2022-2023學年黑龍江省佳木斯市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

2.

3.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.

6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.設函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

15.A.1B.0C.2D.1/216.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

17.

18.

19.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx20.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

21.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

22.

23.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

24.

25.

26.

27.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

28.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

A.0B.2C.4D.833.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

34.

35.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

36.

37.（）。A.-2B.-1C.0D.2

38.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

39.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

40.

41.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內f(x)()．A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

42.

43.

44.

45.A.

B.

C.

D.

46.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

47.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

48.A.A.0B.1C.2D.任意值

49.

50.

二、填空題(20題)51.微分方程y''+y=0的通解是______.52.

53.

54.

55.

56.

57.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

58.

59.

60.

61.

62.63.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。64.

65.

66.

67.

68.設z=x3y2，則=________。

69.設z=xy，則dz=______.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．75.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．76.77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.79.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.83.證明：84.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.求微分方程的通解．

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.94.95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.用拉格朗日乘數(shù)法計算z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

2.D

3.C

4.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

5.C

6.C

7.B

8.C

9.A

10.B

11.C

12.B

13.D

14.C解析：本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

15.C

16.D

17.A

18.B

19.B

20.A本題考查了導數(shù)的原函數(shù)的知識點。

21.D

22.B解析：

23.C

24.A

25.A

26.B解析：

27.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

28.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論。

29.C解析：

30.D

31.C

32.A解析：

33.B

34.A

35.B

36.B

37.A

38.B

39.D

40.D解析：

41.A由于f(x)在(0，1)內有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

42.D解析：

43.A解析：

44.A

45.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

46.A

47.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

48.B

49.B

50.B51.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

52.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

53.π/8

54.

55.

56.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

57.y=Ce2x-3/2

58.00解析：

59.x

60.x/1=y/2=z/-1

61.362.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

63.

64.

65.0

66.3x2siny

67.yxy-168.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

69.yxy-1dx+xylnxdy

70.

解析：

71.

72.

則

73.由等價無窮小量的定義可知

74.75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.

79.

80.

81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.

84.

列表：

說明

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.z=x2+y2+1在條件x+y=3下的極值設F=x2+y2+1