正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的有關(guān)計(jì)算（精選7篇）

正多邊形的有關(guān)計(jì)算篇1

教學(xué)目標(biāo)：1、復(fù)習(xí)正多邊形的基本計(jì)算圖，并會(huì)通過(guò)解一般直角三角形來(lái)完成正多邊形的計(jì)算，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；2、通過(guò)正十邊形的邊長(zhǎng)a10與半徑r的關(guān)系的證明，學(xué)習(xí)邊計(jì)算邊推理的數(shù)學(xué)方法；3、在基本計(jì)算圖的基礎(chǔ)上，能將同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的有關(guān)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.4、在解應(yīng)用題時(shí)，使同學(xué)學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)物抽象為幾何圖形的抽象力量；5、依據(jù)條件進(jìn)行正確快速計(jì)算的運(yùn)算力量；6、用代數(shù)計(jì)算的結(jié)果作證明依據(jù)的綜合、分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的力量；7、通過(guò)討論同圓內(nèi)接正n邊形與外切正n邊形的關(guān)系，培育同學(xué)的觀看力量.教學(xué)重點(diǎn)：(1)應(yīng)用正多邊形的基本計(jì)算圖解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；(2)用邊形與外切正n邊形已知條件與未知元素的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)難點(diǎn)：例3的證明教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：上節(jié)課我們依據(jù)正多邊形的定義及其概念，運(yùn)用將正多邊形分割成三角形的方法，得到了化正多邊形有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題基本計(jì)算圖，并應(yīng)用基本計(jì)算圖解決諸如正三角形、正方形、正六邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，即解決了含特別角的正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，本節(jié)課我們連續(xù)討論正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.正多邊形的有關(guān)計(jì)算方法是基本的幾何計(jì)算學(xué)問(wèn)之一，把握這些學(xué)問(wèn)，一方面可以為同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，另一方面，這些學(xué)問(wèn)在生產(chǎn)和生活中經(jīng)常會(huì)用到，把握后對(duì)同學(xué)參與實(shí)踐活動(dòng)具有有用意義，為此本堂課講解了幾個(gè)正多邊形有關(guān)計(jì)算的實(shí)例，借以培育同學(xué)用數(shù)學(xué)意識(shí).二、新課講解：展現(xiàn)正多邊形的一般計(jì)算圖7-144，提問(wèn)以下問(wèn)題讓同學(xué)回憶并作答：1.在rt△aod中，斜邊r是正n邊形的______；(支配中下生回答：半徑)2.直角邊rn是正n邊形的______；(支配中下生回答：邊心距)

3.圖中的an表示正多邊形的什么？(支配中下生回答：邊長(zhǎng))4.圖中的an表示正多邊形的什么？(支配中下生回答：中心角)哪位同學(xué)記得解這類(lèi)題的一般步驟？(支配中下生回答：先畫(huà)計(jì)算度數(shù)是多少？(支配中下生回答：45°)分析完后，支配同學(xué)計(jì)算出結(jié)果.(幻燈給出應(yīng)用題)：在一種聯(lián)合收割機(jī)上，撥禾輪的側(cè)面是正五邊形，測(cè)得這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)是48cm，求它的半徑r和邊心距r5(精確到0.1cm).

解：設(shè)正五邊形為abcde，它的中心為點(diǎn)o，連接oa，作of⊥ab，垂足為f，(問(wèn)：這一步目的是什么？)則oa=r，of=r5，∠aof=？(支配同學(xué)回答：36°)∴r5=24·ct平分∠OBA交OA于M，你發(fā)覺(jué)圖形中相等的線(xiàn)段有哪些？你發(fā)覺(jué)圖中三角形有什么關(guān)系？

（4）已知半徑為R，你能不通過(guò)解三角形的方法求出AB嗎？怎么計(jì)算？

解：如圖，設(shè)AB=a10.作∠OBA的平分線(xiàn)BM，交OA于點(diǎn)M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.

∴OM=MB=AB=a10.

△OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）.

