2022-2023學(xué)年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

5.。A.2B.1C.-1/2D.0

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

9.

10.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

11.

12.

13.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

14.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

15.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

16.

17.

18.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

19.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

20.

二、填空題(20題)21.

22.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

23.

24.微分方程y'=0的通解為______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=cosx，則y"=________。

31.________.

32.若=-2，則a=________。

33.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

34.

35.

36.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

37.

38.

39.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

54.

55.

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.求微分方程的通解．

58.證明：

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.設(shè)且f(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)b．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.C

8.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

9.A

10.C

11.C

12.A解析：

13.D解析：

14.A

15.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

16.D解析：

17.D

18.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

19.D

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

20.D

21.

22.(02)

23.-2y

24.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

25.

26.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

27.

28.

29.

解析：

30.-cosx

31.

32.因?yàn)?a，所以a=-2。

33.

34.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

35.1/(1-x)2

36.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

38.

39.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

40.yxy-1

41.

則

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

說明

46.

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由等價(jià)無窮小量的定義可知

54.

55.

56.需求規(guī)律