?工程力學(xué)?工程7剪切與擠壓任務(wù)7剪切與擠壓任務(wù)7剪切與擠壓一、剪切與擠壓概念二、剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算

三、剪切胡克定律與切應(yīng)力互等定理

剪切、擠壓構(gòu)件的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算1.剪切面上的內(nèi)力

圖7?3

任務(wù)7剪切與擠壓由于平衡，剪切面上的內(nèi)力必然是一個(gè)與外力P數(shù)值相等，方向相反，沿著剪切面作用的內(nèi)力。這種與截面相切的內(nèi)力稱為剪力，用Fs表示。由平衡條件，得Fs=P任務(wù)7剪切與擠壓2.剪切面上的應(yīng)力與剪力相對應(yīng)的應(yīng)力為切應(yīng)力，用表示。式中，為剪切面上的平均切應(yīng)力，方向與剪力相同；A為剪切面面積，假設(shè)鉚釘直徑為d，

3.剪切的強(qiáng)度條件式中，為鉚釘?shù)脑S用切應(yīng)力，是由極限切應(yīng)力除以平安系數(shù)n得到的。材料的許用切應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之間關(guān)系為:塑性材料：脆性材料：任務(wù)7剪切與擠壓剪切破壞條件為:式中，為材料的極限切應(yīng)力。任務(wù)7剪切與擠壓擠壓的實(shí)用計(jì)算1.擠壓應(yīng)力的計(jì)算作用在連接件與被連接件接觸面上的壓力稱為擠壓力，用表示，與之相對應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。擠壓力的作用面叫擠壓面。式中，為擠壓力，；為計(jì)算擠壓面面積。任務(wù)7剪切與擠壓式中，為材料的許用擠壓應(yīng)力任務(wù)7剪切與擠壓對于鋼材，一般采用。

【提示】剪切擠壓計(jì)算的關(guān)鍵在于剪切面積和擠壓面積的計(jì)算，計(jì)算時(shí)代入公式即可。剪切面：平行于外力，介于反向外力之間，是假想斷裂的平面。剪切面積為實(shí)際面積。擠壓面：構(gòu)件傳力接觸面。當(dāng)接觸面為平面時(shí)，擠壓面積就是接觸面積；當(dāng)接觸面積為曲面時(shí)，擠壓面積為曲面的正投影面積。任務(wù)7剪切與擠壓工程實(shí)例分析任務(wù)7剪切與擠壓【例7?1】銷釘連接如圖7-5〔a〕所示，鋼板厚mm，

MPa，MPa，拉力P=15KN，試選擇銷釘直徑d。

圖7?5【解】〔1〕外力、內(nèi)力分析。銷釘?shù)氖芰η闆r如圖7-5〔b〕、〔c〕所示。〔2〕剪切強(qiáng)度計(jì)算。用截面法將銷釘沿兩個(gè)剪切面假想地切開。取出局部銷釘為研究對象，如圖7-5〔c〕所示。設(shè)剪切面上剪力為，由平衡條件得。根據(jù)剪切強(qiáng)度條件：計(jì)算得銷釘直徑mm任務(wù)7剪切與擠壓〔3〕擠壓強(qiáng)度計(jì)算。由圖7-5〔c〕可知，擠壓力，計(jì)算擠壓面積。根據(jù)擠壓強(qiáng)度條件：計(jì)算得銷釘直徑mm為保證平安工作，銷釘應(yīng)同時(shí)滿足剪切、擠壓強(qiáng)度條件，因此，其直徑應(yīng)選取22mm。任務(wù)7剪切與擠壓剪切胡克定律與切應(yīng)力互等定理如圖7-7所示，在桿件受剪的部位中取一個(gè)微小的正六面體。由于切應(yīng)力作用，單元體棱角之間發(fā)生改變，正六面體變成斜六面體，如圖7-7〔b〕所示。正六面體直角改變量稱為剪應(yīng)變，用表示，其單位是弧度〔rad〕。實(shí)驗(yàn)說明：當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比關(guān)系，這就是剪切胡克定律，如圖7-7(c)所示。剪切胡克定律的表達(dá)式為式中，G為剪切彈性模量，量綱與切應(yīng)力相同，常用單位為GPa，數(shù)值與材料的性質(zhì)有關(guān)。鋼的G值約為80GPa。任務(wù)7剪切與擠壓假設(shè)節(jié)中所述正六面體的三個(gè)方向的尺寸分別為 、、l。單元體的左右兩側(cè)面是剪切變形橫截面的一局部，故在這兩個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力并無正應(yīng)力。兩個(gè)面上的切應(yīng)力數(shù)值相等，方向相反，于是兩個(gè)面上的剪力組成了一個(gè)力偶，其力偶矩為。因?yàn)閱卧w是平衡的，由知，它的上下兩個(gè)側(cè)面上必然存在等值、反向的切應(yīng)力為，于是上下兩側(cè)面的剪力也組成力偶矩為的力偶，與上述力偶平衡。由單元體的平衡條件得從而有上式說明，在相互垂直的兩個(gè)平面上，切應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向那么共同指向或共同背離該交線。這就是切應(yīng)力互等定理。任務(wù)7剪切與擠壓任務(wù)7剪切與擠壓【提示】在于剪切胡克定律的適用范圍，當(dāng)剪應(yīng)力不超過