由例3的結(jié)論可得.

回顧：黃金分割線(xiàn)段.AD2=DC·AC，也就是說(shuō)點(diǎn)D將線(xiàn)段AC分為兩部分，其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段AD是較小線(xiàn)段CD與全線(xiàn)段AC的比例中項(xiàng).頂角36°角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線(xiàn)段.

反思：解決方法.在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時(shí)，幫助線(xiàn)角平分線(xiàn)是怎么想出來(lái)的.解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相像三角形的有關(guān)學(xué)問(wèn).

練習(xí)P.165中練習(xí)1

(三)總結(jié)

（1）應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題；

（2）綜合代數(shù)列方程的方法證明白.

（四）作業(yè)

教材P173中8、9、10、11、12.

探究活動(dòng)

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計(jì)算角、、的大小.

探究它們存在什么規(guī)律？你能證明嗎？

（提示：.）

正多邊形的有關(guān)計(jì)算篇3

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo)：

（1）會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題；

（2）鞏固同學(xué)解直角三角形的力量，培育同學(xué)正確快速的運(yùn)算力量；

（3）通過(guò)正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)同學(xué)探究和創(chuàng)新.

教學(xué)重點(diǎn):

把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn):

正確地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何學(xué)問(wèn)精確?????計(jì)算.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀看、分析、歸納結(jié)論

1、情境一：給出圖形.

問(wèn)題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律.

觀看：在圖形中，應(yīng)用以有的學(xué)問(wèn)（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論.

老師組織同學(xué)自主觀看，同學(xué)回答.（正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于.）

2、情境二：給出圖形.

問(wèn)題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

老師引導(dǎo)同學(xué)觀看，同學(xué)回答.

觀看：三角形的外形，三角形的個(gè)數(shù).

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.

3、情境三：給出圖形.

問(wèn)題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

觀看、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的.

（二）定理、理解、應(yīng)用：

1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.

2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問(wèn)題向直角三角形轉(zhuǎn)化.

由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長(zhǎng)an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，依據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問(wèn)題.

3、應(yīng)用：

例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)P6和面積S6.

老師引導(dǎo)同學(xué)分析解題思路：

n=6=30°，又半徑為Ra6、r6.P6、S6.

同學(xué)完成解題過(guò)程，并關(guān)注同學(xué)解直角三角形的力量.

解：作半徑OA、OB；作O平分∠OBA交OA于M，你發(fā)覺(jué)圖形中相等的線(xiàn)段有哪些？你發(fā)覺(jué)圖中三角形有什么關(guān)系？

（4）已知半徑為R，你能不通過(guò)解三角形的方法求出AB嗎？怎么計(jì)算？

解：如圖，設(shè)AB=a10.作∠OBA的平分線(xiàn)BM，交OA于點(diǎn)M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.

∴OM=MB=AB=a10.

△OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）.

由例3的結(jié)論可得.

回顧：黃金分割線(xiàn)段.AD2=DC·AC，也就是說(shuō)點(diǎn)D將線(xiàn)段AC分為兩部分，其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段AD是較小線(xiàn)段CD與全線(xiàn)段AC的比例中項(xiàng).頂角36°角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線(xiàn)段.

反思：解決方法.在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時(shí)，幫助線(xiàn)角平分線(xiàn)是怎么想出來(lái)的.解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相像三角形的有關(guān)學(xué)問(wèn).

練習(xí)P.165中練習(xí)1

(三)總結(jié)

（1）應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題；

（2）綜合代數(shù)列方程的方法證明白.

（四）作業(yè)

教材P173中8、9、10、11、12.

探究活動(dòng)

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計(jì)算角、、的大小.

探究它們存在什么規(guī)律？你能證明嗎？

（提示：.）

正多邊形的有關(guān)計(jì)算篇5

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo)：

（1）會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題；

（2）鞏固同學(xué)解直角三角形的力量，培育同學(xué)正確快速的運(yùn)算力量；

（3）通過(guò)正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)同學(xué)探究和創(chuàng)新.

