特殊造型簡介

ZYKC201301_A09_2_6_1.pptx

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解什么是特殊曲面。2、常見的特殊曲面有哪些。學(xué)習(xí)內(nèi)容一、特殊曲面特殊曲面是在實(shí)際應(yīng)用中常常碰到的具有特殊幾何性態(tài)的曲面。學(xué)習(xí)內(nèi)容一、特殊曲面1、旋轉(zhuǎn)面平面上一條曲線Г繞平面內(nèi)某一固定直線l旋轉(zhuǎn)而得的曲面稱為旋轉(zhuǎn)面，l稱為旋轉(zhuǎn)面的軸，Г稱為母線。

若Г圓柱面、圓錐面和球面是最簡單的旋轉(zhuǎn)面。

若Г若Г所在平面取作E3的yz平面，l取作z軸，那么當(dāng)Г的參數(shù)方程為y=?（υ），z=h（υ）時(shí)，Γ繞l旋轉(zhuǎn)生成的曲面方程是r(u，υ）={?（υ）cosu,?（υ）sinu,h（υ）}。旋轉(zhuǎn)面上的u線稱為緯線，υ線稱為經(jīng)線，它們都是旋轉(zhuǎn)面的曲率線。當(dāng)Г是一個(gè)與軸l不相交的圓周時(shí)，便得到像汽車輪胎那樣的圓環(huán)面。

學(xué)習(xí)內(nèi)容一、特殊曲面2、偽球面?zhèn)吻蛎媸怯梢肺锞€(tractrix)繞其漸近線旋轉(zhuǎn)而形成的回轉(zhuǎn)曲面。這種曲面的全曲率在每一點(diǎn)都是常數(shù)且是負(fù)的。位於此曲面上的直線與平行公設(shè)不一致,因而構(gòu)造這種曲面的可能性為非歐幾何學(xué)提供了相對相容性的證明。球面是正的常曲率曲面，負(fù)的常曲率曲面稱為偽球面，它可由yz平面上的曳物線：y=αcosυ，z=α【ln(secυ+tanυ）-sinυ】（α=常數(shù)≠0），繞z軸旋轉(zhuǎn)而成。由已知的負(fù)常曲率曲面，通過構(gòu)造一個(gè)偽球線匯，可得到另一個(gè)相同負(fù)常曲率的曲面。這個(gè)過程叫做巴克倫德變換。因?yàn)榉蔷€性的正弦戈登方程的解與常負(fù)曲率－1的曲面存在一一對應(yīng)關(guān)系，所以利用巴克倫德變換，便可從這種方程的已知解得到其他新的解。巴克倫德變換還被推廣到其他許多非線性方程中去。學(xué)習(xí)內(nèi)容一、特殊曲面3、直紋面和可展曲面由空間一族連續(xù)變動(dòng)的直線（叫直母線）生成的曲面稱為直紋面；沿每條直母線，其切平面彼此重合的直紋面稱為可展曲面。。設(shè)Г：r=a(u）是直紋面上與所有直母線相交的任意曲線，l(u）是過點(diǎn)a(u）的直母線上的非零向量，則直紋面的方程可寫為r=a(u)+υl(u）。當(dāng)Г縮成一點(diǎn)時(shí)，稱為錐面；當(dāng)l(u）為常向量時(shí)，稱為柱面；當(dāng)l(u)=a┡（u）時(shí)，稱為Г的切線曲面。錐面、柱面和切線曲面是僅有的可展曲面，它們的一個(gè)特征是總曲率恒為零。學(xué)習(xí)內(nèi)容二、常見的特殊曲面舉例1、旋轉(zhuǎn)面學(xué)習(xí)內(nèi)容二、常見的特殊曲面舉例2、懸鏈面

學(xué)習(xí)內(nèi)容二、常見的特殊曲面舉例3、偽球面