2010年上海高考文科數(shù)學(xué)試題答案一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生一定在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對得4分，不然一律得零分。1.已知會合A1,3,m，B3,4，AB1,2,3,4則m2。分析：觀察并集的看法，明顯m=22x0的解集是x|4x2。2.不等式4x分析：觀察分式不等式的解法2x0等價(jià)于（x-2）(x+4)<0,因此-4<x<2x4cossin3.隊(duì)列式66的值是0.5。sin6cos6cos6sin6ππππ1分析：觀察隊(duì)列式運(yùn)算法例=coscoscossinsin2sincos66663664.若復(fù)數(shù)z12i（i為虛數(shù)單位），則zzz62i。分析：觀察復(fù)數(shù)基本運(yùn)算zzz(12i)(12i)12i62i5.將一個(gè)總數(shù)為A、B、C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5:3:2。若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取20個(gè)個(gè)體。分析：觀察分層抽樣應(yīng)從C中抽取100220106.已知四棱椎PABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA8，則該四棱椎的體積是96。分析：觀察棱錐體積公式V13689637.圓C:x2y22x4y40的圓心到直線3x4y40的距離d3。分析：觀察點(diǎn)到直線距離公式圓心（1,2）到直線314243x4y40距離為538.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則P的-1-軌跡方程為y28x。分析：觀察拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程定義知P的軌跡是以F(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線，p=2因此其方程為y28x9.函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2)。分析：觀察反函數(shù)有關(guān)看法、性質(zhì)法一：函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)為y3x，另x=0，有y=-23法二：函數(shù)f(x)log3(x3)圖像與x軸交點(diǎn)為（-2,0），利用對稱性可知，函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，-2）10.從一副混淆后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取2張，則“抽出的2張均為紅桃”的概率為3（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。51分析：觀察等可能事件概率“抽出的2張均為紅桃”的概率為C1323C5225111.2010年上海世博會園區(qū)每日9:00開園，20:00停止入園。在右側(cè)的框圖中，S表示上海世博會官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)導(dǎo)的入園總?cè)藬?shù)，a表示整點(diǎn)報(bào)導(dǎo)前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白的履行框內(nèi)應(yīng)填入S←Sa。分析：觀察算法123n2n1n234n1n112.在n行m列矩陣345n12中，n12n3n2n1記位于第i行第j列的數(shù)為aiji,j1,2n)。當(dāng)n9時(shí)，a11a22a33a99(,。分析：a11a22a33a991+3+5+7+9+2+4+6+8=4513.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，e1(2,1)、e2(2,1)分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)P，若OPae1be2（a、bR），則a、b滿足的一個(gè)等式是4ab1。分析：由于e1(2,1)、e2(2,1)是漸進(jìn)線方向向量，因此雙曲線漸近線方程為-2-y1，又c5,a2,b1x22雙曲線方程為xy21，OPae1be2=(2a2b,ab)，4(2a22b)(a21，化簡得4ab14b)14.將直線l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0（nN*，n2）圍成的三角形面積記為Sn，則limSn1。2nnn)因此BO⊥AC，分析：B(,nn111n2n1Sn=2(122)2(n1)2n因此limSn12n二．選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案?？忌仨氃诖痤}紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，不然一律得零分。2xy3,15.滿足線性拘束條件x2y3,的目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值是[答]（）x0,y0（A）1.（B）3.（C）2.（D）3.2分析：當(dāng)直線zxy過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，z最大值為216.“x2k4kZ”是“tanx1”建立的[答]（）（A）充分不用要條件.（B）必需不充分條件.（C）充分條件.（D）既不充分也不用要條件.分析：tan(2k)tan1，因此充分；但反之不建立，如tan5414417.若x0是方程式lgxx2的解，則x0屬于區(qū)間[答]（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）分析：結(jié)構(gòu)函數(shù)f(x)lgxx2,由f(1.75)f771( )lg4044f(2)lg20知x0屬于區(qū)間（1.75，2）18.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足sinA:sinB:sinC5:11:13，則△ABC-3-（A）必定是銳角三角形.（B）必定是直角三角形.（C）必定是鈍角三角形.(D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.分析：由sinA:sinB:sinC5:11:13及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得cosc52112132250，因此角C為鈍角11三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答以下各題一定在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定地區(qū)內(nèi)寫出必需的步驟。（此題滿分12分）已知0x，化簡：2lgcosxtanx12x2cosxlg1sin2x2sinlg24分析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．20.（本大題滿分14分）此題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.以以下圖，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S獲得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精準(zhǔn)到0.01平方米）;若要制作一個(gè)如圖擱置的，底面半徑為0.3米的燈籠，請作出用于燈籠的三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等要素）.分析：(1)設(shè)圓柱形燈籠的母線長為l，則l1.22r(0<r<0.6)，S3(r0.4)20.48，因此當(dāng)r0.4時(shí)，S獲得最大值約為1.51平方米；當(dāng)r0.3時(shí)，l0.6，作三視圖略．21.(此題滿分14分)此題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分。已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn5an85，n*N證明：an1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn1Sn建立的最小正整數(shù)n.分析：(1)當(dāng)n1時(shí)，a114；當(dāng)n≥2時(shí)，anSnSn15an5an11，因此an15，(an11)6又a1115≠0，因此數(shù)列{an1}是等比數(shù)列；5n15n1(2)由(1)知：an115，得an115，從而66-4-n1Sn755(nN*)；n906n1由Sn1>Sn，得52，nlog5656

2，最小正整數(shù)n15．114.92522.（此題滿分16分）此題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。若實(shí)數(shù)x、y、m滿足xmym，則稱x比y湊近m.21比3湊近0，求x的取值范圍；（1）若x（2）對隨意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2bab2比a3b3湊近2abab；（3）已知函數(shù)f(x)的定義域Dxxk,kZ,xR.任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中湊近0的那個(gè)值.寫出函數(shù)f(x)的分析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單一性（結(jié)論不要求證明）.分析：(1)x(2,2)；(2)對隨意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有a2bab22abab，a3b32abab，2ab22abab|332abab|(ab)(a20，由于|ab|abb)因此|a2bab22abab||a3b32abab|，即a2bab2比a3b3湊近2abab；(3)f(x)1sinx,x(2k,2k)1|sinx|,xk,kZ，1sinx,x(2k,2k)f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T，函數(shù)f(x)的最小值為0，函數(shù)f(x)在區(qū)間[k,k)單一遞加，在區(qū)間(k,k]單一遞減，kZ．2223（此題滿分18分）此題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知橢圓的方程為x2y21(ab0)，A(0,b)、B(0,b)和Q(a,0)為的三個(gè)頂22ab點(diǎn).（1）若點(diǎn)M滿足AM1AB)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(AQ2（2）設(shè)直線l1:yk1xp交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線l2:yk2x于點(diǎn)E.若-5-b2k1k22，證明：E為CD的中點(diǎn)；a（3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足PP1PP2PQPPPP2PQ？令a10，b5，點(diǎn)P的坐1標(biāo)是（-8，-1），若橢圓上的點(diǎn)P1、P2滿足PP1PP2PQ，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo).分析：(1)M(a,b)；22yk1xp(2)由方程組2k22222220，xy11122ab由于直線l1:yk1xp交橢圓于C、D兩點(diǎn)，因此>0，即a2k12b2p20，設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，x0x1x2a2k1p2a2k12b2則b2，y0k1x0pp222ak1b由方程組yk1xp，消y得方程(k21yk2xk)xp，pa2k1px0b2xk1a2k12b又由于k2k222，因此b2p，ak1yk2xy