào)恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)相乘1/Ts

連續(xù)信號(hào)f(t)可以展開成Sa函數(shù)的無(wú)窮級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的系數(shù)等于抽樣值f(nTs)。也可以說(shuō)在抽樣信號(hào)fs(t)的每個(gè)抽樣值上畫一個(gè)峰值為f(nTs)的Sa函數(shù)波形，由此合成的信號(hào)就是f(t)。說(shuō)明三、零階抽樣保持方式零階抽樣保持零階抽樣保持方式零階抽樣保持方式構(gòu)建一個(gè)線性系統(tǒng)使其達(dá)到保持電平作用零階抽樣保持方式零階抽樣保持方式零階抽樣保持方式四、一階抽樣保持方式脈沖抽樣一階抽樣一階抽樣保持方式一階抽樣tfs1(t)Tsf(t)fs(t)tfs(t)fs1(t)-TsTs01h1

(t)t一階抽樣保持方式fs(t)fs1(t)-TsTs01h1

(t)t一階抽樣保持方式一階抽