第2課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.探索并了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.知道三角形的內(nèi)心和外心.3.掌握切線的概念；探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系，會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線.知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容點(diǎn)與圓的位 置關(guān)系(1)d＜r?點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；(2)d＝r?點(diǎn)P在⊙O上；(3)d＞r?點(diǎn)P在⊙O外直線和圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系相離相切相交圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)數(shù)量關(guān)系d＞rd＝rd＜r知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容三角形的外心和內(nèi)心外心三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓叫做外接圓，其圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心內(nèi)心和三角形的三邊都相切的圓叫做內(nèi)切圓，其圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心切線的性質(zhì)和判定判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容切線的性質(zhì) 和判定性質(zhì)定理圓的切線________于過(guò)切點(diǎn)的半徑注意經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并垂直于切線的直線必過(guò)圓心切線長(zhǎng)的 概念經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角(續(xù)表)垂直

點(diǎn)、直線與圓有關(guān)的位置關(guān)系 例1：(2014年湖南益陽(yáng))如圖4-4-25，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3,0)，將⊙P沿x)軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為(

圖4-4-25A.1B.1或5C.3D.5

解析：當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5.答案：B

例2：(2015年浙江義烏)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連接PA，PB.若PB＝4，則PA的長(zhǎng)為________.圖4-4-26

[思想方法]圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，因此在確定圓的位置時(shí)應(yīng)該運(yùn)用分類討論的思想考慮是否有多種情況.【試題精選】1.(2015年湖南湘西)⊙O的半徑為

5cm，點(diǎn)

A

到圓心O的)距離OA＝3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為( A.點(diǎn)A在圓上

B.點(diǎn)A在圓內(nèi)

C.點(diǎn)A在圓外

D.無(wú)法確定

答案：B

2.(2015年湖南張家界)如圖

4-4-27，∠O＝30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC＝6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是()圖4-4-27A.相離C.相切B.相交D.以上三種情況均有可能

答案：C

[名師點(diǎn)評(píng)]判斷點(diǎn)(直線)與圓的位置關(guān)系的關(guān)鍵是運(yùn)用點(diǎn)(直線)到圓心的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行比較.切線的判定與性質(zhì)

例3：(2015年黑龍江綏化)如圖4-4-28，以線段

AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BE，過(guò)點(diǎn)O作OC∥BE交切線DE于點(diǎn)C，連接AC.圖4-4-28(1)求證：AC是⊙O的切線.(2)若BD＝OB＝4，求弦AE的長(zhǎng).

[思路分析](1)連接OE，設(shè)法證明∠CAO＝90°，證明△AOC≌△EOC即可推理出結(jié)論.(2)在Rt△ODE中，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得OB＝BE，由此可得到△OBE是等邊三角形，再由勾股定理或三角函數(shù)關(guān)系求出AE的值.證明：(1)連接OE.∵CD與⊙O相切，

∴OE⊥CD.∴∠CEO＝90°.

∵BE∥OC，∴∠AOC＝∠OBE，∠COE＝∠OEB.

∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB.

∴∠AOC＝∠COE.在△AOC和△EOC中，∴△AOC≌△EOC(SAS).∴∠CAO＝∠CEO＝90°.∴AC與⊙O相切，即AC是⊙O的切線.【試題精選】3.(2014年甘肅天水)如圖4-4-29，點(diǎn)

D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BE，交直線CD于點(diǎn)E.若AC＝2，⊙O的半徑是3，求BE的長(zhǎng).圖4-4-29解：(1)直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切.理由如下：如圖D40，連接OD.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∴∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠CDA＝∠CBD，圖D40

∴∠DAB＋∠CDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO.∴∠CDA＋∠ADO＝90°.∴∠ODC＝90°.即OD⊥CE.∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O相切.[解題技巧]添加有關(guān)切線輔助線的原則是：有點(diǎn)連半徑，證垂直；無(wú)點(diǎn)作垂直，證半徑.(2)∵AC＝2，⊙O的半徑是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3.在Rt△CDO中，由勾股定理，得CD＝4.∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°.設(shè)DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，由勾股定理，得CE2＝BE2＋BC2，即(4＋x)2＝x2＋(5＋3)2.解得x＝6，即BE＝6.圖4-4-30答案：25°

1.(2011年廣東)如圖4-4-30，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A＝40°，則∠C＝_______.圖4-4-31(1)求證：∠BCA＝∠BAD；(2)求DE的長(zhǎng)；(3)求證：BE是⊙O的切線.

2.(2013年廣東)如圖4-4-31，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC＝90°，弦BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)證明：∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD. ∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD. (2)解：∵∠BDE＝∠CAB(圓周角定理)且∠BED＝∠CBA＝90°，

∴△BED∽△CBA.圖D41(3)證明：