第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二節(jié)傳遞函數(shù)第三節(jié)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖第四節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡(jiǎn)舉例1編輯ppt引言工程的最終目的是建造實(shí)際的物理系統(tǒng)以完成某些規(guī)定的任務(wù),而用控制理論分析、設(shè)計(jì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng),首先需要建立實(shí)際物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

實(shí)際系統(tǒng)

物理模型數(shù)學(xué)模型

理想化的簡(jiǎn)化假設(shè)的目的是為于便于分析設(shè)計(jì),但這將影響模型的精度,所以必須在模型的簡(jiǎn)單性及分析結(jié)果的精確性之間折衷。建模過(guò)程實(shí)質(zhì)上是對(duì)控制系統(tǒng),首先是對(duì)被控對(duì)象調(diào)查研究的過(guò)程,只有通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的仔細(xì)調(diào)研忽略掉一些非本質(zhì)因素，才能建立起既簡(jiǎn)單又能反映實(shí)際物理過(guò)程的模型。一、為什么要建模?簡(jiǎn)化系統(tǒng)的假設(shè)數(shù)學(xué)描述2編輯ppt二、系統(tǒng)建模的兩種基本方法（1）解析法：根據(jù)系統(tǒng)所遵循的物理規(guī)律，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，求出數(shù)學(xué)模型；（2）實(shí)驗(yàn)法：在系統(tǒng)的輸入端加上一定的測(cè)試信號(hào)，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試出系統(tǒng)的輸出信號(hào)，再根據(jù)輸入、輸出特性確定數(shù)學(xué)模型。三、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的種類(lèi)微分方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、頻率特性、差分方程、狀態(tài)方程常用的有：3編輯ppt第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程上一目錄第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、建立微分方程的一般步驟二、常見(jiàn)環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立三、拉普拉斯變換基本知識(shí)四、線(xiàn)性微分方程式的求解4編輯ppt第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程（1）

確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量。一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟一個(gè)系統(tǒng)通常是由一些環(huán)節(jié)連接而成的，將系統(tǒng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)的微分方程求出來(lái)，便可求出整個(gè)系統(tǒng)的微分方程。列寫(xiě)系統(tǒng)微分方程的一般步驟：根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫(xiě)出相應(yīng)的微分方程，并構(gòu)成微分方程組。（2）

建立初始微分方程組。將與輸入量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在方程式等號(hào)右邊，與輸出量有關(guān)的項(xiàng)寫(xiě)在等號(hào)的左邊。若是線(xiàn)性方程，方程左右兩邊導(dǎo)數(shù)項(xiàng)按降冪排列（3）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化。5編輯pptucur二、常見(jiàn)環(huán)節(jié)和系統(tǒng)微分方程的建立1．RC電路+-uruc+-CiR輸入量：輸出量：第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程（1）

確定輸入量和輸出量（2）

建立初始微分方程組（3）消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化RC電路是一階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程。ur=Ri+uci=CducdtRCducdt+uc=ur6編輯ppt1/13/2023第二講控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）7電工電子系統(tǒng)的特點(diǎn)在電工電子系統(tǒng)中，通常研究電壓與電流之間的因果關(guān)系。組成電工電子系統(tǒng)的基本元件有：電阻、電感、電容和運(yùn)算放大器等。電阻將電能轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉，電感通過(guò)磁場(chǎng)儲(chǔ)能，電容通過(guò)電場(chǎng)儲(chǔ)能，運(yùn)算放大器則通過(guò)與電阻、電容、電感等組成不同的電路拓?fù)?，?shí)現(xiàn)對(duì)電壓和電流的變換。

7編輯ppt2．機(jī)械位移系統(tǒng)系統(tǒng)組成：質(zhì)量彈簧阻尼器輸入量彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)fF(t)輸出量y(t)初始微分方程組:F=maF(t)–FB(t)–FK(t)=ma根據(jù)牛頓第二定律第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程8編輯ppt第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程中間變量關(guān)系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中間變量得:9編輯ppt1/13/2023機(jī)械平移系統(tǒng)的特點(diǎn)在機(jī)械系統(tǒng)中，通常研究力（或轉(zhuǎn)矩）與位移（或角位移）的因果關(guān)系。組成機(jī)械系統(tǒng)的基本元件有：彈簧（或彈性軸）、阻尼器和運(yùn)動(dòng)部件。阻尼器是一種產(chǎn)生粘性摩擦阻力裝置，所產(chǎn)生的阻力與運(yùn)動(dòng)速度成正比。阻尼器不儲(chǔ)存能量，它將動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉。

