§6電勢高斯(Gauss,1777-1855),德國數(shù)學家和天文學家,因其對代數(shù)、微分幾何、概率論和數(shù)字理論的貢獻而為人稱道.他分別提出電靜力學和電動力學定律的公式,其中包括“高斯定律”.所有這些工作直到1867年才發(fā)表.

作業(yè):p411.6.31.6.41.6.51.6.1

靜電場的保守性—環(huán)路定理一.電場力的功1.點電荷的場把q0從到,電場做功：點電荷q0所受電場力將電荷q0從a點移動到b點,電場力作功:電場力的功只與始末位置有關，與路徑無關.2.任意帶電體系的場(可看成由無數(shù)電荷元組成)把電荷q從a→b所做的功把單位正電荷從a→b所做的功靜電場強的線積分只取決于始末位置,與路徑無關.結論：電場力為保守力，靜電場為保守場二.靜電場的環(huán)路定理靜電場的保守性還可表述為:靜電場的環(huán)路定理在靜電場中,場強沿任意閉合路徑的線積分等于零.1.6.2電勢能和電勢一.電勢能電場力是保守力,靜電勢能的改變可以用電場力所作的功來量度.

q0:a(Aa)

b(Ab)保守力所作的功等于勢能增量的負值可引入勢能的概念電勢能為相對量令即選b點為勢能零點q0在電場中a點的電勢能:意義:

電荷在靜電場中某點的電勢能等于將此電荷由該點沿任意路徑移到電勢能零點的過程中電場力所作的功.對有限帶電體,通常規(guī)定∞為勢能零點二.電勢和電勢差僅取決于電場的性質(zhì)及場點的位置電勢:意義:把單位正電荷從場點a經(jīng)過任意路徑移到電勢零點時電場力所作的功.電勢差:

靜電場中兩點電勢之差.意義:把單位正電荷從a點沿任意路徑移到b點時電場力所作的功單位:焦耳/庫侖(J/C)－伏特(V)1.電勢為一標量點函數(shù);注意:電勢能是屬于帶電體系的,不是點函數(shù).2.

電勢和電勢能都是相對量,必須選擇勢能零點(同一問題只能有一個零勢點);

但電勢差具有絕對的意義,與零點選擇無關3.

電勢零點的選擇：有限帶電體一般選∞為電勢零點.常選地球的電勢為零無限帶電體不宜選∞為電勢零點.4.已知電勢分布,可用電勢差求點電荷在電場中移動時電場力的功例用場強分布和電勢定義直接積分求點電荷電場中的電勢分布。正點電荷的場中,離正電荷越遠,電勢越低;解：負遠,高.3.電勢迭加原理表述:電荷系的電場中,任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。表達式：(1)電勢是標量，迭加的結果是求代數(shù)和;(2)各點電荷的零勢點必須相同.強調(diào):對點電荷qi,4.電勢的計算1)由電勢的定義式計算2)根據(jù)點電荷的電勢公式和迭加原理點電荷系:選擇合適的積分路徑，使計算簡單;

分段積分:在整個積分路徑上,不同區(qū)域內(nèi)場強的函數(shù)關系不同時,應分段積分.注意注意:積分是針對電荷的分布區(qū)域連續(xù)帶電體:針對積分路徑多個帶電體:兩個帶電球面在半徑為R1處的電勢例1:

均勻帶電圓環(huán),半徑為R,帶電為q,求圓環(huán)軸線上一點的電勢U.解1:將圓環(huán)分割成無限多電荷元:環(huán)上各點到軸線等距解2:根據(jù)定義式例2:均勻帶電球殼半徑為R,電量為q,求球殼內(nèi)、外的電勢分布.高斯面解:球殼內(nèi)、外的場強IIII區(qū):II區(qū):選無窮遠為電勢零點，I:II:兩個帶電球面在半徑為R1處的電勢兩個帶電球面在任意位置r(R1<r<R2)處的電勢例3:無限長帶電直線電荷密度為,求電勢分布.解:無限長帶電直線的場強若選無窮遠為電勢零點,無意義選距帶電線為R的Q點為電勢零點,當電荷分布擴展到無窮遠時,電勢零點不能再選在∞.

電場中電勢相等的點組成的曲面叫等勢面.等勢面一.等勢面等勢面上的任一曲線叫等勢線.1.6.4

等勢面電勢梯度性質(zhì)：證明:1.

在靜電場中,沿等勢面移動電荷時,靜電場力對電荷不作功ab等勢面2.電力線與等勢面正交3.

等勢面密集之處場強大;稀疏之處場強小等位面→畫電力線二.電勢梯度取等勢面1(U)和2(U+dU),且dU>0規(guī)定:電勢升高的方向為等勢面的正法線方向定義電勢梯度矢量:大小:方向:沿等勢面的正法線方向梯度算符電勢梯度是矢量,指向電勢升高的方向.與反向三、場強與電勢的微分關系推導（略）:與U反向結論:電場中某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值直角坐標系中: