第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2022-2023學(xué)年新疆烏魯木齊外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖所示的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.在下列各點(diǎn)中，拋物線y=32xA.(0,?1) B.(03.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2,3)A.(3,2) B.(2,4.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=05.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BA.110°

B.100°

C.145°6.一元二次方程x2?16xA.(x?4)2=1

B.7.若⊙O的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，那么點(diǎn)A與A.點(diǎn)A在圓外

B.點(diǎn)A在圓上

C.點(diǎn)A在圓內(nèi)

D.不能確定8.通過平移y=?(x?1A.向左移動1個單位，向下移動2個單位

B.向右移動1個單位，向上移動2個單位

C.向左移動1個單位，向上移動2個單位

D.向右移動1個單位，向下移動2個單位9.有以下說法①在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；③長度相等的弧是等??；④直徑是弦，弦是直徑．其中說法錯誤的是(

)

A.①②③ B.②③④ C.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）10.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB=11.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1

12.⊙O的直徑為8，直線L和⊙O相交，圓心O到直線L的距離為d，則d的取值范圍是______．

13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx14.新冠疫情牽動人心，若有一人感染了新冠，在每輪傳染中平均一個人可以傳染a個人，經(jīng)過兩輪傳染后共有625人感染，列出的方程是______．15.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=?1，與x軸的交點(diǎn)為(x1,0)、(x

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題12.0分)

解方程：

(1)4(x?17.(本小題6.0分)

已知?3是方程x2?m=18.(本小題6.0分)

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A19.(本小題7.0分)

如圖，某小區(qū)建一長方形電動車充電棚，一邊靠墻(墻長15米)，另三邊用總長25米的欄桿圍成，留1米寬的門，若想要建成面積為80平方米的電動車充電棚，則車棚垂直于墻的一邊的長為多少米？20.(本小題8.0分)

如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DE=7.5，AC=20．21.(本小題10.0分)

已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=?2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0)和點(diǎn)B(0,4)．22.(本小題12.0分)

某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價80元，每星期可賣200件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣20件．已知該款童裝每件成本價50元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

(323.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB和拋物線交于點(diǎn)A(?2,0)，B(0,2)，且點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)．

(1)求直線AB和拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△PAB面積最大時點(diǎn)P

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．

選項(xiàng)C中的圖形能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．

故選：C．

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)2.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=0時，y=32x2=0；

所以拋物線y=32x23.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(?2,?3)．

4.【答案】D

【解析】解：A.當(dāng)a=0時，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，選項(xiàng)A不符合題意；

B.方程x2+1x2=0是分式方程，選項(xiàng)B不符合題意；

C.方程2x5.【答案】A

【解析】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，得到△ADE，

∴AB=AD，

∴∠B=∠ADB=356.【答案】D

【解析】解：∵x2?16x?1=0，

∴x2?16x=1，7.【答案】A

【解析】解：因?yàn)椤袿的半徑為3cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為5cm，

所以d>r，

所以點(diǎn)A在圓外．

故選：A．

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)A到圓心的距離OA=d，則有：①點(diǎn)A在圓外?d>r；②點(diǎn)A在圓上?8.【答案】C

【解析】解：將y=?(x?1)2?2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位可得到y(tǒng)9.【答案】C

【解析】解：在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)，所以①錯誤；

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以②正確；

能夠完全重合的弧是等弧，長度相等的弧不一定是等弧，所以③錯誤；

直徑是弦，弦不一定是直徑，所以④錯誤．

故選：C．

根據(jù)圓周角定理對①進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對②進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對③進(jìn)行判斷；根據(jù)弦、直徑的定義對④進(jìn)行判斷．

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了圓周角定理．

10.【答案】2

【解析】【分析】

本題考查考查垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題．

連接OC，如圖，根據(jù)垂徑定理得到CE=DE=12CD=4，再利用勾股定理計(jì)算出OE，然后計(jì)算OB?OE即可．

【解答】

解：連接OC，如圖，

∵弦CD⊥AB，

11.【答案】k≠0且【解析】解：由題意可知：△=4?4k≥0，

∴k≤1，

∵k≠0，

∴k12.【答案】0≤【解析】解：∵⊙O的直徑為8，

∴⊙O的半徑為4，

∵直線L與⊙O相交，

∴圓心到直線的距離小于圓的半徑，

即0≤d<4．

故答案為：13.【答案】x≥3或【解析】解：由函數(shù)圖象可得，不等式ax2+bx+c≤0的解集是x≥3或x≤?1，

14.【答案】1+【解析】解：∵有一人感染了新冠，在每輪傳染中平均一個人可以傳染a個人，

∴第一輪傳染中有a個人被感染，第二輪傳染中有a(1+a)個人被感染．

根據(jù)題意得：1+a+a(1+a)=625．

故答案為：115.【答案】③④【解析】解：由圖象可知，當(dāng)x=0時，y<0，

∴c<0，

∴①不正確；

當(dāng)x=1時，y>0，

∴a+b+c>0，

∴②不正確；

∵對稱軸為x=?1，0<x1<1，

∴?3<x2<?2，

∴③正確；

∵函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴Δ>0，即b2?4ac>0，

∴④正確；

由點(diǎn)A(4,y1)，B(116.【答案】解：(1)4(x?2)2=49，

(x?2)2=494，

∴x?2=【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；

(2)17.【答案】解：將x=?3代入x2?m=0，得：9?m=0，

解得m=9，

所以方程為x2?9【解析】將x=?3代入方程求出m的值，再利用直接開平方法求解即可．

此題主要考查了一元二次方程解的意義，以及運(yùn)用解的定義解決相關(guān)問題的能力，根據(jù)方程的解的定義求得18.【答案】(1)證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，

∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FA【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出∠19.【答案】解：設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為(25+1?2x)米，

依題意得：x(25+1?2x)=80，

整理得：x2?13x+40=【解析】設(shè)垂直于墻的一邊的長為x米，則平行于墻的一邊的長為(25+1?2x)米，根據(jù)電動車充電棚的面積為80平方米，列出一元二次方程，解之即可得出20.【答案】(1)證明：連接OD、AD，則OD=OA，

∴∠ODA=∠BAD，

∵CD=BD，

∴∠CAD=∠BAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD/?/AC，

∵DE⊥AC于E，

∴∠E=【解析】(1)連接OD、AD，則∠ODA=∠BAD，由CD=BD，得∠CAD=∠BAD，所以∠ODA=∠CA21.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=?2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?2,0)和點(diǎn)B(0,4)，

∴?8?2b+c=0c=4，

解得b=?2c=4，

∴二次函數(shù)的解析式為y=?2x2?2x+4；

(2)y=?2x2【解析】(1)把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算求出b、c的值，即可得解；

(2)先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+m22.【答案】解：(1)由題意得：y=200+20(80?x)=1800?20x，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1800?20x(50≤x≤80)；

(2)設(shè)每星期的銷售利潤為w元，

則w=(x?50)?y=(x?【解析】(1)根據(jù)“每件售價80元，每星期可賣200件，每降價1元，每星期可多賣20件”列出函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)每星期的利潤=單件的利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，并根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求指出最大值；

(3)23.【答案】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m，

∴?2k+m