2022-2023學(xué)年黑龍江省鶴崗市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.

3.

4.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

5.

6.A.1B.0C.2D.1/27.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

8.設(shè)函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在9.（）A.A.1/2B.1C.2D.e10.A.

B.

C.

D.

11.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

12.

13.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]14.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/215.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.

17.輥軸支座(又稱(chēng)滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束18.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸19.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞20.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

21.

22.

23.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線24.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.一飛機(jī)做直線水平運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義36.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

37.

38.

39.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

40.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小二、填空題(50題)41.

42.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=xe，則y'=_________.

47.

48.

49.50.

51.微分方程y"-y'-2y=0的通解為_(kāi)_____．52.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

53.

54.

55.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

56.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

57.

58.

59.

60.設(shè)，則y'=________。

61.

62.

63.

64.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為_(kāi)_________。

65.設(shè)f(0)=0，f'(0)存在，則

66.

67.

68.

69.

70.

71.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

72.73.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則它的通解為_(kāi)_____．

74.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

75.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。

76.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過(guò)原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為_(kāi)_____．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

84.85.

86.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

87.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

88.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.92.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

94.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

95.96.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.98.

99.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．100.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

101.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

102.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

103.

104.

105.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．106.

107.求微分方程的通解．108.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．109.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．110.證明：四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.設(shè)y=sinx/x，求y'。

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

且k≠0則k=________。

六、解答題(0題)122.求微分方程y"+9y=0的通解。

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

5.A解析：

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

8.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x=1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x=1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

9.C

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

12.C

13.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

15.C

16.C解析：

17.C

18.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過(guò)原點(diǎn)(或由

19.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

21.A

22.A

23.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

24.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

25.D

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

27.B

28.C

29.D

30.B

31.A

32.B

33.C

34.D

35.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

37.B

38.C

39.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

40.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無(wú)窮小，但不是等價(jià)無(wú)窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小盧與無(wú)窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

41.

42.1+1/x243.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

44.

45.

46.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

47.＞

48.eyey

解析：49.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

50.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知51.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．52.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

53.x(asinx+bcosx)

54.1/61/6解析：

55.1/2

56.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

57.

解析：

58.x-arctanx+C

59.yxy-1

60.

61.2

62.

63.-1

64.y=1/265.f'(0)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本題如果改為計(jì)算題，其得分率也會(huì)下降，因?yàn)橛行┛忌３３霈F(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤：

因?yàn)轭}設(shè)中只給出f'(0)存在，并沒(méi)有給出，f'(z)(x≠0)存在，也沒(méi)有給出，f'(x)連續(xù)的條件，因此上述運(yùn)算的兩步都錯(cuò)誤．

66.5/4

67.f(x)+Cf(x)+C解析：

68.1

69.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

70.y=f(0)71.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

72.

73.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

74.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.75.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

76.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過(guò)原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．

77.

78.

79.ln|x-1|+c

80.

81.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

82.1/24

83.

84.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

85.

86.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x287.2xcos(y+x2)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

88.1-m

89.

90.

91.

92.由二重積分物理意義知

93.

列表：

說(shuō)明

94.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

95.

96.

97.98.由一階線性微分方程通解公式有

99.

100.

101.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

102.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

103.

104.

105.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

106.

則

107.

108.109.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積