2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

6.

7.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

8.

9.

10.A.A.9B.8C.7D.611.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

12.

13.

14.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

15.

16.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

17.

18.A.A.-2B.-1C.0D.2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.A.A.0B.1/2C.1D.2

31.

32.A.A.0B.1C.2D.3

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

38.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

39.

40.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

41.

42.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

47.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

52.

53.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)54.（）。A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

59.

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

71.

72.

73.

74.

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量

81.

82.

83.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)98.A.A.

B.

C.

D.

99.

100.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.106.107.

108.

109.

110.

111.

112.曲線的鉛直漸近線方程是________.

113.

114.115.

116.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

117.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

118.

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

6.A

7.B

8.C

9.D

10.A

11.A

12.B

13.C

14.B

15.B

16.A

17.

18.C

19.C

20.A

21.B

22.A

23.D

24.D

25.A

26.A

27.B

28.B

29.B解析：

30.B

31.A

32.D

33.D

34.D

35.D

36.B解析：

37.B

38.C

39.A

40.D

41.B解析：

42.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項(xiàng)C不成立．

43.C解析：

44.A

45.B

46.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

47.A

48.

49.D

50.C

51.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

52.D

53.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

54.C

55.A

56.D

57.D

58.B

59.C

60.D

61.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

62.12

63.B

64.6

65.C

66.B

67.B

68.A

69.A

70.C

71.C

72.B

73.D

74.C

75.C

76.B

77.sint/(1-cost)

78.A

79.C

80.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價(jià)無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

81.C

82.A

83.D解析：

84.B

85.A

86.B

87.B此題暫無解析

88.B

89.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

90.B

91.A

92.B

93.C解析：

94.A

95.D

96.B

97.B

98.A

99.B

100.A

101.16

102.

103.應(yīng)填1．104.x=4

105.

106.

107.

108.11解析：

109.(1/2)ln22110.(-∞，1)

111.C

112.x=1x=1

113.

114.

115.

116.3sinxln3*cosx

117.anem

118.

119.上上120.應(yīng)填1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

121.

122.

123.

124.

125.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

126.

127.

128.

所以f(2，-2)=8為極大值．

129.

130.

131.

132.

133.134.

135.

136.本題考查定積分的常規(guī)求解方法．

【解析】用換元法去根號(hào)再積分．也可以將分母有理化后再積分．

解法1

解法2

解法3

以下步驟