教學(xué)重點(diǎn):

把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn):

正確地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何學(xué)問(wèn)精確?????計(jì)算.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀看、分析、歸納結(jié)論

1、情境一：給出圖形.

問(wèn)題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律.

觀看：在圖形中，應(yīng)用以有的學(xué)問(wèn)（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論.

老師組織同學(xué)自主觀看，同學(xué)回答.（正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于.）

2、情境二：給出圖形.

問(wèn)題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

老師引導(dǎo)同學(xué)觀看，同學(xué)回答.

觀看：三角形的外形，三角形的個(gè)數(shù).

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.

3、情境三：給出圖形.

問(wèn)題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

觀看、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的.

（二）定理、理解、應(yīng)用：

1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.

2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問(wèn)題向直角三角形轉(zhuǎn)化.

由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長(zhǎng)an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角的一半，即，所以，依據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問(wèn)題.

3、應(yīng)用：

例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)P6和面積S6.

老師引導(dǎo)同學(xué)分析解題思路：

n=6=30°，又半徑為Ra6、r6.P6、S6.

同學(xué)完成解題過(guò)程，并關(guān)注同學(xué)解直角三角形的力量.

解：作半徑OA、OB；作O平分∠OBA交OA于M，你發(fā)覺(jué)圖形中相等的線(xiàn)段有哪些？你發(fā)覺(jué)圖中三角形有什么關(guān)系？

（4）已知半徑為R，你能不通過(guò)解三角形的方法求出AB嗎？怎么計(jì)算？

解：如圖，設(shè)AB=a10.作∠OBA的平分線(xiàn)BM，交OA于點(diǎn)M，則

∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°.

∴OM=MB=AB=a10.

△OAB∽△BAMOA:AB=BA:AM，即R:a10=a10:（R-a10），整理，得

，（取正根）.

由例3的結(jié)論可得.

回顧：黃金分割線(xiàn)段.AD2=DC·AC，也就是說(shuō)點(diǎn)D將線(xiàn)段AC分為兩部分，其中較長(zhǎng)的線(xiàn)段AD是較小線(xiàn)段CD與全線(xiàn)段AC的比例中項(xiàng).頂角36°角的等腰三角形的底邊長(zhǎng)是它腰長(zhǎng)的黃金分割線(xiàn)段.

反思：解決方法.在推導(dǎo)a10與R關(guān)系時(shí)，幫助線(xiàn)角平分線(xiàn)是怎么想出來(lái)的.解決方法是復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、判定及相像三角形的有關(guān)學(xué)問(wèn).

練習(xí)P.165中練習(xí)1

(三)總結(jié)

（1）應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題；

（2）綜合代數(shù)列方程的方法證明白.

（四）作業(yè)

教材P173中8、9、10、11、12.

探究活動(dòng)

已知下列圖形分別為正方形、正五邊形、正六邊形，試計(jì)算角、、的大小.

