《計算機數(shù)值方法計算方法》課件 5.3 常微分方程組和高階微分方程數(shù)值解法_第1頁
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計算方法第五章常微分方程數(shù)值解5.3常微分方程組和邊值問題的數(shù)值解法華長生制作15.3常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法簡介一、常微分方程組的數(shù)值解法下列包含多個一階常微分方程的初值問題----------(1)稱為常微分方程組的初值問題華長生制作2(1)式具有n個未知函數(shù)做如下假設則(1)式化為矩陣形式----------(2)華長生制作3只要將以前所介紹的各種求解方法中的函數(shù)轉化為函數(shù)向量,即可得到相應的常微分方程組的數(shù)值解法這里只介紹求解微分方程組的計算機實現(xiàn)[x,Y]=ODE45('F',xspan,Y0)首先編制微分方程組的函數(shù)文件：functionz=F(x,Y)z=F(x,Y);然后使用求解命令ode45F為微分方程組的文件名xspan為需求值的節(jié)點向量Y0為函數(shù)向量的初值x為自變量，Y為函數(shù)值矩陣華長生制作4例1.求解微分方程組解:首先編制微分方程組的m文件functionz=fun(x,y)z(1)=x-y(1)+2*y(2);z(2)=2*x-3*y(1)-5*y(2);z=z';再編寫求解程序華長生制作5xspan=0:0.1:2;y0=[0,1.5]';[x,y]=ode45('fun',xspan,y0)plot(x,y)運行后得華長生制作6二、高階常微分方程的數(shù)值解法簡介例2.求下列高階微分方程的數(shù)值解解:顯然假設則華長生制作7即二階問題化為微分方程組的初值問題functionz=gaojie(x,y)z=[y(2);y(3);y(1)*y(2)+3*y(3)];華長生制作8xy00functiongaojiefangcheng()xspan=0:0.1:1;y0=[0,1,-1]';[x,y]=ode45('gaojie',xspan,y0);[x,y(:,1)]plot(x,y(:,1))xlabel('x')yla

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