空間向量單元測試（一）

本試卷分第Ⅰ卷和第II卷兩部分.共150分.

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每題5分，共50分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）1．在以下命題中：①若a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則a、b必定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量必定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間隨意一個(gè)向量p總能夠獨(dú)一表示為pxaybzc．此中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0B．1C．2uuuurD．3uuuur2．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量D1A、D1C、A1C1是（）A．有同樣起點(diǎn)的向量B．等長向量C．共面向量D．不共面向量3．若向量m垂直向量a和b,向量nab(,R且、0)則（）A．m//nB．mnC．m不平行于n,m也不垂直于nD．以上三種狀況都可能4．已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）62B．636465A．7C．D．77uuur75．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若CAa,CBb,CC1c，則A1B（）A．a(chǎn)+b－cB．a(chǎn)－b+cC．－a+b+cD．－a+b－c6．已知a+b+c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝19，則向量a與b之間的夾角a,b為（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不對7．若a、b均為非零向量，則abab是a與b共線的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分又不用要條件8．已知△ABC的三個(gè)極點(diǎn)為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A．2B．3C．4D．59．已知a3i2jk,bij2k,則5a與3b的數(shù)目積等于（）A．－15B．－5uuurC．－3D．－1uuuruuuruuur(1,2,3)uuur10．已知OA，OB(2,1,2)，OP(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QAQB獲得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）131B．(1,2,3)448D．(4,4,7)A．(,,)C．(,,)243234333333第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共4小題，每題6分，共24分）

11．若

A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三點(diǎn)共線，則

m+n=

．

12．已知

S是△ABC

所在平面外一點(diǎn)，

D是

SC的中點(diǎn)，

uuur

uuur

uuur

uuur

若BD

＝xAB

yAC

zAS，則

x＋y＋z＝

．

13．在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，

為△ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE＝3ED，uuuruuuruuuruuur以｛AB，AC，AD｝為基底，則GE＝．14．設(shè)|m|＝1，|n|＝2，2m＋n與m－3n垂直，a＝4m－n，

b＝7m＋2n，則<a,b>＝．

三、解答題（本大題滿分76分）

15．(12分)如圖，一空間四邊形ABCD的對邊

AB與CD，AD與BC都相互垂直，

用向量證明：AC與BD也相互垂直．

16．（12分））如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DC的中點(diǎn)，取以以下圖的空間直角坐標(biāo)系．

1）寫出A、B1、E、D1的坐標(biāo)；

2）求AB1與D1E所成的角的余弦值．

17．（12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA⊥平面

PC的中點(diǎn)．

ABCD，E、F

分別是

AB、

1）求證：EF∥平面PAD；

2）求證：EF⊥CD；

3）若PDA＝45，求EF與平面ABCD所成的角的大?。?/p>

18．（12分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，如圖Ｅ、Ｆ分別是BB1，ＣＤ的中點(diǎn)，（1）求證：D1F平面ADE；2）求EF,CB1．

19．（14分）如圖，在四棱錐

PABCD中，底面

ABCD

是正方形，側(cè)棱

PD

底面

ABCD

，

PD

DC，E是PC

的中點(diǎn)，作

EF

PB交

PB于點(diǎn)

F.

（1）證明PA∥平面EDB；

（2）證明PB平面EFD；

（3）求二面角C-PB-D的大?。?/p>

20．（14分）如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠

D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD

ACB=90°，側(cè)棱

的垂心G.

AA1=2，

1）求A1B與平面ABD所成角的正弦；

2）求點(diǎn)A1到平面AED的距離.

空間向量單元測試（二）本卷滿分

150分，時(shí)間

120分鐘

一、選擇題：（本大題共

10小題，每題

5分，共

50分）

1、已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),若a∥b，則

A.x=6,y=15B.x=3,y=15/2C.x=3,y=15

2、已知向量a=(-3,2,5),b=(1,x,-1),且a·b=2，則x的值為

A.3B.4C.5

（）

D.x=6,y=15/2

D.6

3．若向量

m垂直向量

a和b,向量n

a

b(,

R且

、

0)則

（

）

A．m//n

B．

m

n

C．

m不平行于

n,m也不垂直于

n

D．以上三種狀況都可能

4．設(shè)向量

{a,b,c}

是空間一個(gè)基底，則必定能夠與向量

pab,q

ab組成空間的另一個(gè)基底的

向量是

（）

A．a(chǎn)B．bC．cD．5．對空間隨意兩個(gè)向量a,b(bo),a//b的充要條件是A．a(chǎn)bB．a(chǎn)bC．baD．6．已知向量a(0,2,1),b(1,1,2),則a與b的夾角為A．0°B．45°C．90°D．180°

a或b

（）

ab

（）

7、3．如圖，在一個(gè)60°的二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且垂直于CAB。已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為（）ABA314cmB341cmC241cmD217cmD

8．已知a(1,0,2),b(6,21,2),若a//b,則與的值分別為（）A．1,1B．5，252C11,1C．D．-5，-2529、8．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A1B1MCA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別是A1B1,A1A的中點(diǎn)。則：NCA．B1C⊥C1MB.A1B⊥C1MC.A1B⊥B1CD.BN⊥B1CAB

10．在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

A．2B．5C．3D．5

（）

2

5

10

10

二、填空題（本大題共4小題，每題6分，共24分）

11．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三點(diǎn)共線，則m+n=.

12．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若|a|3,且aAB,aAC,則向量a的

坐標(biāo)為.

13、.△ABC和△DBC所在的平面相互垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則二面角A-BD-C的正

切為_____________.

14．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)，若OAOBOCOG,則的值為

.

三、解答題（本大題共6題，共76分）

15．如圖，M、N、E、F、G、H分別是四周體ABCD中各棱的中點(diǎn)，若此四周體的對棱相等，求

(1)EF與GH的夾角;(2)EF(NHMG)（12分）

16．如圖：ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB中點(diǎn)，

求證：MN⊥平面PCD.(12分)

17．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C求證：AB1=A1C（12分）

18．一條線段夾在一個(gè)直二面角的兩個(gè)面內(nèi)，它和兩個(gè)面所成的角都是30°，求這條線段與這個(gè)二面

角的棱所成的角。（12分）

19．正四棱錐S—ABCD中，全部棱長都是2，P為SA的中