2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝?duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

5.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.0

B.

C.

D.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空題(30題)31.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

102.

103.

104.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

105.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

106.(本題滿分8分)

求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

8.B

9.A

10.π/4

11.D

12.B

13.B

14.C

15.C

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.B

22.B

23.D

24.C

25.D

26.B解析：

27.D

28.B

29.B

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。31.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

32.

33.

34.

35.1/6

36.

37.

解析：

38.-1-1解析：

39.

40.1/y

41.π/2

42.

43.1

44.

45.0

46.5

47.

48.49.2xydx+(x2+2y)dy50.1

51.

52.

53.3

54.0

55.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

56.（-22）

57.-(3/2)

58.1/4

59.37/12

60.5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.85.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無(wú)最小值。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用定積分計(jì)算平面圖形