探究它們存在什么規(guī)律？你能證明嗎？

（提示：.）

正多邊形的有關(guān)計(jì)算篇6

教學(xué)目的：1、使同學(xué)學(xué)會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.2、通過(guò)定理的證明過(guò)程培育同學(xué)觀看力量、推理力量、概括力量；3、通過(guò)肯定量的計(jì)算，培育同學(xué)正確快速的運(yùn)算力量；教學(xué)重點(diǎn)：化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理；正多邊形計(jì)算圖及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：正確地將正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何學(xué)問(wèn)精確?????計(jì)算.教學(xué)過(guò)程：一、新課引入：前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)，今日我們來(lái)學(xué)習(xí)正多邊形的有關(guān)計(jì)算.大家知道正多邊形在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用性，伴隨而來(lái)的有關(guān)正多邊形計(jì)算問(wèn)題必定擺在大家的面前，如何解決正多邊形的計(jì)算問(wèn)題，正是本堂課討論的課題.二、新課講解：哪位同學(xué)回答，什么叫正多邊形.(支配中下生回答：各邊相等，各角相等的多邊形.)什么是正多形的邊心距、半徑？(支配中下生回答：正多邊形內(nèi)切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.)正多邊形的邊有什么性質(zhì)、角有什么性質(zhì)？(支配中下生回答：邊都相等，角都相等.)什么叫正多邊形的中心角？(支配中下生回答：正多邊形的一邊所對(duì)正多邊形外接圓的圓心角.)正n邊形的中心角度數(shù)如何計(jì)算？(支配中下生回答：中心角的度數(shù)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)如何計(jì)算？(支配中下生回答：一個(gè)外角度哪位同學(xué)有所發(fā)覺(jué)？(支配舉手同學(xué)：正n邊形的中心角度數(shù)=正n邊形的一個(gè)外角度數(shù).)哪位同學(xué)記得n邊形的內(nèi)角和公式？(請(qǐng)回憶起來(lái)的同學(xué)回答).哪位同學(xué)能依據(jù)n邊形內(nèi)角和定理和正n邊形的性質(zhì)給出求正n邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的公式？(支配中下生回答：正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角有何數(shù)量關(guān)系？(支配中下生回答：互補(bǔ)).依據(jù)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角與它有共同頂點(diǎn)的外角的互補(bǔ)關(guān)系和正n邊形每個(gè)外角度數(shù)公式，正n邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)又可怎樣計(jì)算？(支配中(幻燈展現(xiàn)練習(xí)題，同學(xué)思索，回答)1.正五邊形的中心角度數(shù)是______；每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______；2.一個(gè)正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是360°，則它的邊數(shù)n=______，每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是______；3.一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，則它的邊數(shù)n=______，中心角度數(shù)是______.對(duì)于前2題支配中下生回答，對(duì)于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.解此方程n=9.幻燈展現(xiàn)正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如圖7-138，讓同學(xué)邊觀看、邊回答老師依次提出的問(wèn)題、邊思索.1.觀看每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成多少個(gè)什么樣子的三角形？(支配中下生回答：等腰三角形)

2.觀看每個(gè)圖形中所得的三角形具有什么關(guān)系？為什么？(支配中等生回答：全等，依據(jù)(s.s.s)或(s.a.s))3.將上述四個(gè)圖形的觀看與思索推而廣之，你得出了什么結(jié)論？哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)自己的想法(支配中上生回答：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.)套上幻燈片的復(fù)合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如圖7-139，支配同學(xué)觀看、思索并回答以下問(wèn)題：

1.這些等腰三角形的每一條高都將每個(gè)等腰三角形分割為兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？(支配中下生回答)2.這些等腰三角形的高在正多邊形中的名稱(chēng)是什么？(支配中下生回答：邊心距)3.正n邊形的n條半徑、n條邊心距將正n邊形分割成全等直角三角形的個(gè)數(shù)是多少？(支配中等生回答：2n個(gè))給出定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.

再套幻燈片的復(fù)合片，如圖7-140，支配同學(xué)觀看每個(gè)直角三角形都由正多邊形的哪些元素組成.支配中下生回答：直角三角形的斜邊是正多邊形的半徑r、一條直角邊是正多邊形的邊心距.另始終角邊是正多邊形邊長(zhǎng)的一半(在此支配中等生回答：為什么？)半徑與邊心距的夾角是正多邊形一個(gè)中心角的一半.(支配中等生回答“為什么？”)講解：由于這個(gè)直角三角形融合了正多邊形諸多元素，所以就可將正多邊形有關(guān)半徑、邊心距、邊長(zhǎng)、中心角的計(jì)算問(wèn)題歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決.幻燈給出正多邊形抽象的計(jì)算圖7-141，老師講解：

