2022-2023學年陜西省渭南市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

17.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

18.

19.

A.-1B.-1/2C.0D.1

20.

21.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.【】24.A.A.9B.8C.7D.625.（）。A.

B.

C.

D.

26.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

30.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.x+y

B.

C.

D.

33.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

34.

A.-2B.0C.2D.4

35.

36.（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.A.-2B.-1C.0D.252.（）。A.0B.1C.nD.n!53.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.154.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.（）。A.0B.1C.2D.3

60.

61.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.0B.e-1

C.1D.e66.（）。A.-3B.0C.1D.367.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件68.A.A.

B.

C.

D.

69.（）。A.

B.

C.

D.

70.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

71.

72.

73.

74.

75.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

76.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

77.設f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

78.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

79.

80.

81.

82.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e83.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定84.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

85.設函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當x<0時，?’(x)<0；當x>0時，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值86.

A.A.

B.

C.

D.

87.

88.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

92.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)93.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.

98.

99.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。

113.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

114.115.

116.

117.

118.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

119.

120.

三、計算題(10題)121.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

122.

123.

124.

125.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

126.

127.

128.

129.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

130.

四、解答題(10題)131.132.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程．

133.

134.從一批有10件正品及2件次品的產品中，不放回地一件一件地抽取產品.設每個產品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.135.136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.C

10.C

11.

12.B

13.B

14.-2/3

15.D

16.D此題暫無解析

17.B

18.2

19.A此題暫無解析

20.B

21.C

22.C

23.D

24.A

25.B

26.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結構式，從而得到所需的結果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結構式的理解，本題亦為：

27.D

28.B

29.A

30.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

31.B

32.D

33.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

34.B因為x3cosc+c是奇函數(shù)．

35.D

36.B

37.B

38.B

39.C

40.D

41.C

42.C

43.C

44.D

45.C

46.C

47.B

48.D

49.B

50.B

51.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結構式可知

52.D

53.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

54.D

55.2x

56.D解析：

57.B解析：

58.C

59.C

60.

61.C

62.C

63.C

64.B

65.B

66.A

67.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

68.D

69.B

70.B

71.C

72.D

73.x=1

74.-1

75.B

76.B

77.B

78.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

79.可去可去

80.C

81.A

82.C因為所以?’(1)=e．

83.D

84.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

85.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

86.A

87.C

88.D

89.B

90.D

91.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

92.D

93.B

94.A

95.D

96.C

97.D

98.A

99.CC項不成立，其余各項均成立.

100.B

101.2(x-1)

102.

用湊微分法積分可得答案．

103.5

104.

105.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

106.應填1．

107.6

108.a≠b

109.

110.

111.0

112.

113.exln(1+ex)+C

114.115.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

116.

117.

118.應填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

所以f(2，-2)=8為極大值．

126.

127.

128.129.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

130.

131.

132.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法．

本題的關鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導數(shù)，通常有三種方法：直接求導法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導法．等式兩邊對x求導，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

133.134.由題意，X的所有可能的取值為1，2