2022-2023學(xué)年安徽省安慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

21.

22.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=023.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.若等于【】

A.2B.4C.8D.1626.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

27.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

28.

29.

30.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

38.

39.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.二元函數(shù)?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

51.

52.53.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．54.55.56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

67.

68.

69.

70.

71.72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

8.D

9.D

10.A

11.A

12.B

13.B

14.A

15.C

16.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

17.C

18.1

19.B

20.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

21.e-2/3

22.B

23.C

24.C

25.D

26.A

27.C

28.C解析：

29.C

30.B

31.

32.

33.1

34.

35.

36.

37.

38.C

39.

40.

41.

42.D43.應(yīng)填1/7．

44.-(3/2)

45.

46.ln(x2+1)

47.2arctan2-(π/2)

48.

49.50.應(yīng)填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數(shù)駐點的概念和求法．

51.B

52.53.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=154.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

55.

56.

57.

58.59.0

60.A

61.

62.

63.

64.

65.66.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

67.

68.

69.

70.

71.72.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.

74.75.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，