10編輯ppt系統(tǒng)微分方程由輸出量各階導(dǎo)數(shù)和輸入量各階導(dǎo)數(shù)以及系統(tǒng)的一些參數(shù)構(gòu)成。第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式為：+dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1b1+···dmr(t)+dr(t)dtbm-1anc(t)+···dnc(t)dtna0+dn-1c(t)dtn-1a1+dc(t)dtan-1+解線(xiàn)性定常微分方程的方法：經(jīng)典法(微積分方法)拉氏變換法(Laplace)11編輯ppt拉氏變換法解微分方程的步驟：②由代數(shù)方程解出輸出量的拉氏變換表達(dá)式。①對(duì)微分方程中的每一項(xiàng)取拉氏變換(要考慮初始條件),得到一組包含拉氏算子的代數(shù)方程；③求輸出量的拉氏反變換，即得到所求結(jié)果。12編輯ppt三、拉普拉斯變換基本知識(shí)1.拉普拉斯變換定義對(duì)于函數(shù)f（t），t為實(shí)變量，如果線(xiàn)性積分

存在，則稱(chēng)其為函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換，簡(jiǎn)稱(chēng)拉氏變換，記作F(s)或L[f(t)],即（s為復(fù)變量）13編輯ppt單位階躍：2、幾種常見(jiàn)函數(shù)的拉氏變換14編輯ppt單位斜坡函數(shù)tf（t）15編輯ppt指數(shù)函數(shù)16編輯ppt正弦函數(shù)：17編輯ppt3.拉氏變換的基本法則（1）線(xiàn)性性質(zhì)設(shè)a和b為常數(shù)，則有其他一些常見(jiàn)函數(shù)的拉氏變換值可查閱拉氏變換表（P173）（2）微分法則設(shè)，則有18編輯ppt……

式中為函數(shù)f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的值。零初始條件下有19編輯ppt（3）積分法則設(shè)，則有……

式中為函數(shù)f(t)的各重積分在t=0時(shí)的值，如果20編輯ppt則積分法則化簡(jiǎn)為……

21編輯ppt（3）終值定理若函數(shù)f(t)的拉氏變換為F(s)，且F(s)在s平面的右半面及除原點(diǎn)外的虛軸上解析，則有終值（4）位移定理設(shè)F(s)=L[f(t)]，則有分別為實(shí)域中的位移定理和復(fù)域中的位移定理22編輯ppt4.拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換的定義已經(jīng)給出，即此積分很難直接計(jì)算。因此，求f(t)一般用部分分式法：先將F(s)分解成一些簡(jiǎn)單的有理分式函數(shù)之和，然后由拉式變換表一一查出對(duì)應(yīng)的反變換函數(shù)，即得所求的原函數(shù)f(t)。23編輯pptF(s)的一般式為式中均為實(shí)數(shù)，m、n為正數(shù)，且m<n。首先將A(s)因式分解，即寫(xiě)為然后將F(s)寫(xiě)成n個(gè)部分分式之和，即24編輯ppt通過(guò)待定系數(shù)法求出Ci，則由拉氏變換表即可查得F(s)的反變換25編輯ppt③如果所有的初始條件均為零，則微分方程的拉氏變換可以簡(jiǎn)單地通過(guò)用以下代換而得到：利用拉氏變換求解微分方程，有以下幾個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：第3講①將對(duì)復(fù)雜微分方程的求解，轉(zhuǎn)化成對(duì)簡(jiǎn)單代數(shù)方程的求解；②求得的解是完整的，初始條件包含在拉氏變換中，不必另行確定積分常數(shù)；26編輯ppt例求F（s）的反變換解：將F（s）分解為部分分式，則進(jìn)行反變換，求得原函數(shù)27編輯ppt例2求F(s)的反變換28編輯ppt四、線(xiàn)性微分方程式的求解拉氏變換求解線(xiàn)性常微分方程的步驟是：（1）將微分方程進(jìn)行拉氏變換，求出以s為變量的變換方程，又稱(chēng)象方程。（2）

解象方程，求出輸出量的象函數(shù)。（3）對(duì)象函數(shù)進(jìn)行反變換，求出微分方程的解。29編輯ppt線(xiàn)性微分方程（t）代數(shù)方程（s）代數(shù)方程的解（s）線(xiàn)性微分方程的解（t）拉氏變換拉氏反變換求解30編輯ppt例2-1設(shè)系統(tǒng)的微分方程式為解：將方程兩邊求拉氏變換得：已知求系統(tǒng)