由于正多邊形的有關(guān)計(jì)算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決，所以我們只要畫(huà)出這個(gè)直角三角形就可以了，其余就不畫(huà)或略畫(huà).圖中r表示半徑，rn表示正n邊形的邊心距，an表示正n邊形的邊長(zhǎng)，an表示正n邊形的中心角.提問(wèn)：對(duì)于給定詳細(xì)邊數(shù)的正n邊形，你首先可以求出直角三角形(老師講解)：直角三角形中一銳角已知，所以只要再給直角三角形的r、rn、an其中一項(xiàng)賦值就可求出其它元素.例如：(幻燈展現(xiàn)題目)例1已知：如圖7-142，正△abc的邊心距r3=2.求：r、a3.問(wèn)：要解此題，首先要做什么？(找中等生回答：畫(huà)出基本計(jì)算圖)最終要做什么工作：(找中上生回答：選擇三角函數(shù))

解：∵n=3又完成下列各題：(幻燈展現(xiàn)題目)1.已知，正方形abcd的邊長(zhǎng)a4=2.求：r，r4.2.已知：正六邊形abcdef的半徑r=2，求：r6，a6.(對(duì)于計(jì)算正確且較快的同學(xué)，讓他們自擬試題進(jìn)行計(jì)算，老師重點(diǎn)輔導(dǎo)需要關(guān)心的同學(xué))再回到例1，問(wèn)：你會(huì)求這個(gè)正三角形的周長(zhǎng)p3嗎？怎么求？為什么這樣求？(支配中等生回答：邊長(zhǎng)×3，由于正三角形三邊相等).再問(wèn)：你會(huì)求這個(gè)正三角形的面積s3嗎？怎么求？為什么這樣求？(支配中等生回答：直角△aoc的面積×6，由定理可知這樣的直角三角形的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍.或者，等腰△aob的面積×3，由定理可知選擇的等腰三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同.)請(qǐng)同學(xué)們分別計(jì)算上述二題的周長(zhǎng)和面積(計(jì)算快而準(zhǔn)的同學(xué)讓其自擬題目再練習(xí))(幻燈給出例2)：已知正六邊形abcdef的半徑為r，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)a6、周長(zhǎng)p6和面積s6.

(提問(wèn))：1.首先要作什么？(支配中下生回答：畫(huà)基本計(jì)算圖)2.然么？(支配中下生回答：選擇三角函數(shù))∴p6=9r.通過(guò)上面計(jì)算，你得出正六邊形的半徑與邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？(支配中下生回答：相等)盼望大家記住這個(gè)結(jié)論：a6=r，由于它不僅有利于計(jì)算而且是尺規(guī)畫(huà)正六邊形的依據(jù).三、課堂小結(jié)：哪位同學(xué)能說(shuō)一下，這堂課我們都學(xué)習(xí)了什么學(xué)問(wèn)？(支配中等生歸納)1.化正多邊形的有關(guān)計(jì)算為解直角三角形問(wèn)題定理，2.運(yùn)用正多角計(jì)算.四、布置作業(yè)教材p.163中1、2；p.165中2.學(xué)有余力者布置下題：已知正n邊形的半徑為r，求an、pn、rn、sn.

正多邊形的有關(guān)計(jì)算篇7

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

教學(xué)目標(biāo)：

（1）會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題；

（2）鞏固同學(xué)解直角三角形的力量，培育同學(xué)正確快速的運(yùn)算力量；

（3）通過(guò)正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)同學(xué)探究和創(chuàng)新.

教學(xué)重點(diǎn):

把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn):

正確地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何學(xué)問(wèn)精確?????計(jì)算.

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀看、分析、歸納結(jié)論

1、情境一：給出圖形.

問(wèn)題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律.

觀看：在圖形中，應(yīng)用以有的學(xué)問(wèn)（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論.

老師組織同學(xué)自主觀看，同學(xué)回答.（正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于.）

2、情境二：給出圖形.

問(wèn)題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

老師引導(dǎo)同學(xué)觀看，同學(xué)回答.

觀看：三角形的外形，三角形的個(gè)數(shù).

歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形.

3、情境三：給出圖形.

問(wèn)題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

觀看、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的.

（二）定理、理解、應(yīng)用：

1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.

2、理