《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)①了解多邊形的特征，能加以簡單的識(shí)別．②經(jīng)歷探索多邊形外角和的過程，能歸納多邊形外角和．③運(yùn)用多邊形外角和進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：探索并歸納多邊形外角和．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和、外角和進(jìn)行計(jì)算．教學(xué)設(shè)計(jì)□教學(xué)過程□設(shè)計(jì)意圖說明復(fù)習(xí)1．多邊形定義．2．外角定義．3．多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式．4．三角形有幾個(gè)外角？其外角和是計(jì)算幾個(gè)外角之和？外角和是多少？

在回顧已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，查漏補(bǔ)缺．為學(xué)習(xí)新知掃清知識(shí)障礙．探究1．多邊形的每—個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角之間是什么關(guān)系？學(xué)生討論，教師點(diǎn)撥．2．同三角形一樣，多邊形的幾個(gè)外角與相對(duì)應(yīng)的內(nèi)角之和為多少？填寫下表．多邊形的邊數(shù)34567…n多邊形的內(nèi)角與外角的總和3×180°＝540°

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多邊形的內(nèi)角和180°

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多邊形的外角和360°

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學(xué)生分組完成、討論、交流．教師巡回指導(dǎo)．請(qǐng)學(xué)生完成推導(dǎo)過程，教師點(diǎn)評(píng)．

獲得成功的快樂讓學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．例題鞏固例1一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比它相鄰的外角大36°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)．學(xué)生思考、交流、討論、解答．教師巡回指點(diǎn)．解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)外角為x，可知與之相鄰的內(nèi)角為（36°＋x），則：x＋x＋36°＝180°解得：x＝72°正多邊形的邊數(shù)為360°÷72°＝5例2一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之比為1∶5∶4∶2，求該四邊形的四個(gè)外角比．解：設(shè)最小的內(nèi)角為x，則另三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次．為：5x、4x、2x則有：x＋5x＋4x＋2x＝（4－2）×180°∴x＝30°∴四邊形四個(gè)內(nèi)角為：30°、150°、120°、60°．四邊形四個(gè)外角依次為：150°、30°、60°、120°．所以該四邊形的四個(gè)外角比是5∶1∶2∶4學(xué)生活動(dòng)：思考、討論、交流、解答．教師活動(dòng)：根據(jù)學(xué)生解答板書解答過程．

用代數(shù)方法解決幾何問題．例3若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，求它是幾邊形？解法1：設(shè)它是n邊形，則有：n·108°＝（n－2）·180°∴n＝5．解法2：360°÷（180°－108°）＝5．學(xué)生活動(dòng)：思考、討論、交流、解答．教師活動(dòng)：引導(dǎo)分析、點(diǎn)評(píng)．引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)不同角度分析、解決問題，培養(yǎng)思維靈活性．鞏固練習(xí)1．多邊形的邊數(shù)增加1，那么它的內(nèi)角和就________，外角和________．2．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是________邊形．3．多邊形的每一個(gè)外角都是相鄰內(nèi)角的，則此多邊形的邊數(shù)是________，內(nèi)角和是________，外角和是________．學(xué)生活動(dòng)：完成練習(xí)，有困難的學(xué)生可以請(qǐng)教同學(xué)或教師．鞏固知識(shí)，培養(yǎng)技能．小結(jié)1．多邊形的相鄰內(nèi)、外角之間的關(guān)系．2．n邊形n個(gè)內(nèi)角的和為（n－2）×180°，它是一個(gè)與n有關(guān)的值，邊數(shù)定了，內(nèi)角和值就定了．3．n邊形n個(gè)外角的和為固定值360°．

通過小結(jié)，從整體上把握本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)脈絡(luò)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．作業(yè)設(shè)計(jì)1．必做題：教科書第71頁習(xí)題9．2第3、4題．2．選做題：（1）n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的10倍，求n．（2）有沒有正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比它的一個(gè)外角大130°，為什么？（3）一個(gè)n邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角比與它相鄰的外角大90°，求n．3．備選題：（1）一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，它的內(nèi)角和與外角和的總和等于1620°，則這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于（）