2022-2023學(xué)年福建省泉州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

6.

7.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面10.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.2B.1C.1/2D.014.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

17.

18.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

19.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y'=0的通解為__________。

24.

25.

26.

27.

28.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

29.

30.

31.

32.二階常系數(shù)線性微分方程y-4y＋4y=0的通解為__________．

33.34.

35.

36.廣義積分．37.38.

39.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．46.47.求微分方程的通解．48.49.

50.

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.證明：53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.求曲線在點(1，3)處的切線方程．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

63.

64.

65.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

66.求

67.

68.

(1)切點A的坐標(biāo)(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

則f(x)=_________。

六、解答題(0題)72.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

參考答案

1.B

2.A

3.A解析：

4.B

5.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

6.A

7.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x＝1為f(x)的分段點，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

8.A

9.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

10.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

11.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

12.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

13.D

14.C

15.B

16.A

17.C

18.C

19.D

20.C

21.3x2+4y

22.2/3

23.y=C

24.

25.x

26.27.0

28.π2因為∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

29.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

30.31.e-1/2

32.

33.

34.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

35.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)36.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

37.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．38.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間。

所給級數(shù)為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區(qū)間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤。

39.040.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

41.

列表：

說明

42.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

60.由等價無窮小量的定義可知

61.62.所給曲線圍成的圖形如圖8—1所示．

63.

64.

65.

66.

67.68.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標(biāo)為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x